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1º Maratona de física (ITA,IME,AFA)

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Willian Honorio
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Mensagem por Willian Honorio Seg 03 Jul 2017, 23:19

Relembrando a primeira mensagem :

Clique no retângulo abaixo e leia seu conteúdo para participar:

Regras e orientações:
    O objetivo de criar um bom acervo de questões resolvidas dos principais vestibulares militares aqui no Pir2, seja para leitura dos usuários, para quem almeja uma vaga nessas instituições, para quem quiser aprender, praticar ou compartilhar seus conhecimentos nessa ciência independente de seus objetivos, motivou-me a criar esse tópico como uma pequena espécie de ''maratona'' que seguirá regras de fácil entendimento para quem desejar participar.

Do evento:

 O primeiro membro (no caso, eu) postará uma questão e a resolverá, nesse mesmo tópico, outra questão será digitada para que o próximo membro interessado resolva. O último deverá resolver essa questão compartilhada pelo último membro, e no mesmo tópico no qual ele a resolveu, deverá digitar outra questão para que o próximo membro interessado resolva. O próximo resolverá a questão proposta pelo último membro, e na sua mesma mensagem, postará outra questão para que o próximo resolva, e assim sucessivamente.

Regras: 

1) Todas as regras já conhecidas do fórum deverão ser seguidas, isto é, das notáveis: Questões devem ser digitadas, se conter imagens essas deverão estar junto com as questões, se possuir gabarito esse deve ser postado etc;

2) Pede-se rigor durante as resoluções, simplesmente por enriquecimento do tópico e daqueles que estiverem participando e (ou) lendo. Busque explicar de maneira satisfatória o seu pensamento, compartilhe também imagens bem elaboradas caso sua resolução necessite de esquemas;

3) Como está no título, apenas questões dos três vestibulares citados serão aceitas; pesquise sua questão antes de postá-la para evitar duplicidade

4)Apesar do tópico estar na seção de mecânica devido a orientações dos moderadores, poderão ser postadas questões de qualquer outro assunto da física, desde mecânica até física moderna;

5) A maratona encerrará quando o tópico atingir um número ''bom'' de questões diversificadas. Não interfira com dúvidas durante o processo. Após o término, mensagens para esses fins serão liberadas.

6) Outras regras poderão ser acrescentadas no decorrer da maratona.

(ITA-10) Considere a Terra como uma esfera homogênea de raio R que gira com velocidade angular  uniforme ω em torno do seu próprio eixo Norte-Sul. Na hipótese de ausência de rotação da Terra, sabe-se que a aceleração da gravidade seria dada por g = GM/R². Como ω ≠ 0, um corpo em repouso na superfície da Terra na realidade fica sujeito forçosamente a um peso aparente, que pode ser medido, por exemplo, por um dinamômetro, cuja direção pode não passar pelo centro do planeta. Então, o peso aparente de um corpo de massa m em repouso na superfície da Terra a uma latitude λ é dado por:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gravit10
A. ( ) mg − mω²Rcos λ.
B. ( ) mg − mω²Rsen2 λ.
C. ( ) mg 1− [2ω²R / g + (ω²R / g)² ] sen²λ.
D. ( )mg 1− [2ω²R / g − (ω²R / g)² ] cos² λ.
E. ( ) mg 1− [2ω²R / g − (ω²R / g)² ] sen²λ.

Resolução:

 Sabemos que um corpo situado num astro com aceleração angular w qualquer, está submetido à aceleração gravitacional e à aceleração centrípeta. A composição vetorial dessas duas acelerações nos dará a aceleração aparente, e o produto dessa aceleração pela sua massa nos dará o peso aparente. Tomemos para a resolução o referencial inercial do corpo de massa m. Nesse referencial, agirão seu peso que aponta para o centro geométrico da esfera e à força centrífuga:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gravit12

O peso aparente é a soma vetorial da força centrífuga com o peso, e sabendo que do triângulo retângulo da figura r=R.cosx:
 e que o vetor força centrifuga é o vetor oposto ao força centrípeta:



Alternativa D

 Questão para o próximo membro:

(ITA-2015) Um fio de comprimento L e massa específica linear µ é mantido esticado por uma força F em suas extremidades. Assinale a opção com a expressão do tempo que um pulso demora para percorrê-lo:

A)2LF/μ
B)F/2∏.L.μ
C)Lμ/F
D)L/∏. μ/F
E)L/2∏.μ/F

Gabarito: C


Última edição por Willian Honorio em Qua 05 Jul 2017, 23:30, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Willian Honorio Qua 05 Jul 2017, 22:12

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Estyyt11

Mínima condição de equilíbrio estático:



Momento em relação ao centro de massa da barra:



Forças na vertical:







(ITA) Um pequeno objeto de massa m desliza sem atrito sobre um bloco de massa M com o formato de uma casa (veja figura). A área da base do bloco é S e o ângulo que o plano superior do bloco forma com a horizontal é α. O bloco flutua em um líquido de densidade ρ, permanecendo, por hipótese, na vertical durante todo o experimento. Após o objeto deixar o plano e o bloco voltar à posição de equilíbrio, o decréscimo da altura submersa do bloco é igual a:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Itahid12

A) m sen α/Sρ 
B) m cos² α/Sρ 
C) m cos α/Sρ 
D) m/Sρ 
E) (m + M)/Sρ

Gabarito: B
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Mensagem por renan2014 Seg 17 Jul 2017, 08:38

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 RYnxENj



Analisando a primeira situação, o contato entre o bloco m e M terá uma força Normal conforme a imagem acima. (Desconsideramos a Px.sen(a) porque o enunciado supos por hipótese que o bloco se mantêm na posição vertical)

Então, teremos as seguintes equações:

  ( Px = Pm.cosa e portanto Px.cosa = Pm.cos²a)

 

No segundo momento, o bloco M estará em equilíbrio e a força peso será igual ao empuxo.





Queremos H - h, que é o decréscimo da altura.

Isolando H e h em (I) e (II), teremos que:

h = M/(pS)

e

H = (M + m.cos²a)/pS

Logo, H - h é (m.cos²a/pS)

Questão:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 2oVr0wZ
(IME) Sobre um trilho sem atrito, uma carga +Q vem deslizando do infinito na velocidade inicial v, aproximando-se
de duas cargas fixas de valor -Q. Sabendo que r << d, pode-se afirmar que:

(A) a carga poderá entrar em oscilação apenas em torno de um ponto próximo à primeira carga fixa,
dependendo do valor de v.
(B) a carga poderá entrar em oscilação apenas em torno de um ponto próximo à segunda carga fixa,
dependendo do valor de v.
(C) a carga poderá entrar em oscilação apenas em torno de um ponto próximo ao ponto médio do
segmento formado pelas duas cargas, dependendo do valor de v.
(D) a carga poderá entrar em oscilação em torno de qualquer ponto, dependendo do valor de v.
(E) a carga passará por perto das duas cargas fixas e prosseguirá indefinidamente pelo trilho.

GAB:
E)
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Mensagem por Willian Honorio Qua 29 Nov 2017, 18:49

Como sabemos, o potencial no infinito é nulo, e como a carga possui uma velocidade v, ela está dotada de energia cinética. Suponhamos que ao se aproximar das cargas -q a carga +q entre em oscilação. Em dois determinados pontos dessa reta a velocidade da carga +q será nula, e a energia mecânica do sistema será dada por:  que é negativa. A observação acima é um absurdo, pois sendo a força elétrica conservativa e a inexistência de forças dissipativas no problema, não há conservação da energia mecânica do sistema,com a carga +q no infinito a energia é positiva e quando a carga +q entra em oscilação, por suposição, a energia mecânica é negativa. Portanto, a carga prosseguirá seu percurso retilíneo indefinidamente.


(AFA-2013) Uma pequena esfera de massa m é mantida comprimindo uma mola ideal de constante elástica k de tal forma que sua deformação vale x. Ao ser disparada, essa esfera percorre a superfície horizontal até passar pelo ponto A subindo por uma plano inclinado de 45º e, ao final dele, no ponto B, é lançada atingindo uma altura máxima H e caindo no ponto c, distante 3h de A, conforme a figura abaixo.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Afa_2010


Considerando a aceleração da gravidade igual a g e desprezando quaisquer formas de atrito, pode-se afirmar que a deformação x será dada por:



R: C

Vamos lá pessoal  cheers
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1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Empty Re: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA)

Mensagem por Faxineiro do ITA Sex 01 Dez 2017, 00:41

Observando a imagem, temos:
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 89r0wvtdSrCYStDojRd3sg
Desprezando quaisquer formas de atrito, conservamos a energia mecânica do sistema:
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif (I)

Na altura máximo, o corpo possui velocidade vertical nula, logo por Toricelli:
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif (II)

Observando o corpo, temos que nos eixos:
Em X: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif

Em Y:  1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif (III)

Observando as alternativas temos como possibilidade a deformação em função de H ou h, logo necessita que tenhamos uma relação entre H e h para tal. Assim:

Tendo que: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif E substituindo em III e relacionando com II acharemos que: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif

Logo, em função de h: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif
em função de H: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif


(IME 2018) 
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 F14qSHAtQr6HBevjlEhqAA
As fibras ópticas funcionam pelo Princípio da Reflexão Total, que ocorre quando os raios de luz que seguem determinados percursos dentro da fibra são totalmente refletidos na interface núcleo-casca, permanecendo no interior do núcleo. Considerando apenas a incidência de raios meridionais e que os raios refratados para a casca são perdidos, e ainda, sabendo que os índices de refração do ar, do núcleo e da casca são dados, respectivamente, por n0 , n1 e n2 (n1 > n2 > n0 ), o ângulo máximo de incidência θa , na interface ar-núcleo, para o qual ocorre a reflexão total no interior da fibra é: 

Considerações: 

• raios meridionais são aqueles que passam pelo centro do núcleo; e 
• todas as opções abaixo correspondem a números reais.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 IFEOcNUURsyug1dRcQZWXg
Gabarito: C

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1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Empty Re: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA)

Mensagem por Willian Honorio Seg 04 Dez 2017, 00:03

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Ime10

Na primeira face, pela Lei de Snell:



Para ocorrer reflexão total na  casca:



Da geometria do Problema, de (eq1) e (eq2):



Próxima questão: 

(ITA-2013):Uma pequena bola de massa m é lançada de um ponto P contra uma parede vertical lisa com uma certa velocidade v0, numa direção de ângulo α em relação à horizontal. Considere que apos a colisão a bola retorne ao seu ponto de lançamento, a uma distância d da parede, como mostra a figura. Nestas condições, o coeficiente de restituição deve ser:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Ita10

a) e=g.d/(vo²sen2 α -g.d)
b)e=2.g.d/(v0².cos2 α -g.d)
c)e=3.g.d/(2.vo².sen2 α -2.g.d)
d)e=4.g.d/(vo²cos2 α -g.d)
e)e=2.g.d/(vo².tg2 α -g.d)

Gabarito: A
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Mensagem por Faxineiro do ITA Ter 05 Dez 2017, 03:53

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 QvD9iNunSgST1_kS8rUmJQ
O segredo da questão está no fato de que o projétil não tem sua velocidade vertical alterada, pois não há quaisquer forças que vão agir no projétil verticalmente(além da gravitacional).

Logo, por definição a restituição é dada pela seguinte razão entre as velocidades relativas: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif
No contato com a parede, em função da parede se manter em repouso e que a velocidade vertical não se altera, temos: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif(I)

Num lançamento oblíquo, sabe-se que ao lançarmos, na altura máxima teremos que a velocidade vertical será nula e assim determinamos o tempo o qual o lançamento irá durar, matematicamente: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif ;
E como o tempo de subida é equivalente ao de descida:  1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif.

Observando o movimento da projétil no eixo x (ANTES DO CHOQUE):
No eixo X, em t, desloca-se d, logo: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif, e assim: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif
E para (DEPOIS DO CHOQUE): 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif , pois de (I) : 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif.

Sabendo que verticalmente a velocidade não se altera, é válido dizer que:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif logo =>  1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Gif

Desenvolvendo chegamos, então: e=g.d/(vo²sen2 α -g.d)


 (IME 2018)Duas partículas A e B, carregadas eletricamente com mesmos valores de cargas positivas, partem da origem em velocidade nula no instante t = 0, e têm suas componentes de aceleração em relação aos eixos X e Y regidas pelas seguintes equações temporais:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 9MbxH3q1S-e_Lt6XhWv8qQ

O instante t min , onde 0 ≤ t min < 2pi, em que a força de repulsão entre as cargas é mínima é:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 K-mT-HB1S_WRm7c9YtiXkw
Gabarito: E

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Mensagem por Willian Honorio Sab 28 Abr 2018, 13:13

Resolução da questão proposta pelo IME (utilizarei conceito do Cálculo Integral):

 Da Lei de Coulomb:

F=(K.Q.q)/d²  ⇒ F  ∝  (1/d²)

Para a força eletrostática de repulsão ser mínima, devemos buscar o instante no qual a distância entre as cargas for máxima. Para a partícula A, inicialmente, lembremo-nos que a antiderivada da função velocidade é a aceleração da partícula: 
vx(t)=  ∫ax(t)dt  ⇒ vx(t)=∫cos(t)dt=sen(t)
vy(t)=∫ay(t)dt  ⇒ vy(t)=∫sen(t)dt=-cos(t)


Para a partícula B:
vx(t)=  ∫ax(t)dt  ⇒ vx(t)=∫-cos(t)dt=-∫cos(t)dt=sen(t)
vy(t)=∫ay(t)dt  ⇒ vy(t)=∫[sen(t)-cos(t)]dt=∫sen(t)dt-∫cos(t)dt=-cos(t)-sen(t)

Da velocidade relativa entre as partículas nas direções x e y, teremos o sistema batizado C:
C:{vx(t)=sen(t)-[-sen(t)]
     vy(t)=-cos(t)-[-sen(t)-cos(t)]
C:{vx(t)=2.sen(t)
     vy(t)=sen(t)

