1º Maratona de física (ITA,IME,AFA)

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Mensagem por Willian Honorio em Seg 03 Jul 2017, 23:19

Relembrando a primeira mensagem :

Clique no retângulo abaixo e leia seu conteúdo para participar:

Regras e orientações:
    O objetivo de criar um bom acervo de questões resolvidas dos principais vestibulares militares aqui no Pir2, seja para leitura dos usuários, para quem almeja uma vaga nessas instituições, para quem quiser aprender, praticar ou compartilhar seus conhecimentos nessa ciência independente de seus objetivos, motivou-me a criar esse tópico como uma pequena espécie de ''maratona'' que seguirá regras de fácil entendimento para quem desejar participar.

Do evento:

 O primeiro membro (no caso, eu) postará uma questão e a resolverá, nesse mesmo tópico, outra questão será digitada para que o próximo membro interessado resolva. O último deverá resolver essa questão compartilhada pelo último membro, e no mesmo tópico no qual ele a resolveu, deverá digitar outra questão para que o próximo membro interessado resolva. O próximo resolverá a questão proposta pelo último membro, e na sua mesma mensagem, postará outra questão para que o próximo resolva, e assim sucessivamente.

Regras: 

1) Todas as regras já conhecidas do fórum deverão ser seguidas, isto é, das notáveis: Questões devem ser digitadas, se conter imagens essas deverão estar junto com as questões, se possuir gabarito esse deve ser postado etc;

2) Pede-se rigor durante as resoluções, simplesmente por enriquecimento do tópico e daqueles que estiverem participando e (ou) lendo. Busque explicar de maneira satisfatória o seu pensamento, compartilhe também imagens bem elaboradas caso sua resolução necessite de esquemas;

3) Como está no título, apenas questões dos três vestibulares citados serão aceitas; pesquise sua questão antes de postá-la para evitar duplicidade

4)Apesar do tópico estar na seção de mecânica devido a orientações dos moderadores, poderão ser postadas questões de qualquer outro assunto da física, desde mecânica até física moderna;

5) A maratona encerrará quando o tópico atingir um número ''bom'' de questões diversificadas. Não interfira com dúvidas durante o processo. Após o término, mensagens para esses fins serão liberadas.

6) Outras regras poderão ser acrescentadas no decorrer da maratona.

(ITA-10) Considere a Terra como uma esfera homogênea de raio R que gira com velocidade angular  uniforme ω em torno do seu próprio eixo Norte-Sul. Na hipótese de ausência de rotação da Terra, sabe-se que a aceleração da gravidade seria dada por g = GM/R². Como ω ≠ 0, um corpo em repouso na superfície da Terra na realidade fica sujeito forçosamente a um peso aparente, que pode ser medido, por exemplo, por um dinamômetro, cuja direção pode não passar pelo centro do planeta. Então, o peso aparente de um corpo de massa m em repouso na superfície da Terra a uma latitude λ é dado por:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gravit10
A. ( ) mg − mω²Rcos λ.
B. ( ) mg − mω²Rsen2 λ.
C. ( ) mg 1− [2ω²R / g + (ω²R / g)² ] sen²λ.
D. ( )mg 1− [2ω²R / g − (ω²R / g)² ] cos² λ.
E. ( ) mg 1− [2ω²R / g − (ω²R / g)² ] sen²λ.

Resolução:

 Sabemos que um corpo situado num astro com aceleração angular w qualquer, está submetido à aceleração gravitacional e à aceleração centrípeta. A composição vetorial dessas duas acelerações nos dará a aceleração aparente, e o produto dessa aceleração pela sua massa nos dará o peso aparente. Tomemos para a resolução o referencial inercial do corpo de massa m. Nesse referencial, agirão seu peso que aponta para o centro geométrico da esfera e à força centrífuga:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gravit12

O peso aparente é a soma vetorial da força centrífuga com o peso, e sabendo que do triângulo retângulo da figura r=R.cosx:
 e que o vetor força centrifuga é o vetor oposto ao força centrípeta:



Alternativa D

 Questão para o próximo membro:

(ITA-2015) Um fio de comprimento L e massa específica linear µ é mantido esticado por uma força F em suas extremidades. Assinale a opção com a expressão do tempo que um pulso demora para percorrê-lo:

A)2LF/μ
B)F/2∏.L.μ
C)Lμ/F
D)L/∏. μ/F
E)L/2∏.μ/F

Gabarito: C


Última edição por Willian Honorio em Qua 05 Jul 2017, 23:30, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Faxineiro do ITA em Ter 05 Dez 2017, 03:53

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 QvD9iNunSgST1_kS8rUmJQ
O segredo da questão está no fato de que o projétil não tem sua velocidade vertical alterada, pois não há quaisquer forças que vão agir no projétil verticalmente(além da gravitacional).

