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1º Maratona de física (ITA,IME,AFA)

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Willian Honorio
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Mensagem por Willian Honorio Ter 04 Jul 2017, 00:19

Relembrando a primeira mensagem :

Clique no retângulo abaixo e leia seu conteúdo para participar:

Regras e orientações:

(ITA-10) Considere a Terra como uma esfera homogênea de raio R que gira com velocidade angular  uniforme ω em torno do seu próprio eixo Norte-Sul. Na hipótese de ausência de rotação da Terra, sabe-se que a aceleração da gravidade seria dada por g = GM/R². Como ω ≠ 0, um corpo em repouso na superfície da Terra na realidade fica sujeito forçosamente a um peso aparente, que pode ser medido, por exemplo, por um dinamômetro, cuja direção pode não passar pelo centro do planeta. Então, o peso aparente de um corpo de massa m em repouso na superfície da Terra a uma latitude λ é dado por:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 3 Gravit10
A. ( ) mg − mω²Rcos λ.
B. ( ) mg − mω²Rsen2 λ.
C. ( ) mg 1− [2ω²R / g + (ω²R / g)² ] sen²λ.
D. ( )mg 1− [2ω²R / g − (ω²R / g)² ] cos² λ.
E. ( ) mg 1− [2ω²R / g − (ω²R / g)² ] sen²λ.

Resolução:

 Sabemos que um corpo situado num astro com aceleração angular w qualquer, está submetido à aceleração gravitacional e à aceleração centrípeta. A composição vetorial dessas duas acelerações nos dará a aceleração aparente, e o produto dessa aceleração pela sua massa nos dará o peso aparente. Tomemos para a resolução o referencial inercial do corpo de massa m. Nesse referencial, agirão seu peso que aponta para o centro geométrico da esfera e à força centrífuga:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 3 Gravit12

O peso aparente é a soma vetorial da força centrífuga com o peso, e sabendo que do triângulo retângulo da figura r=R.cosx:
 e que o vetor força centrifuga é o vetor oposto ao força centrípeta:



Alternativa D

 Questão para o próximo membro:

(ITA-2015) Um fio de comprimento L e massa específica linear µ é mantido esticado por uma força F em suas extremidades. Assinale a opção com a expressão do tempo que um pulso demora para percorrê-lo:

A)2LF/μ
B)F/2∏.L.μ
C)Lμ/F
D)L/∏. μ/F
E)L/2∏.μ/F

Gabarito: C


Última edição por Willian Honorio em Qui 06 Jul 2017, 00:30, editado 1 vez(es)
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Mensagem por RodrigoA.S Ter 22 maio 2018, 12:32

A quetão diz que a potência do gerador é máxima quando a resistência assume o valor de 50 Ω. A potência máxima do gerador se dá quando a resistência interna dele é igual a externa. Então podemos afirmar que r=Rmín, ou seja, r=50 Ω.


Podemos escrever o rendimento do gerador como n=U/E (Potencial util sobre força eletromotriz).


Sabemos que U=E-ri, ou seja, U=E-50i


Para descobrir a força eletromotriz, faremos um cálculo simples usando o circuito com E, sua resistência interna e a resistência externa de 150 Ω(caso pedido pela questão).


E=(50+150).i=200.i


Por fim, podemos calcular o rendimento do gerador na situação de resistência máxima:


n=U/E
n=E-ri/E
n=(200i-50i)/200i
n=150i/200i=0,75 ou 75%


(AFA-2017) Um sistema é composto por quatro cargas elétricas puntiformes fixadas nos vértices de um quadrado, conforme ilustrado na figura abaixo.


1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 3 Sem_ty34


As cargas q1 e q2 são desconhecidas. No centro O do quadrado o vetor campo elétrico E, devido às quatro cargas, tem a direção e o sentido indicados na figura. A partir da análise deste campo elétrico, pode-se afirmar que o potencial elétrico em O

a) é positivo.
b) é negativo.
c) é nulo.
d) pode ser positivo.

Gabarito: Letra b)
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Mensagem por Emanoel Mendonça Ter 22 maio 2018, 23:15

Olá!

