1º Maratona de física (ITA,IME,AFA)

por **Willian Honorio** Ter 04 Jul 2017, 00:19

Relembrando a primeira mensagem :

Clique no retângulo abaixo e leia seu conteúdo para participar:

Regras e orientações:

(ITA-10) Considere a Terra como uma esfera homogênea de raio R que gira com velocidade angular uniforme ω em torno do seu próprio eixo Norte-Sul. Na hipótese de ausência de rotação da Terra, sabe-se que a aceleração da gravidade seria dada por g = GM/R². Como ω ≠ 0, um corpo em repouso na superfície da Terra na realidade fica sujeito forçosamente a um peso aparente, que pode ser medido, por exemplo, por um dinamômetro, cuja direção pode não passar pelo centro do planeta. Então, o peso aparente de um corpo de massa m em repouso na superfície da Terra a uma latitude λ é dado por:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gravit10

A. ( ) mg − mω²Rcos λ.
B. ( ) mg − mω²Rsen2 λ.
C. ( ) mg √1− [2ω²R / g + (ω²R / g)² ] sen²λ.
D. ( )mg √1− [2ω²R / g − (ω²R / g)² ] cos² λ.
E. ( ) mg √1− [2ω²R / g − (ω²R / g)² ] sen²λ.

Resolução:

Sabemos que um corpo situado num astro com aceleração angular w qualquer, está submetido à aceleração gravitacional e à aceleração centrípeta. A composição vetorial dessas duas acelerações nos dará a aceleração aparente, e o produto dessa aceleração pela sua massa nos dará o peso aparente. Tomemos para a resolução o referencial inercial do corpo de massa m. Nesse referencial, agirão seu peso que aponta para o centro geométrico da esfera e à força centrífuga:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gravit12

O peso aparente é a soma vetorial da força centrífuga com o peso, e sabendo que do triângulo retângulo da figura r=R.cosx:
e que o vetor força centrifuga é o vetor oposto ao força centrípeta:

$\vec{P_{AP}}=\vec{F_{CF}}+\vec{P}\\\\P_{AP}^{2}={F_{CF}}^{2}+P^{2}+2.F_{CF}.P.\cos (180-\lambda )\\P_{AP}^{2}=m^{2}(\omega ^{2}.R.\cos \lambda )^{2}+m^{2}.g^{2}+2.m.\omega ^{2}.R.\cos \lambda .m.g(-cos\lambda )\\\\P_{AP}^{2}=m^{2}.\omega ^{4}.R^{2}.\cos ^{2}\lambda +m^{2}.g^{2}-2m^{2}.\omega ^{2}.R.\cos ^{2}\lambda \\\\P_{AP}^{2}=m^{2}.g^{2}.\left [1+\frac{\omega ^{4}.R^{2}.\cos ^{2}\lambda }{g^{2}}-\frac{2\omega ^{2}.R.\cos ^{2}\lambda }{g} \right ]\\\text{colocando fatores comuns em evidencia, acha-se:}\\\\\boxed{P_{AP}=m.g.\sqrt{1-\left [\frac{2.\omega ^{2}.R}{g}-\left (\frac{\omega ^{2}.R}{g} \right )^{2} \right ].\cos ^{2}\lambda }}$

Alternativa D

Questão para o próximo membro:

(ITA-2015) Um fio de comprimento L e massa específica linear µ é mantido esticado por uma força F em suas extremidades. Assinale a opção com a expressão do tempo que um pulso demora para percorrê-lo:

A)2LF/μ
B)F/2∏.L.μ
C)L√μ/F
D)L/∏.√ μ/F
E)L/2∏.√μ/F

Gabarito: C

por **Willian Honorio** Qua 05 Jul 2017, 23:12

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Estyyt11

Mínima condição de equilíbrio estático:

$Fat_{p}+Fat_{q}\geq m.g.\sin \alpha \\\\\mu (N_{p}+N_{q})\geq m.g.\sin \alpha$

Momento em relação ao centro de massa da barra:

