1º Maratona de física (ITA,IME,AFA)
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Willian Honorio
Faxineiro do ITA
João Soares
nivlek
8 participantes
PiR2 :: Física :: Mecânica Geral
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1º Maratona de física (ITA,IME,AFA)
Relembrando a primeira mensagem :
Clique no retângulo abaixo e leia seu conteúdo para participar:
(ITA-10) Considere a Terra como uma esfera homogênea de raio R que gira com velocidade angular uniforme ω em torno do seu próprio eixo Norte-Sul. Na hipótese de ausência de rotação da Terra, sabe-se que a aceleração da gravidade seria dada por g = GM/R². Como ω ≠ 0, um corpo em repouso na superfície da Terra na realidade fica sujeito forçosamente a um peso aparente, que pode ser medido, por exemplo, por um dinamômetro, cuja direção pode não passar pelo centro do planeta. Então, o peso aparente de um corpo de massa m em repouso na superfície da Terra a uma latitude λ é dado por:
A. ( ) mg − mω²Rcos λ.
B. ( ) mg − mω²Rsen2 λ.
C. ( ) mg √1− [2ω²R / g + (ω²R / g)² ] sen²λ.
D. ( )mg √1− [2ω²R / g − (ω²R / g)² ] cos² λ.
E. ( ) mg √1− [2ω²R / g − (ω²R / g)² ] sen²λ.
Resolução:
Sabemos que um corpo situado num astro com aceleração angular w qualquer, está submetido à aceleração gravitacional e à aceleração centrípeta. A composição vetorial dessas duas acelerações nos dará a aceleração aparente, e o produto dessa aceleração pela sua massa nos dará o peso aparente. Tomemos para a resolução o referencial inercial do corpo de massa m. Nesse referencial, agirão seu peso que aponta para o centro geométrico da esfera e à força centrífuga:
O peso aparente é a soma vetorial da força centrífuga com o peso, e sabendo que do triângulo retângulo da figura r=R.cosx:
e que o vetor força centrifuga é o vetor oposto ao força centrípeta:
Alternativa D
Questão para o próximo membro:
(ITA-2015) Um fio de comprimento L e massa específica linear µ é mantido esticado por uma força F em suas extremidades. Assinale a opção com a expressão do tempo que um pulso demora para percorrê-lo:
A)2LF/μ
B)F/2∏.L.μ
C)L√μ/F
D)L/∏.√ μ/F
E)L/2∏.√μ/F
Gabarito: C
Clique no retângulo abaixo e leia seu conteúdo para participar:
- Regras e orientações:
- O objetivo de criar um bom acervo de questões resolvidas dos principais vestibulares militares aqui no Pir2, seja para leitura dos usuários, para quem almeja uma vaga nessas instituições, para quem quiser aprender, praticar ou compartilhar seus conhecimentos nessa ciência independente de seus objetivos, motivou-me a criar esse tópico como uma pequena espécie de ''maratona'' que seguirá regras de fácil entendimento para quem desejar participar.
Do evento:
O primeiro membro (no caso, eu) postará uma questão e a resolverá, nesse mesmo tópico, outra questão será digitada para que o próximo membro interessado resolva. O último deverá resolver essa questão compartilhada pelo último membro, e no mesmo tópico no qual ele a resolveu, deverá digitar outra questão para que o próximo membro interessado resolva. O próximo resolverá a questão proposta pelo último membro, e na sua mesma mensagem, postará outra questão para que o próximo resolva, e assim sucessivamente.
Regras:
1) Todas as regras já conhecidas do fórum deverão ser seguidas, isto é, das notáveis: Questões devem ser digitadas, se conter imagens essas deverão estar junto com as questões, se possuir gabarito esse deve ser postado etc;
2) Pede-se rigor durante as resoluções, simplesmente por enriquecimento do tópico e daqueles que estiverem participando e (ou) lendo. Busque explicar de maneira satisfatória o seu pensamento, compartilhe também imagens bem elaboradas caso sua resolução necessite de esquemas;
3) Como está no título, apenas questões dos três vestibulares citados serão aceitas; pesquise sua questão antes de postá-la para evitar duplicidade
4)Apesar do tópico estar na seção de mecânica devido a orientações dos moderadores, poderão ser postadas questões de qualquer outro assunto da física, desde mecânica até física moderna;
5) A maratona encerrará quando o tópico atingir um número ''bom'' de questões diversificadas. Não interfira com dúvidas durante o processo. Após o término, mensagens para esses fins serão liberadas.
