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Geometria Plana

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Mensagem por LuizLMA Ter Jul 18 2017, 07:49

(UEFS) O origami é uma técnica japonesa dedobradura de papéis através da qual sepode obter objetos de inúmeras formas. 
Para se construir um pássaro através dessatécnica, usou-se uma folha de papel,quadrada, com 2dm de lado, representadana figura 1. 
O primeiro passo foi dobrar opapel, fazendo os lados DA e DC doquadrado coincidirem com o segmento DG sobre a diagonal DB desse quadrado,obtendo-se um quadrilátero DEBF, representado na figura 2. 
Geometria Plana Tumblr_ml44jqzm1Z1qi90c6o1_400 Geometria Plana Tumblr_ml44jqzm1Z1qi90c6o2_400
A área doquadrílatero DEBF,em dm², mede:

A) 4√2 -4
B) 8-4√2
C) 2√2
D) 1+√2
E) 2+4√2
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Mensagem por Giovana Martins Ter Jul 18 2017, 11:03

Sejam E e F, respectivamente, os pontos de intersecção dos vértices do triângulo com os segmentos AB e BC.

DA=DC=DG=2 dm

BG=BD-DG -> BG=2√2-2 -> BG=2(√2-1) dm

DE=DF ∴ o ∆DEF é isósceles de base EF.

m(BGF)=90°, portanto, no ∆BGF:

tg (45°)=FG/BG -> FG=2(√2-1) dm

EF=2FG -> EF=4(√2-1) dm

O quadrilátero DBEF é um losango cujas diagonais são BD e EF. Logo:

A=(BD.EF)/2 -> A=[(2√2).4(√2-1)]/2 -> A=(8-4√2) dm²

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