$N_{q}\left ( \frac{L}{2}-a\right )=N_{p}.\frac{L}{2}\\\\N_{P}=N_{q}\left ( 1-\frac{2.a}{L} \right )$

Forças na vertical:

$N_{p}+m.g.\cos \alpha =N_{q}\\N_{q}-N_{p}=m.g.\cos \alpha\\\\N_{q}-N_{q}\left ( 1-\frac{2.a}{L} \right )=m.g.\cos \alpha \\\\\text{Isolando a normal em Q:}\\\\N_{q}=\frac{L.m.g.\cos \alpha }{2.a}\\\\\mu (N_{p}+N_{q})\geq m.g.\sin \alpha \\\mu (N_{q}(1-\frac{2.a}{L})+N_{q})\geq m.g\sin \alpha \\\\\mu.N_{q} \left ( 2-\frac{2.a}{L} \right )\geq m.g.\sin \alpha \\\text{Substituido a Normal em Q na expressao acima:}$

$\frac{\mu .L.m.g.\cos \alpha }{2.a}\left ( 2-\frac{2.a}{L} \right )\geq m.g.\sin \alpha \\\\\text{Isolando L, obtemos a condicao de equilibrio:}\\\boxed{L\geq a(1+\frac{\tan \alpha }{\mu })}$

(ITA) Um pequeno objeto de massa m desliza sem atrito sobre um bloco de massa M com o formato de uma casa (veja figura). A área da base do bloco é S e o ângulo que o plano superior do bloco forma com a horizontal é α. O bloco flutua em um líquido de densidade ρ, permanecendo, por hipótese, na vertical durante todo o experimento. Após o objeto deixar o plano e o bloco voltar à posição de equilíbrio, o decréscimo da altura submersa do bloco é igual a:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Itahid12

A) m sen α/Sρ
B) m cos² α/Sρ
C) m cos α/Sρ
D) m/Sρ
E) (m + M)/Sρ

Gabarito: B

por renan2014 Seg 17 Jul 2017, 09:38

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 RYnxENj

Analisando a primeira situação, o contato entre o bloco m e M terá uma força Normal conforme a imagem acima. (Desconsideramos a Px.sen(a) porque o enunciado supos por hipótese que o bloco se mantêm na posição vertical)

Então, teremos as seguintes equações:

$\sum {Fr_{y}}=0\Rightarrow$ $E=p.S.H.g=P_{M}+P_{m}.cos^{2}\alpha$ ( Px = Pm.cosa e portanto Px.cosa = Pm.cos²a)
$\Rightarrow$
$p.S.H.g=Mg+mg.cos^{2}\alpha\; (I)$

No segundo momento, o bloco M estará em equilíbrio e a força peso será igual ao empuxo.

$\sum {Fr_{y}}=0\Rightarrow$

$p.S.h.g=P_{M} = Mg&space; (II)$

Queremos H - h, que é o decréscimo da altura.

Isolando H e h em (I) e (II), teremos que:

h = M/(pS)

e

H = (M + m.cos²a)/pS

Logo, H - h é (m.cos²a/pS)

Questão:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 2oVr0wZ

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 2oVr0wZ

(IME) Sobre um trilho sem atrito, uma carga +Q vem deslizando do infinito na velocidade inicial v, aproximando-se
de duas cargas fixas de valor -Q. Sabendo que r << d, pode-se afirmar que:

(A) a carga poderá entrar em oscilação apenas em torno de um ponto próximo à primeira carga fixa,
dependendo do valor de v.
(B) a carga poderá entrar em oscilação apenas em torno de um ponto próximo à segunda carga fixa,
dependendo do valor de v.
(C) a carga poderá entrar em oscilação apenas em torno de um ponto próximo ao ponto médio do
segmento formado pelas duas cargas, dependendo do valor de v.
(D) a carga poderá entrar em oscilação em torno de qualquer ponto, dependendo do valor de v.
(E) a carga passará por perto das duas cargas fixas e prosseguirá indefinidamente pelo trilho.