6) Outras regras poderão ser acrescentadas no decorrer da maratona.
(ITA-10) Considere a Terra como uma esfera homogênea de raio R que gira com velocidade angular uniforme ω em torno do seu próprio eixo Norte-Sul. Na hipótese de ausência de rotação da Terra, sabe-se que a aceleração da gravidade seria dada por g = GM/R². Como ω ≠ 0, um corpo em repouso na superfície da Terra na realidade fica sujeito forçosamente a um peso aparente, que pode ser medido, por exemplo, por um dinamômetro, cuja direção pode não passar pelo centro do planeta. Então, o peso aparente de um corpo de massa m em repouso na superfície da Terra a uma latitude λ é dado por:
A. ( ) mg − mω²Rcos λ.
B. ( ) mg − mω²Rsen2 λ.
C. ( ) mg √1− [2ω²R / g + (ω²R / g)² ] sen²λ.
D. ( )mg √1− [2ω²R / g − (ω²R / g)² ] cos² λ.
E. ( ) mg √1− [2ω²R / g − (ω²R / g)² ] sen²λ.
Resolução:
Sabemos que um corpo situado num astro com aceleração angular w qualquer, está submetido à aceleração gravitacional e à aceleração centrípeta. A composição vetorial dessas duas acelerações nos dará a aceleração aparente, e o produto dessa aceleração pela sua massa nos dará o peso aparente. Tomemos para a resolução o referencial inercial do corpo de massa m. Nesse referencial, agirão seu peso que aponta para o centro geométrico da esfera e à força centrífuga:
O peso aparente é a soma vetorial da força centrífuga com o peso, e sabendo que do triângulo retângulo da figura r=R.cosx:
e que o vetor força centrifuga é o vetor oposto ao força centrípeta:
Alternativa D
Questão para o próximo membro:
(ITA-2015) Um fio de comprimento L e massa específica linear µ é mantido esticado por uma força F em suas extremidades. Assinale a opção com a expressão do tempo que um pulso demora para percorrê-lo:
A)2LF/μ
B)F/2∏.L.μ
C)L√μ/F
D)L/∏.√ μ/F
E)L/2∏.√μ/F
Gabarito: C
Última edição por Willian Honorio em Qui 06 Jul 2017, 00:30, editado 1 vez(es)
Willian Honorio- Matador
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Re: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA)
A quetão diz que a potência do gerador é máxima quando a resistência assume o valor de 50 Ω. A potência máxima do gerador se dá quando a resistência interna dele é igual a externa. Então podemos afirmar que r=Rmín, ou seja, r=50 Ω.
Podemos escrever o rendimento do gerador como n=U/E (Potencial util sobre força eletromotriz).
Sabemos que U=E-ri, ou seja, U=E-50i
Para descobrir a força eletromotriz, faremos um cálculo simples usando o circuito com E, sua resistência interna e a resistência externa de 150 Ω(caso pedido pela questão).
E=(50+150).i=200.i
Por fim, podemos calcular o rendimento do gerador na situação de resistência máxima:
n=U/E
n=E-ri/E
n=(200i-50i)/200i
n=150i/200i=0,75 ou 75%
(AFA-2017) Um sistema é composto por quatro cargas elétricas puntiformes fixadas nos vértices de um quadrado, conforme ilustrado na figura abaixo.
As cargas q1 e q2 são desconhecidas. No centro O do quadrado o vetor campo elétrico E, devido às quatro cargas, tem a direção e o sentido indicados na figura. A partir da análise deste campo elétrico, pode-se afirmar que o potencial elétrico em O
a) é positivo.
b) é negativo.
c) é nulo.
d) pode ser positivo.
Gabarito: Letra b)
Podemos escrever o rendimento do gerador como n=U/E (Potencial util sobre força eletromotriz).
Sabemos que U=E-ri, ou seja, U=E-50i
Para descobrir a força eletromotriz, faremos um cálculo simples usando o circuito com E, sua resistência interna e a resistência externa de 150 Ω(caso pedido pela questão).
E=(50+150).i=200.i
Por fim, podemos calcular o rendimento do gerador na situação de resistência máxima:
n=U/E
n=E-ri/E
n=(200i-50i)/200i
n=150i/200i=0,75 ou 75%
(AFA-2017) Um sistema é composto por quatro cargas elétricas puntiformes fixadas nos vértices de um quadrado, conforme ilustrado na figura abaixo.