Logo, por definição a restituição é dada pela seguinte razão entre as velocidades relativas: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif
No contato com a parede, em função da parede se manter em repouso e que a velocidade vertical não se altera, temos: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif(I)

Num lançamento oblíquo, sabe-se que ao lançarmos, na altura máxima teremos que a velocidade vertical será nula e assim determinamos o tempo o qual o lançamento irá durar, matematicamente: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif ;
E como o tempo de subida é equivalente ao de descida:  1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif.

Observando o movimento da projétil no eixo x (ANTES DO CHOQUE):
No eixo X, em t, desloca-se d, logo: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif, e assim: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif
E para (DEPOIS DO CHOQUE): 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif , pois de (I) : 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif.

Sabendo que verticalmente a velocidade não se altera, é válido dizer que:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif logo =>  1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif

Desenvolvendo chegamos, então: e=g.d/(vo²sen2 α -g.d)


 (IME 2018)Duas partículas A e B, carregadas eletricamente com mesmos valores de cargas positivas, partem da origem em velocidade nula no instante t = 0, e têm suas componentes de aceleração em relação aos eixos X e Y regidas pelas seguintes equações temporais:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 9MbxH3q1S-e_Lt6XhWv8qQ

O instante t min , onde 0 ≤ t min < 2pi, em que a força de repulsão entre as cargas é mínima é:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 K-mT-HB1S_WRm7c9YtiXkw
Gabarito: E

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Mensagem por Willian Honorio em Sab 28 Abr 2018, 13:13

Resolução da questão proposta pelo IME (utilizarei conceito do Cálculo Integral):

 Da Lei de Coulomb:

F=(K.Q.q)/d²  ⇒ F  ∝  (1/d²)

Para a força eletrostática de repulsão ser mínima, devemos buscar o instante no qual a distância entre as cargas for máxima. Para a partícula A, inicialmente, lembremo-nos que a antiderivada da função velocidade é a aceleração da partícula: 
vx(t)=  ∫ax(t)dt  ⇒ vx(t)=∫cos(t)dt=sen(t)
vy(t)=∫ay(t)dt  ⇒ vy(t)=∫sen(t)dt=-cos(t)


Para a partícula B:
vx(t)=  ∫ax(t)dt  ⇒ vx(t)=∫-cos(t)dt=-∫cos(t)dt=sen(t)
vy(t)=∫ay(t)dt  ⇒ vy(t)=∫[sen(t)-cos(t)]dt=∫sen(t)dt-∫cos(t)dt=-cos(t)-sen(t)

Da velocidade relativa entre as partículas nas direções x e y, teremos o sistema batizado C:
C:{vx(t)=sen(t)-[-sen(t)]
     vy(t)=-cos(t)-[-sen(t)-cos(t)]
C:{vx(t)=2.sen(t)
     vy(t)=sen(t)

A antiderivada da função horária do móvel é a função velocidade, integremos novamente as funções em ambas as direções perpendiculares:
S(t):{Sx(t)=∫2.sen(t)dt=-2.cos(t)
        Sy(t)=∫sen(t)dt=-cos(t) 

S(t):{Sx(t)=-2.cos(t)
         Sy(t)=-cos(t)

Ao adotarmos o referencial em um dos carros, digamos, A, este observa B descrevendo uma trajetória na direção do vetor representante da posição, e como os movimentos são perpendiculares, chamando d a distância entre as partículas:

d²=[-2.cos(t)]²+[-cos(t)]²
d(t)=5.lcos(t)l

A distância máxima ocorrerá quando l cos(t) l for máximo. Esboçando a função no plano cartesiano, e tomando o intervalo dado na questão 0<=tmín < 2  , é fácil perceber que a resposta será:

Tmín=   s

Próxima questão:

(AFA-2012) A figura abaixo apresenta a configuração  de uma onda estacionária que se forma em uma corda inextensível de comprimento L e densidade linear μ quando esta é submetida a oscilações de frequência f0, através de uma fonte presa em uma das extremidades. A corda é tensionada por um corpo homogêneo e maciço de densidade ρ, preso na outra extremidade, que se encontra inicialmente num recipiente vazio.