GAB:

por **Willian Honorio** Qua 29 Nov 2017, 19:49

Como sabemos, o potencial no infinito é nulo, e como a carga possui uma velocidade v, ela está dotada de energia cinética. Suponhamos que ao se aproximar das cargas -q a carga +q entre em oscilação. Em dois determinados pontos dessa reta a velocidade da carga +q será nula, e a energia mecânica do sistema será dada por: $\frac{k.(+Q)(-Q))}{d^{2}}+\frac{k.(+Q)(-Q))}{d'^{2}}$ que é negativa. A observação acima é um absurdo, pois sendo a força elétrica conservativa e a inexistência de forças dissipativas no problema, não há conservação da energia mecânica do sistema,com a carga +q no infinito a energia é positiva e quando a carga +q entra em oscilação, por suposição, a energia mecânica é negativa. Portanto, a carga prosseguirá seu percurso retilíneo indefinidamente.

(AFA-2013) Uma pequena esfera de massa m é mantida comprimindo uma mola ideal de constante elástica k de tal forma que sua deformação vale x. Ao ser disparada, essa esfera percorre a superfície horizontal até passar pelo ponto A subindo por uma plano inclinado de 45º e, ao final dele, no ponto B, é lançada atingindo uma altura máxima H e caindo no ponto c, distante 3h de A, conforme a figura abaixo.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Afa_2010

Considerando a aceleração da gravidade igual a g e desprezando quaisquer formas de atrito, pode-se afirmar que a deformação x será dada por:

$a)\,\left ( \frac{3}{5}.\frac{mgh}{k} \right )^{\frac{1}{2}}\\\\b)2.\frac{h^{2}k}{mg}\\c)\,\,\left ( \frac{5}{2k}mgH \right )^{\frac{1}{2}}\\d)\left ( 3.\frac{H^{2}k}{mg} \right )^{\frac{1}{2}}$

R: C

Vamos lá pessoal cheers

por Faxineiro do ITA Sex 01 Dez 2017, 01:41

Observando a imagem, temos:
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 89r0wvtdSrCYStDojRd3sg

Desprezando quaisquer formas de atrito, conservamos a energia mecânica do sistema:
$1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif$ (I)

Na altura máximo, o corpo possui velocidade vertical nula, logo por Toricelli:
$1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif$ (II)

Observando o corpo, temos que nos eixos:
Em X: $1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif$

Em Y: $1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif$ (III)

Observando as alternativas temos como possibilidade a deformação em função de H ou h, logo necessita que tenhamos uma relação entre H e h para tal. Assim:

Tendo que: $1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif$ E substituindo em III e relacionando com II acharemos que: $1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif$

Logo, em função de h: $1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif$
em função de H: $1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif$

(IME 2018)

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 F14qSHAtQr6HBevjlEhqAA

As fibras ópticas funcionam pelo Princípio da Reflexão Total, que ocorre quando os raios de luz que seguem determinados percursos dentro da fibra são totalmente refletidos na interface núcleo-casca, permanecendo no interior do núcleo. Considerando apenas a incidência de raios meridionais e que os raios refratados para a casca são perdidos, e ainda, sabendo que os índices de refração do ar, do núcleo e da casca são dados, respectivamente, por n0 , n1 e n2 (n1 > n2 > n0 ), o ângulo máximo de incidência θa , na interface ar-núcleo, para o qual ocorre a reflexão total no interior da fibra é:

Considerações:

• raios meridionais são aqueles que passam pelo centro do núcleo; e
• todas as opções abaixo correspondem a números reais.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 IFEOcNUURsyug1dRcQZWXg

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 IFEOcNUURsyug1dRcQZWXg

Gabarito: C

por **Willian Honorio** Seg 04 Dez 2017, 01:03

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Ime10

Na primeira face, pela Lei de Snell:

$n_{0}.\sin \theta _{a}=n_{1}.\sin \theta _{b}\\\\\sin \theta _{b}=\frac{n_{0}}{n_{1}}.\sin \theta _{a}\,\,\,\,\,\,:(eq1)$