As cargas q1 e q2 são desconhecidas. No centro O do quadrado o vetor campo elétrico E, devido às quatro cargas, tem a direção e o sentido indicados na figura. A partir da análise deste campo elétrico, pode-se afirmar que o potencial elétrico em O
a) é positivo.
b) é negativo.
c) é nulo.
d) pode ser positivo.
Gabarito: Letra b)
RodrigoA.S- Elite Jedi
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Idade : 24
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Re: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA)
Olá!
Na distribuição dada na questão, nos vértices onde estão q1 e q2, pode ter carga negativa. Justificando o Vetor E resultante naquela direção e sentido. Com isso temos que o potêncial resultante no ponto O será negativo. Vou deixar imagem da resolução.
(ITA) - Uma partícula de massa m move-se sobre uma linha reta horizontal num movimento harmônico simples (MHS) com centro O. Inicialmente, a partícula encontra-se na máxima distância xo de O e, a seguir percorre uma distância "a" no primeiro segundo e uma distancia "b" no segundo seguinte, na mesma direção e sentido. Quanto vale a amplitude xo desse movimento ?
a) 2a³ / (3a² - b²)
b) 2b² / (4a-b)
c) 2a² / (3a-b)
d) 2a²b/(3a²-b²)
e) 4a²/3a-2b)
Na distribuição dada na questão, nos vértices onde estão q1 e q2, pode ter carga negativa. Justificando o Vetor E resultante naquela direção e sentido. Com isso temos que o potêncial resultante no ponto O será negativo. Vou deixar imagem da resolução.
(ITA) - Uma partícula de massa m move-se sobre uma linha reta horizontal num movimento harmônico simples (MHS) com centro O. Inicialmente, a partícula encontra-se na máxima distância xo de O e, a seguir percorre uma distância "a" no primeiro segundo e uma distancia "b" no segundo seguinte, na mesma direção e sentido. Quanto vale a amplitude xo desse movimento ?
a) 2a³ / (3a² - b²)
b) 2b² / (4a-b)
c) 2a² / (3a-b)
d) 2a²b/(3a²-b²)
e) 4a²/3a-2b)
- gab:
- c
Emanoel Mendonça- Fera
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Re: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA)
Chamando A e partícula que forma um ângulo ''alfa'' com a horizontal e B a partícula que forma um ângulo ''beta'' com a horizontal, temos, na direção vertical, os tempos de subida de A e B, respectivamente:
Na horizontal, impondo ''xp'' o ponto de intersecção das projeções verticais da trajetória na horizontal:
Observando a expressão acima, observa-se que precisamos de xp em função dos parâmetros dados. Escrevendo a Equação da Trajetória para A e B, temos:
A intersecção dessas funções fornece-nos o ponto de encontro ''xp'' na horizontal:
Que é uma equação do segundo grau. Há duas soluções: a própria origem e o segundo ponto de encontro ''xp'' qualquer do movimento.
Substituindo xp na expressão t1.T1+t2.T2:
Organizando a expressão trigonométrica entre parênteses, tem-se:
(AFA-2014) Uma garota de nome Julieta se encontra em uma nave espacial brincando em uma balanço que oscila com período constante T0, medido no interior da nave, como mostra a figura abaixo.
A nave da Julieta passa paralelamente com velocidade 0,5.c, em c é a velocidade da luz, por uma plataforma espacial, em relação à qual, o astronauta Romeu se encontra parado. Durante essa passagem, Romeu mede o período de oscilação como sendo T e o comprimento da nave, na direção do movimento, como sendo L.
Nessas condições, o período T, medido por Romeu, e o comprimento da nave, medido por Julieta, são respectivamente:
a) (2/3).T0.√3 e (2/3).L.√3
b) (2/3).T0.√3 e L.√3/2
c) T0.√3/2 e (2/3).L.√3
d) T0.√3/2 e L.√3/2
Gabarito: A
Na horizontal, impondo ''xp'' o ponto de intersecção das projeções verticais da trajetória na horizontal:
Observando a expressão acima, observa-se que precisamos de xp em função dos parâmetros dados. Escrevendo a Equação da Trajetória para A e B, temos:
A intersecção dessas funções fornece-nos o ponto de encontro ''xp'' na horizontal:
Que é uma equação do segundo grau. Há duas soluções: a própria origem e o segundo ponto de encontro ''xp'' qualquer do movimento.
