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Volume do paralelepípedo

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Volume do paralelepípedo  Empty Volume do paralelepípedo

Mensagem por Lucas Pedrosa. Qui 27 Jul 2017, 22:12

A base de um paralelepípedo reto é um losango de 60 cm² de área. As áreas das secções diagonais do paralelepípedo são 72 cm² e 60 cm². Determine o volume do paralelepípedo.
Lucas Pedrosa.
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Volume do paralelepípedo  Empty Re: Volume do paralelepípedo

Mensagem por nishio Qui 27 Jul 2017, 22:55

Volume do paralelepípedo  Forum13
Sejam as secções diagonais AGKI e BDLJ, sendo AGKI = 72cm2 e BDLJ = 60cm2.
Repare que as secções são retângulos de base AG e BD e alturas iguais GK.
Note ainda que AG é uma diagonal da base(losango) e BD é a outra diagonal
Então a área da base pode ser definida por: (I)AG.BD/2 = 60.
A área AGKI pode ser definida por (II)AG.GK = 72 e a área BDLJ pode ser definida por (III)BD.GK = 60
Dividindo (II) por (III), temos AG/BD = 6/5 ---> AG = 6.BD/5
Substituindo em (I) fica 6.BD/5 . BD/2 = 60  ---> BD = 600/6  ---> BD = 10
Substituindo em (III) fica GK = 60/10 ---> GK = 6
Logo, o volume V = 60.6 = 360cm3

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Mensagem por Matemathiago Qui 27 Jul 2017, 22:59

D.d/2 = 60
D.d = 120

D.h = 72
d.h = 60

D/d = 72/60 = 6/5
D = 6d/5

Mas, Dd = 120
Então, 6d² = 600
d² = 100
d = 10

Mas, dh = 60
então, h = 6

Portanto, volume = Área da base . altura = 6.60 = 360cm²
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