Para ocorrer reflexão total na casca:

$n_{1}.\sin \theta _{c}=n_{2}\\\sin \theta _{c}=\frac{n_{2}}{n_{1}}\,\,\,:(eq2)$

Da geometria do Problema, de (eq1) e (eq2):

$\theta _{b}+\theta _{c}=90^{\circ}\Rightarrow \boxed{\cos \theta _{b}=\sin\theta _{c}}\\\cos^{2} \theta _{b}=1-\sin ^{2}\theta _{b}\\\\\cos^{2} \theta _{b}=\sqrt{1-\sin ^{2}\theta _{b}}\Rightarrow \cos \theta _{b}=\sqrt{1-\frac{n_{0}^{2}}{n_{1}^{2}}.\sin ^{2}\theta _{a}}\\\\\sqrt{1-\frac{n_{0}^{2}}{n_{1}^{2}}.\sin ^{2}\theta _{a}}=\frac{n_{2}}{n_{1}}\,\,\Rightarrow 1-\frac{n_{0}^{2}}{n_{1}^{2}}.\sin ^{2}\theta _{a}=\frac{n_{2}^{2}}{n_{1}^{2}}\\\\\\\\\frac{n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}{n_{0}^{2}}=\sin ^{2}\theta _{a}\\\therefore \\\\\boxed{\theta _{a}=\arcsin\left (\frac{\sqrt{n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}}{n_{0}} \right )}$

Próxima questão:

(ITA-2013):Uma pequena bola de massa m é lançada de um ponto P contra uma parede vertical lisa com uma certa velocidade v0, numa direção de ângulo α em relação à horizontal. Considere que apos a colisão a bola retorne ao seu ponto de lançamento, a uma distância d da parede, como mostra a figura. Nestas condições, o coeficiente de restituição deve ser:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Ita10

a) e=g.d/(vo²sen2 α -g.d)
b)e=2.g.d/(v0².cos2 α -g.d)
c)e=3.g.d/(2.vo².sen2 α -2.g.d)
d)e=4.g.d/(vo²cos2 α -g.d)
e)e=2.g.d/(vo².tg2 α -g.d)

Gabarito: A

por Faxineiro do ITA Ter 05 Dez 2017, 04:53

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 QvD9iNunSgST1_kS8rUmJQ

O segredo da questão está no fato de que o projétil não tem sua velocidade vertical alterada, pois não há quaisquer forças que vão agir no projétil verticalmente(além da gravitacional).

Logo, por definição a restituição é dada pela seguinte razão entre as velocidades relativas: $1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif$
No contato com a parede, em função da parede se manter em repouso e que a velocidade vertical não se altera, temos: $1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif$ (I)

Num lançamento oblíquo, sabe-se que ao lançarmos, na altura máxima teremos que a velocidade vertical será nula e assim determinamos o tempo o qual o lançamento irá durar, matematicamente: $1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif$ ;
E como o tempo de subida é equivalente ao de descida: $1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif$ .

Observando o movimento da projétil no eixo x (ANTES DO CHOQUE):
No eixo X, em t, desloca-se d, logo: $1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif$ , e assim: $1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif$
E para (DEPOIS DO CHOQUE): $1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif$ , pois de (I) : $1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif$ .

Sabendo que verticalmente a velocidade não se altera, é válido dizer que:

$1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif$ logo => $1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif$

Desenvolvendo chegamos, então: e=g.d/(vo²sen2 α -g.d)

(IME 2018)Duas partículas A e B, carregadas eletricamente com mesmos valores de cargas positivas, partem da origem em velocidade nula no instante t = 0, e têm suas componentes de aceleração em relação aos eixos X e Y regidas pelas seguintes equações temporais:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 9MbxH3q1S-e_Lt6XhWv8qQ

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 9MbxH3q1S-e_Lt6XhWv8qQ

O instante t min , onde 0 ≤ t min < 2pi, em que a força de repulsão entre as cargas é mínima é:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 K-mT-HB1S_WRm7c9YtiXkw