Na distribuição dada na questão, nos vértices onde estão q1 e q2, pode ter carga negativa. Justificando o Vetor E resultante naquela direção e sentido. Com isso temos que o potêncial resultante no ponto O será negativo. Vou deixar imagem da resolução.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 3 15270310


(ITA) - Uma partícula de massa m move-se sobre uma linha reta horizontal num movimento harmônico simples (MHS) com centro O. Inicialmente, a partícula encontra-se na máxima distância xo de O e, a seguir percorre uma distância "a" no primeiro segundo e uma distancia "b" no segundo seguinte, na mesma direção e sentido. Quanto vale a amplitude xo desse movimento ?

a) 2a³ / (3a² - b²)
b) 2b² / (4a-b)
c) 2a² / (3a-b)
d) 2a²b/(3a²-b²)
e) 4a²/3a-2b)

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Mensagem por Faxineiro do ITA Qui 31 maio 2018, 11:23

AFA ta chegando aí, Vamos dar o gás!
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 3 Bd46e010

Próxima questão(da mesma prova, a seguinte Smile!):

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Mensagem por Willian Honorio Sex 01 Jun 2018, 16:13

Chamando A e partícula que forma um ângulo ''alfa'' com a horizontal e B a partícula que forma um ângulo ''beta'' com a horizontal, temos, na direção vertical, os tempos de subida de A e B, respectivamente:



Na horizontal, impondo ''xp'' o ponto de intersecção das projeções verticais da trajetória na horizontal:



Observando a expressão acima, observa-se que precisamos de xp em função dos parâmetros dados. Escrevendo a Equação da Trajetória para A e B, temos:


A intersecção dessas funções fornece-nos o ponto de encontro ''xp'' na horizontal:



Que é uma equação do segundo grau. Há duas soluções: a própria origem e o segundo ponto de encontro ''xp'' qualquer do movimento.



Substituindo xp na expressão t1.T1+t2.T2:



Organizando a expressão trigonométrica entre parênteses, tem-se:




(AFA-2014)  Uma garota de nome Julieta se encontra em uma nave espacial brincando em uma balanço que oscila com período constante T0, medido no interior da nave, como mostra a figura abaixo.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 3 Relati10

A nave da Julieta passa paralelamente com velocidade 0,5.c, em c é a velocidade da luz, por uma plataforma espacial, em relação à qual, o astronauta Romeu se encontra parado. Durante essa passagem, Romeu mede  o período de oscilação como sendo T e o comprimento da nave, na direção do movimento, como sendo L.
Nessas condições, o período T, medido por Romeu, e o comprimento da nave, medido por Julieta, são respectivamente:

a) (2/3).T0.√3 e (2/3).L.√3 

b) (2/3).T0.√3  e L.√3/2

c)  T0.√3/2 e  (2/3).L.√3

d) T0.√3/2  e L.√3/2


Gabarito: A
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Mensagem por Faxineiro do ITA Sex 01 Jun 2018, 17:07

Pela relatividade de Einsten e pelo fator de Lorentz, chegamos as seguintes relações: 
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 3 Gif
tal que:
 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 3 Gif
Sendo:
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 3 V e 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 3 V

i) Pela dilatação do tempo, o período medido por Romeu será dado por:
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 3 Gif  
ii) e Pela dilatação do espaço, considerando Julieta parada e Romeu andando com 0,5c é a mesma coisa que considerar Julieta andando com 0,5c e Romeu parado, logo:
 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 3 Gif
Onde 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 3 3%5Csqrt%7B3%7D

Basta substituir e chegamos a resolução correta.

Próxima questão:
(ITA-2011) Um corpo de massa M, inicialmente em repouso, é erguido por uma corda de massa desprezível até uma altura H, onde fica novamente em repouso. Considere que a maior tração que a corda pode suportar tenha módulo igual a nMg, em que n > 1. Qual deve ser o menor tempo possível para ser feito o erguimento desse corpo?
a)1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 3 Gif
b)1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 3 Gif
c) 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 3 Gif
d) 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 3 Gif
e) 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 3 Gif
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Mensagem por Willian Honorio Dom 10 Jun 2018, 22:48

Para que o tempo seja mínimo, o corpo deve ter durante um certo tempo a máxima aceleração dirigida para cima e, no restante do tempo, a máxima aceleração dirigida para baixo, partindo do repouso e voltando ao repouso. A máxima aceleração dirigida para cima é obtida quando a tração na corda tem intensidade F1 = n. M. g




A máxima aceleração dirigida para baixo é obtida quando a tração na corda é nula e a aceleração tem módulo igual ao da gravidade.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 3 Ita310



Créditos da imagem e da resolução correta desta última questão: Curso Objetivo
Link oficial da prova resolvida (6.ª questão): http://www.curso-objetivo.br/vestibular/resolucao_comentada/ita/2011/1dia/ita2011_1dia.pdf


Decreto o fim desta maratona. Obrigado aos leitores e, principalmente, aos participantes por terem aceitado o meu convite. Espero que não só os estudantes consigam absorver os bons conteúdos compartilhados pelos colegas, como também indaguem sobre possíveis dúvidas. Deixo o tópico sob manipulação da moderação, tal como fora combinado com o mestre Euclides.
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