1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Ondas10

Considere que o recipiente seja lentamente preenchido com um líquido homogêneo de densidade δ e que, no equilíbrio, o corpo M fique completamente submerso nesse líquido. Dessa forma, a nova configuração de onda estacionária que se estabelece na corda é mostrada na figura 2:
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Ondas210

Nessas condições, a razão ρ/δ entre as densidades do corpo e do líquido é:

a) 3/2
b) 4/3
c) 5/4
d) 6/5

Gabarito: B
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Mensagem por RodrigoA.S em Sab 28 Abr 2018, 14:10

Temos que a velocidade de propagação de uma onda na corda vai se dar por:

 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco64

No primeiro caso, a tensão na corda será o peso do bloco: 


1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco65

E temos que:

 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco67

Portanto:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco68

Para o segundo caso, a tensão na corda será a resultante entre peso e empuxo causado pelo líquido:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco69

E temos que: 

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco70

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco71

Portanto:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco72

Isolando L.fo em cada um e após isso igualando:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco73

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco74

(AFA-2017) Dois pequenos corpos A e B são ligados a uma haste rígida através de fios ideias de comprimentos La e Lb, respectivamente, conforme a figura a seguir.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Sem_ty26

A e B giram em sincronia com a haste, com velocidades escalares constantes Va e Vb, e fazem com a direção horizontal ângulos 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Sem_ty27 respectivamente. Considerando La=4Lb, a razão Va/Vb, em função de (teta)a e (teta)b, é igual a 

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Sem_ty28

gab a)
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Mensagem por Willian Honorio em Sab 19 Maio 2018, 20:07

Observando a figura abaixo, teremos o equilíbrio na horizontal e na vertical na esfera A:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Oie_tr10




Na vertical:



Substituindo o módulo da tração na equação anterior e manipulando:



Observando os termos dessa equação, é seguro concluirmos para a esfera B que:



Relacionando esses termos e utilizando a informação dada La=4.Lb:



Alternativa A


(ITA-1990) Uma pequena esfera penetra com velocidade v um tubo oco, recurvado, colocado num plano vertical, como mostrado na figura, num local onde a aceleração da gravidade é g. Supondo que a esfera percorra a região ao tubo sem atrito e acabe saindo horizontalmente pela extremidade, pergunta-se:  que distância x, horizontal, ele percorrerá  até tocar o solo?

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Itaa10

a)

b)

c)

d)

e) outro valor

Resposta: D
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Mensagem por Emanoel Mendonça em Ter 22 Maio 2018, 10:21

Vamos lá!

Da conservação da energia temos:

m.v^2 / 2 + m.g.2R = m.v'^2 / 2 + m.g.3R/2

v' = √ v^2 + g.R

O tempo de queda:

3R/2 = g.t^2 /2 --> t = √ 3R/g

Por fim:

x = v' . t

x = √ 3R/g . (v^2 + g.R)

Resolução no papel:


1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Img_2032

Próxima questão:

(ITA - 2012) - Um gerador elétrico alimenta um circuito cuja resistëncia equivalente varia de 50 a 150Ω, dependendo das condições de uso desse circuito. Lembrando que, com a resistência mínima, a potência útil do gerador é máxima, então, o rendimento do gerador na situação de resistência máxima, é igual a

a) 0,25
b) 0,50
c) 0,67
d) 0,75
e) 0,90

Gab::
d
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Mensagem por RodrigoA.S em Ter 22 Maio 2018, 11:32

A quetão diz que a potência do gerador é máxima quando a resistência assume o valor de 50 Ω. A potência máxima do gerador se dá quando a resistência interna dele é igual a externa. Então podemos afirmar que r=Rmín, ou seja, r=50 Ω.


Podemos escrever o rendimento do gerador como n=U/E (Potencial util sobre força eletromotriz).


Sabemos que U=E-ri, ou seja, U=E-50i


Para descobrir a força eletromotriz, faremos um cálculo simples usando o circuito com E, sua resistência interna e a resistência externa de 150 Ω(caso pedido pela questão).


E=(50+150).i=200.i


Por fim, podemos calcular o rendimento do gerador na situação de resistência máxima:


n=U/E
n=E-ri/E
n=(200i-50i)/200i
n=150i/200i=0,75 ou 75%


(AFA-2017) Um sistema é composto por quatro cargas elétricas puntiformes fixadas nos vértices de um quadrado, conforme ilustrado na figura abaixo.


1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Sem_ty34


As cargas q1 e q2 são desconhecidas. No centro O do quadrado o vetor campo elétrico E, devido às quatro cargas, tem a direção e o sentido indicados na figura. A partir da análise deste campo elétrico, pode-se afirmar que o potencial elétrico em O

a) é positivo.
b) é negativo.
c) é nulo.
d) pode ser positivo.

Gabarito: Letra b)
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Mensagem por Emanoel Mendonça em Ter 22 Maio 2018, 22:15

Olá!