Gabarito: E

por **Willian Honorio** Sáb 28 Abr 2018, 13:13

Resolução da questão proposta pelo IME (utilizarei conceito do Cálculo Integral):

Da Lei de Coulomb:

F=(K.Q.q)/d²  ⇒ F  ∝ (1/d²)

Para a força eletrostática de repulsão ser mínima, devemos buscar o instante no qual a distância entre as cargas for máxima. Para a partícula A, inicialmente, lembremo-nos que a antiderivada da função velocidade é a aceleração da partícula:
vx(t)=  ∫ax(t)dt  ⇒ vx(t)=∫cos(t)dt=sen(t)
vy(t)=∫ay(t)dt  ⇒ vy(t)=∫sen(t)dt=-cos(t)

Para a partícula B:
vx(t)=  ∫ax(t)dt  ⇒ vx(t)=∫-cos(t)dt=-∫cos(t)dt=sen(t)
vy(t)=∫ay(t)dt  ⇒ vy(t)=∫[sen(t)-cos(t)]dt=∫sen(t)dt-∫cos(t)dt=-cos(t)-sen(t)

Da velocidade relativa entre as partículas nas direções x e y, teremos o sistema batizado C:
C:{vx(t)=sen(t)-[-sen(t)]
vy(t)=-cos(t)-[-sen(t)-cos(t)]
C:{vx(t)=2.sen(t)
vy(t)=sen(t)

A antiderivada da função horária do móvel é a função velocidade, integremos novamente as funções em ambas as direções perpendiculares:
S(t):{Sx(t)=∫2.sen(t)dt=-2.cos(t)
Sy(t)=∫sen(t)dt=-cos(t)

S(t):{Sx(t)=-2.cos(t)
Sy(t)=-cos(t)

Ao adotarmos o referencial em um dos carros, digamos, A, este observa B descrevendo uma trajetória na direção do vetor representante da posição, e como os movimentos são perpendiculares, chamando d a distância entre as partículas:

d²=[-2.cos(t)]²+[-cos(t)]²
d(t)=√5.lcos(t)l

A distância máxima ocorrerá quando l cos(t) l for máximo. Esboçando a função no plano cartesiano, e tomando o intervalo dado na questão 0<=tmín < 2  ∏, é fácil perceber que a resposta será:

Tmín=  ∏ s

Próxima questão:

(AFA-2012) A figura abaixo apresenta a configuração de uma onda estacionária que se forma em uma corda inextensível de comprimento L e densidade linear μ quando esta é submetida a oscilações de frequência f0, através de uma fonte presa em uma das extremidades. A corda é tensionada por um corpo homogêneo e maciço de densidade ρ, preso na outra extremidade, que se encontra inicialmente num recipiente vazio.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Ondas10

Considere que o recipiente seja lentamente preenchido com um líquido homogêneo de densidade δ e que, no equilíbrio, o corpo M fique completamente submerso nesse líquido. Dessa forma, a nova configuração de onda estacionária que se estabelece na corda é mostrada na figura 2:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Ondas210

Nessas condições, a razão ρ/δ entre as densidades do corpo e do líquido é:

a) 3/2
b) 4/3
c) 5/4
d) 6/5

Gabarito: B

por **RodrigoA.S** Sáb 28 Abr 2018, 14:10

Temos que a velocidade de propagação de uma onda na corda vai se dar por:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco64

No primeiro caso, a tensão na corda será o peso do bloco:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco65

E temos que:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco67

Portanto:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco68

Para o segundo caso, a tensão na corda será a resultante entre peso e empuxo causado pelo líquido:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco69

E temos que:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco70

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco71

Portanto:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco72

Isolando L.fo em cada um e após isso igualando:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco73

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco74

(AFA-2017) Dois pequenos corpos A e B são ligados a uma haste rígida através de fios ideias de comprimentos La e Lb, respectivamente, conforme a figura a seguir.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Sem_ty26

A e B giram em sincronia com a haste, com velocidades escalares constantes Va e Vb, e fazem com a direção horizontal ângulos