Substituindo xp na expressão t1.T1+t2.T2:
Organizando a expressão trigonométrica entre parênteses, tem-se:
(AFA-2014) Uma garota de nome Julieta se encontra em uma nave espacial brincando em uma balanço que oscila com período constante T0, medido no interior da nave, como mostra a figura abaixo.
A nave da Julieta passa paralelamente com velocidade 0,5.c, em c é a velocidade da luz, por uma plataforma espacial, em relação à qual, o astronauta Romeu se encontra parado. Durante essa passagem, Romeu mede o período de oscilação como sendo T e o comprimento da nave, na direção do movimento, como sendo L.
Nessas condições, o período T, medido por Romeu, e o comprimento da nave, medido por Julieta, são respectivamente:
a) (2/3).T0.√3 e (2/3).L.√3
b) (2/3).T0.√3 e L.√3/2
c) T0.√3/2 e (2/3).L.√3
d) T0.√3/2 e L.√3/2
Gabarito: A
Willian Honorio- Matador
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Re: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA)
Pela relatividade de Einsten e pelo fator de Lorentz, chegamos as seguintes relações:
tal que:
Sendo:
e
i) Pela dilatação do tempo, o período medido por Romeu será dado por:
ii) e Pela dilatação do espaço, considerando Julieta parada e Romeu andando com 0,5c é a mesma coisa que considerar Julieta andando com 0,5c e Romeu parado, logo:
Onde
Basta substituir e chegamos a resolução correta.
Próxima questão:
tal que:
Sendo:
e
i) Pela dilatação do tempo, o período medido por Romeu será dado por:
ii) e Pela dilatação do espaço, considerando Julieta parada e Romeu andando com 0,5c é a mesma coisa que considerar Julieta andando com 0,5c e Romeu parado, logo:
Onde
Basta substituir e chegamos a resolução correta.
Próxima questão:
(ITA-2011) Um corpo de massa M, inicialmente em repouso, é erguido por uma corda de massa desprezível até uma altura H, onde fica novamente em repouso. Considere que a maior tração que a corda pode suportar tenha módulo igual a nMg, em que n > 1. Qual deve ser o menor tempo possível para ser feito o erguimento desse corpo?
a)
b)
c)
d)
e)
- GAB:
- B
Faxineiro do ITA- Recebeu o sabre de luz
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Re: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA)
Para que o tempo seja mínimo, o corpo deve ter durante um certo tempo a máxima aceleração dirigida para cima e, no restante do tempo, a máxima aceleração dirigida para baixo, partindo do repouso e voltando ao repouso. A máxima aceleração dirigida para cima é obtida quando a tração na corda tem intensidade F1 = n. M. g
A máxima aceleração dirigida para baixo é obtida quando a tração na corda é nula e a aceleração tem módulo igual ao da gravidade.
Créditos da imagem e da resolução correta desta última questão: Curso Objetivo
Link oficial da prova resolvida (6.ª questão): http://www.curso-objetivo.br/vestibular/resolucao_comentada/ita/2011/1dia/ita2011_1dia.pdf
Decreto o fim desta maratona. Obrigado aos leitores e, principalmente, aos participantes por terem aceitado o meu convite. Espero que não só os estudantes consigam absorver os bons conteúdos compartilhados pelos colegas, como também indaguem sobre possíveis dúvidas. Deixo o tópico sob manipulação da moderação, tal como fora combinado com o mestre Euclides.
A máxima aceleração dirigida para baixo é obtida quando a tração na corda é nula e a aceleração tem módulo igual ao da gravidade.
Créditos da imagem e da resolução correta desta última questão: Curso Objetivo
Link oficial da prova resolvida (6.ª questão): http://www.curso-objetivo.br/vestibular/resolucao_comentada/ita/2011/1dia/ita2011_1dia.pdf
Decreto o fim desta maratona. Obrigado aos leitores e, principalmente, aos participantes por terem aceitado o meu convite. Espero que não só os estudantes consigam absorver os bons conteúdos compartilhados pelos colegas, como também indaguem sobre possíveis dúvidas. Deixo o tópico sob manipulação da moderação, tal como fora combinado com o mestre Euclides.
Willian Honorio- Matador
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