Questão da Vunesp Relações trigonometricas

por Shelly ws Qua 05 Jul 2017, 20:04

(Vunesp) Se x e y são números reais tais que $Questão da Vunesp Relações trigonometricas Gif.latex?%5Cfrac%7By%20%3D%20cos%5E%7B3%7Dx-2.%20cosx+secx%7D%7Bcosx$ , então

a) y = sec²x

b) y = tg²x

c) y = cos²x

d) y = cossec²x

e) y = cos²x

Eu fiz a questão e vi a resolução, mas não consegui entender o porque o $Questão da Vunesp Relações trigonometricas Gif$ virou $Questão da Vunesp Relações trigonometricas Gif$ na segunda etapa, nem o que aconteceu com o $Questão da Vunesp Relações trigonometricas Gif$ de baixo. Resumindo: me expliquem passo a passo por favor???

por **fantecele** Qua 05 Jul 2017, 20:46

Lembrando que:
sen²x + cos²x = 1
secx = 1/cosx

$\\y=\frac{cos^3x-2cosx+secx}{cosx.sen^2x}\\\\y=\frac{cos^3x-2cosx+\frac{1}{cosx}}{cosx.sen^2x}\\\\y=\frac{\frac{cos^4x-2cos^2x+1}{cosx}}{cosx.sen^2x}\\\\y=\frac{(cos^2x-1)^2}{cosx.cosx.sen^2x}\\\\y=\frac{(sen^2x)^2}{cos^2x.sen^2x}$

$\\y=\frac{sen^4x}{cos^2x.sen^2x}\\\\y=\frac{sen^2x}{cos^2x}\\\\y=tg^2x$

por futuromilitar2 Qua 05 Jul 2017, 20:59

Simples. É só reparar que toda a equação foi multiplicada por $\cos x$ .

Logo, $(\cos^3x-2\cdot \cos x+ \frac{1}{\cos x})\cdot \cos x \rightarrow \cos^4 x - 2\cos^2x+1$ e

$(\cos x \cdot \sin^2x)\cdot \cos x\rightarrow \cos^2x \cdot \sin^2x$
:pirat: :pirat:

por Shelly ws Qui 06 Jul 2017, 17:19

fantecele88 escreveu:Lembrando que:
sen²x + cos²x = 1
secx = 1/cosx

eu olhei e fui resolver sozinha, tanto no meu quanto no seu deu que Y= $Questão da Vunesp Relações trigonometricas Gif$ mas a resposta deve ser $Questão da Vunesp Relações trigonometricas Gif$
Agora que fui perceber, não pode substituir o denominador por 1 porque é senx.cosx e na regra seria que sen^2x+cos^2x=1 então deve ser isso

por **fantecele** Qui 06 Jul 2017, 21:07

Opa, foi mal. Concertei meu erro. Eu havia considerado que $\\(cos^2x-1)^2=sen^2x$ , porém $\\(cos^2x-1)^2=(sen^2x)^2=sen^4x$ . Falta de atenção minha.
É bom você colocar a resposta da questão se a conhecer, pode ajudar a pessoa que está querendo te ajudar.

por igorrudolf Qui 06 Jul 2017, 21:16

Boa noite a todos,

Vou aproveitar esse tópico para perguntar uma coisa que ainda me assombra nessas questões de simplificação:

Nesse caso, a simplificação no final sin² (x), pode ser feita pelo fato de sin² (x) ser, necessariamente, diferente de zero? (condição do y inicial), ou em qualquer questão de simplificação podemos ''cortar'' sem nos preocupar com a divisão por zero Question

por **fantecele** Qui 06 Jul 2017, 22:29

Nessa questão podia porque devemos ter obrigatoriamente cosx e senx diferentes de zero, você pode perceber na relação que foi dada no início que esses valores já estão dividindo, então devem ser diferentes de zero.
Geralmente nas questões de simplificação eu acho que você pode considerar (eu sempre considero) que o valor do cosseno e do seno são diferentes de zero, porque você, de certa forma, tem que simplificar a relação dada. A não ser que o exercício fale que o valor do cosseno e o seno podem ser iguais a zero (que eu me lembre nunca cheguei a ver um exercício assim), nesse caso não pode nem aparecer cosseno e seno no denominador para "cortar".