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Sem_ty27

respectivamente. Considerando La=4Lb, a razão Va/Vb, em função de (teta)a e (teta)b, é igual a

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Sem_ty28

gab a)

por **Willian Honorio** Sáb 19 maio 2018, 21:07

Observando a figura abaixo, teremos o equilíbrio na horizontal e na vertical na esfera A:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Oie_tr10

$\cos \theta _{a}=\frac{R_{a}}{L_{a}}\Rightarrow R_{a}=L_{a}.\cos \theta _{a}\\\\F_{CP}=T_{x}\\\\\frac{m.v_{a}^{2}}{R_{a}}=T_{x}\\\frac{m.v_{a}^{2}}{L_{a}.\cos \theta _{a}}=T_{x}=T.\cos \theta _{a}$

Na vertical:

$T_{y}=m.b\\T.\sin \theta _{a}=m.g\Rightarrow T=\frac{m.g}{\sin \theta _{a}}$

Substituindo o módulo da tração na equação anterior e manipulando:

$\frac{m.v_{a}^{2}}{L_{a}.\cos \theta _{a}}=\frac{m.g.\cos \theta _{a}}{\sin \theta _{a}}\\\\v_{a}=\cos \theta _{a}.\sqrt{\frac{L_{a}.g}{\sin \theta _{a}}}$

Observando os termos dessa equação, é seguro concluirmos para a esfera B que:

$v_{b}=\cos \theta _{b}.\sqrt{\frac{L_{b}.g}{\sin \theta _{b}}}$

Relacionando esses termos e utilizando a informação dada La=4.Lb:

$\frac{v_{a}}{v_{b}}=\frac{\cos \theta _{a}}{\cos \theta _{b}}.\frac{\sqrt{L_{a}.g}}{\sqrt{\sin\theta _{a}}}\frac{\sqrt{\sin \theta _{b}}}{\sqrt{L_{b}.g}}=\frac{\cos \theta _{a}}{\cos \theta _{b}}.\sqrt{\frac{4.L_{B}.\sin \theta _{b}}{L_{b}\sin \theta _{a}}}\\\\\boxed{\frac{v_{a}}{v_{b}}=2.\frac{\cos \theta _{a}}{\cos \theta _{b}}.\sqrt{\frac{\sin \theta _{b}}{\sin \theta _{a}}}}$

Alternativa A

(ITA-1990) Uma pequena esfera penetra com velocidade v um tubo oco, recurvado, colocado num plano vertical, como mostrado na figura, num local onde a aceleração da gravidade é g. Supondo que a esfera percorra a região ao tubo sem atrito e acabe saindo horizontalmente pela extremidade, pergunta-se: que distância x, horizontal, ele percorrerá até tocar o solo?

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Itaa10

a) $x=\sqrt{\frac{3.R^{2}}{g}(\frac{v^{2}}{R}+g^{2}.R)}$

b) $x=\sqrt{\frac{3.R^{2}}{g}}$

c) $x=v.\sqrt{\frac{3.R^{2}}{g}}$

d) $x=\sqrt{\frac{3.R}{g}(v^{2}+g.R)}$

e) outro valor

Resposta: D

por **Emanoel Mendonça** Ter 22 maio 2018, 11:21

Vamos lá!

Da conservação da energia temos:

m.v^2 / 2 + m.g.2R = m.v'^2 / 2 + m.g.3R/2

v' = √ v^2 + g.R

O tempo de queda:

3R/2 = g.t^2 /2 --> t = √ 3R/g

Por fim:

x = v' . t

x = √ 3R/g . (v^2 + g.R)

Resolução no papel:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Img_2032

Próxima questão:

(ITA - 2012) - Um gerador elétrico alimenta um circuito cuja resistëncia equivalente varia de 50 a 150Ω, dependendo das condições de uso desse circuito. Lembrando que, com a resistência mínima, a potência útil do gerador é máxima, então, o rendimento do gerador na situação de resistência máxima, é igual a

a) 0,25
b) 0,50
c) 0,67
d) 0,75
e) 0,90