Na distribuição dada na questão, nos vértices onde estão q1 e q2, pode ter carga negativa. Justificando o Vetor E resultante naquela direção e sentido. Com isso temos que o potêncial resultante no ponto O será negativo. Vou deixar imagem da resolução.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 15270310


(ITA) - Uma partícula de massa m move-se sobre uma linha reta horizontal num movimento harmônico simples (MHS) com centro O. Inicialmente, a partícula encontra-se na máxima distância xo de O e, a seguir percorre uma distância "a" no primeiro segundo e uma distancia "b" no segundo seguinte, na mesma direção e sentido. Quanto vale a amplitude xo desse movimento ?

a) 2a³ / (3a² - b²)
b) 2b² / (4a-b)
c) 2a² / (3a-b)
d) 2a²b/(3a²-b²)
e) 4a²/3a-2b)

gab:
c
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Mensagem por Faxineiro do ITA em Qui 31 Maio 2018, 10:23

AFA ta chegando aí, Vamos dar o gás!
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Bd46e010

Próxima questão(da mesma prova, a seguinte Smile!):

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Sem_ty10

GAB:


Gabarito: B

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Mensagem por Willian Honorio em Sex 01 Jun 2018, 15:13

Chamando A e partícula que forma um ângulo ''alfa'' com a horizontal e B a partícula que forma um ângulo ''beta'' com a horizontal, temos, na direção vertical, os tempos de subida de A e B, respectivamente:



Na horizontal, impondo ''xp'' o ponto de intersecção das projeções verticais da trajetória na horizontal:



Observando a expressão acima, observa-se que precisamos de xp em função dos parâmetros dados. Escrevendo a Equação da Trajetória para A e B, temos:


A intersecção dessas funções fornece-nos o ponto de encontro ''xp'' na horizontal:



Que é uma equação do segundo grau. Há duas soluções: a própria origem e o segundo ponto de encontro ''xp'' qualquer do movimento.



Substituindo xp na expressão t1.T1+t2.T2:



Organizando a expressão trigonométrica entre parênteses, tem-se:




(AFA-2014)  Uma garota de nome Julieta se encontra em uma nave espacial brincando em uma balanço que oscila com período constante T0, medido no interior da nave, como mostra a figura abaixo.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Relati10

A nave da Julieta passa paralelamente com velocidade 0,5.c, em c é a velocidade da luz, por uma plataforma espacial, em relação à qual, o astronauta Romeu se encontra parado. Durante essa passagem, Romeu mede  o período de oscilação como sendo T e o comprimento da nave, na direção do movimento, como sendo L.
Nessas condições, o período T, medido por Romeu, e o comprimento da nave, medido por Julieta, são respectivamente:

a) (2/3).T0.√3 e (2/3).L.√3 

b) (2/3).T0.√3  e L.√3/2

c)  T0.√3/2 e  (2/3).L.√3

d) T0.√3/2  e L.√3/2


Gabarito: A
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Mensagem por Faxineiro do ITA em Sex 01 Jun 2018, 16:07

Pela relatividade de Einsten e pelo fator de Lorentz, chegamos as seguintes relações: 
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif
tal que:
 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif
Sendo:
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 V e 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 V

i) Pela dilatação do tempo, o período medido por Romeu será dado por:
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif  
ii) e Pela dilatação do espaço, considerando Julieta parada e Romeu andando com 0,5c é a mesma coisa que considerar Julieta andando com 0,5c e Romeu parado, logo:
 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif
Onde 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 3%5Csqrt%7B3%7D

Basta substituir e chegamos a resolução correta.

Próxima questão:
(ITA-2011) Um corpo de massa M, inicialmente em repouso, é erguido por uma corda de massa desprezível até uma altura H, onde fica novamente em repouso. Considere que a maior tração que a corda pode suportar tenha módulo igual a nMg, em que n > 1. Qual deve ser o menor tempo possível para ser feito o erguimento desse corpo?
a)1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif
b)1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif
c) 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif
d) 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif
e) 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif
GAB:
B

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Mensagem por Willian Honorio em Dom 10 Jun 2018, 21:48

Para que o tempo seja mínimo, o corpo deve ter durante um certo tempo a máxima aceleração dirigida para cima e, no restante do tempo, a máxima aceleração dirigida para baixo, partindo do repouso e voltando ao repouso. A máxima aceleração dirigida para cima é obtida quando a tração na corda tem intensidade F1 = n. M. g




A máxima aceleração dirigida para baixo é obtida quando a tração na corda é nula e a aceleração tem módulo igual ao da gravidade.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Ita310



Créditos da imagem e da resolução correta desta última questão: Curso Objetivo
Link oficial da prova resolvida (6.ª questão): http://www.curso-objetivo.br/vestibular/resolucao_comentada/ita/2011/1dia/ita2011_1dia.pdf


Decreto o fim desta maratona. Obrigado aos leitores e, principalmente, aos participantes por terem aceitado o meu convite. Espero que não só os estudantes consigam absorver os bons conteúdos compartilhados pelos colegas, como também indaguem sobre possíveis dúvidas. Deixo o tópico sob manipulação da moderação, tal como fora combinado com o mestre Euclides.
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