A antiderivada da função horária do móvel é a função velocidade, integremos novamente as funções em ambas as direções perpendiculares:
S(t):{Sx(t)=∫2.sen(t)dt=-2.cos(t)
        Sy(t)=∫sen(t)dt=-cos(t) 

S(t):{Sx(t)=-2.cos(t)
         Sy(t)=-cos(t)

Ao adotarmos o referencial em um dos carros, digamos, A, este observa B descrevendo uma trajetória na direção do vetor representante da posição, e como os movimentos são perpendiculares, chamando d a distância entre as partículas:

d²=[-2.cos(t)]²+[-cos(t)]²
d(t)=5.lcos(t)l

A distância máxima ocorrerá quando l cos(t) l for máximo. Esboçando a função no plano cartesiano, e tomando o intervalo dado na questão 0<=tmín < 2  , é fácil perceber que a resposta será:

Tmín=   s

Próxima questão:

(AFA-2012) A figura abaixo apresenta a configuração  de uma onda estacionária que se forma em uma corda inextensível de comprimento L e densidade linear μ quando esta é submetida a oscilações de frequência f0, através de uma fonte presa em uma das extremidades. A corda é tensionada por um corpo homogêneo e maciço de densidade ρ, preso na outra extremidade, que se encontra inicialmente num recipiente vazio.


1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Ondas10

Considere que o recipiente seja lentamente preenchido com um líquido homogêneo de densidade δ e que, no equilíbrio, o corpo M fique completamente submerso nesse líquido. Dessa forma, a nova configuração de onda estacionária que se estabelece na corda é mostrada na figura 2:
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Ondas210

Nessas condições, a razão ρ/δ entre as densidades do corpo e do líquido é:

a) 3/2
b) 4/3
c) 5/4
d) 6/5

Gabarito: B
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Mensagem por RodrigoA.S Sab 28 Abr 2018, 14:10

Temos que a velocidade de propagação de uma onda na corda vai se dar por:

 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco64

No primeiro caso, a tensão na corda será o peso do bloco: 


1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco65

E temos que:

 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco67

Portanto:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco68

Para o segundo caso, a tensão na corda será a resultante entre peso e empuxo causado pelo líquido:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco69

E temos que: 

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco70

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco71

Portanto:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco72

Isolando L.fo em cada um e após isso igualando:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco73

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Codeco74

(AFA-2017) Dois pequenos corpos A e B são ligados a uma haste rígida através de fios ideias de comprimentos La e Lb, respectivamente, conforme a figura a seguir.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Sem_ty26

A e B giram em sincronia com a haste, com velocidades escalares constantes Va e Vb, e fazem com a direção horizontal ângulos 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Sem_ty27 respectivamente. Considerando La=4Lb, a razão Va/Vb, em função de (teta)a e (teta)b, é igual a 

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Sem_ty28

gab a)
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1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Empty Re: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA)

Mensagem por Willian Honorio Sab 19 Maio 2018, 20:07

Observando a figura abaixo, teremos o equilíbrio na horizontal e na vertical na esfera A:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Oie_tr10




Na vertical:



Substituindo o módulo da tração na equação anterior e manipulando:



Observando os termos dessa equação, é seguro concluirmos para a esfera B que:



Relacionando esses termos e utilizando a informação dada La=4.Lb:



Alternativa A


(ITA-1990) Uma pequena esfera penetra com velocidade v um tubo oco, recurvado, colocado num plano vertical, como mostrado na figura, num local onde a aceleração da gravidade é g. Supondo que a esfera percorra a região ao tubo sem atrito e acabe saindo horizontalmente pela extremidade, pergunta-se:  que distância x, horizontal, ele percorrerá  até tocar o solo?

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Itaa10

a)

b)

c)

d)

e) outro valor

Resposta: D
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Mensagem por Emanoel Mendonça Ter 22 Maio 2018, 10:21

Vamos lá!

Da conservação da energia temos:

m.v^2 / 2 + m.g.2R = m.v'^2 / 2 + m.g.3R/2

v' = √ v^2 + g.R

O tempo de queda:

3R/2 = g.t^2 /2 --> t = √ 3R/g

Por fim:

x = v' . t

x = √ 3R/g . (v^2 + g.R)

Resolução no papel:


1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) - Página 2 Img_2032

Próxima questão:

(ITA - 2012) - Um gerador elétrico alimenta um circuito cuja resistëncia equivalente varia de 50 a 150Ω, dependendo das condições de uso desse circuito. Lembrando que, com a resistência mínima, a potência útil do gerador é máxima, então, o rendimento do gerador na situação de resistência máxima, é igual a

a) 0,25
b) 0,50
c) 0,67
d) 0,75
e) 0,90

Gab::
d
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