Equação

por AlessandroMDO Sex 07 Jul 2017, 21:28

sec x = cossec ∏/10

Spoiler:

Alguém poderia detalhar as contas? Estou me enrolando na resposta de 8∏/5+2k∏.

por **Elcioschin** Sex 07 Jul 2017, 21:43

secx = cossec(∏/10)

1/cosx = 1/sen(∏/10)

cosx = sen(∏/10) ---> Ocorre apenas no 1º e 3º quadrantes

Na 1ª volta --> x = ∏/10 ou x = ∏ + ∏/10 = 11.(∏/10)

Para um número qualquer k (inteiro) de voltas ---> x = k.∏ + ∏/10 --->

x = (k + 1/10).∏ ---> x = (10.k + 1).∏/10

por **Euclides** Sex 07 Jul 2017, 21:49

por **Victor011** Sex 07 Jul 2017, 21:53

\\\frac{1}{cosx}=\frac{1}{sen\frac{\pi}{10}}\\\\\iff cosx=sen\frac{\pi}{10}\\\\\text{Como}\;sen\frac{\pi}{10}=cos(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{10})=cos\frac{2\pi}{5}\;\text{, teremos que:}\\\\cosx=cos\frac{2\pi}{5}\iff x=\frac{2\pi}{5}+2k\pi\;ou\;x=-\frac{2\pi}{5}+2k\pi\;,\;com\;k\in\mathbb{Z}\\\\\text{OBS: note que}\;-\frac{2\pi}{5}+2k\pi\;\text{\'e a mesma coisa que}\;\frac{8\pi}{5}+2k\pi\\\\\text{De uma maneira geral, vale a decoreba:}\\\\\bullet\;senp=senq\iff p=q+2k\pi\;ou\;p=\pi-q+2k\pi\;,\;com\;k\in\mathbb{Z}\\\\\bullet\;cosp=cosq\iff p=\pm q+2k\pi\;,\;com\;k\in\mathbb{Z}\\\\\bullet tanp=tanq\iff p=q+k\pi\;,\;com\;k\in\mathbb{Z}

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