1º Maratona de física (ITA,IME,AFA)

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Mensagem por Willian Honorio em Seg 03 Jul 2017, 23:19

Clique no retângulo abaixo e leia seu conteúdo para participar:

Regras e orientações:
    O objetivo de criar um bom acervo de questões resolvidas dos principais vestibulares militares aqui no Pir2, seja para leitura dos usuários, para quem almeja uma vaga nessas instituições, para quem quiser aprender, praticar ou compartilhar seus conhecimentos nessa ciência independente de seus objetivos, motivou-me a criar esse tópico como uma pequena espécie de ''maratona'' que seguirá regras de fácil entendimento para quem desejar participar.

Do evento:

 O primeiro membro (no caso, eu) postará uma questão e a resolverá, nesse mesmo tópico, outra questão será digitada para que o próximo membro interessado resolva. O último deverá resolver essa questão compartilhada pelo último membro, e no mesmo tópico no qual ele a resolveu, deverá digitar outra questão para que o próximo membro interessado resolva. O próximo resolverá a questão proposta pelo último membro, e na sua mesma mensagem, postará outra questão para que o próximo resolva, e assim sucessivamente.

Regras: 

1) Todas as regras já conhecidas do fórum deverão ser seguidas, isto é, das notáveis: Questões devem ser digitadas, se conter imagens essas deverão estar junto com as questões, se possuir gabarito esse deve ser postado etc;

2) Pede-se rigor durante as resoluções, simplesmente por enriquecimento do tópico e daqueles que estiverem participando e (ou) lendo. Busque explicar de maneira satisfatória o seu pensamento, compartilhe também imagens bem elaboradas caso sua resolução necessite de esquemas;

3) Como está no título, apenas questões dos três vestibulares citados serão aceitas; pesquise sua questão antes de postá-la para evitar duplicidade

4)Apesar do tópico estar na seção de mecânica devido a orientações dos moderadores, poderão ser postadas questões de qualquer outro assunto da física, desde mecânica até física moderna;

5) A maratona encerrará quando o tópico atingir um número ''bom'' de questões diversificadas. Não interfira com dúvidas durante o processo. Após o término, mensagens para esses fins serão liberadas.

6) Outras regras poderão ser acrescentadas no decorrer da maratona.

(ITA-10) Considere a Terra como uma esfera homogênea de raio R que gira com velocidade angular  uniforme ω em torno do seu próprio eixo Norte-Sul. Na hipótese de ausência de rotação da Terra, sabe-se que a aceleração da gravidade seria dada por g = GM/R². Como ω ≠ 0, um corpo em repouso na superfície da Terra na realidade fica sujeito forçosamente a um peso aparente, que pode ser medido, por exemplo, por um dinamômetro, cuja direção pode não passar pelo centro do planeta. Então, o peso aparente de um corpo de massa m em repouso na superfície da Terra a uma latitude λ é dado por:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gravit10
A. ( ) mg − mω²Rcos λ.
B. ( ) mg − mω²Rsen2 λ.
C. ( ) mg 1− [2ω²R / g + (ω²R / g)² ] sen²λ.
D. ( )mg 1− [2ω²R / g − (ω²R / g)² ] cos² λ.
E. ( ) mg 1− [2ω²R / g − (ω²R / g)² ] sen²λ.

Resolução:

 Sabemos que um corpo situado num astro com aceleração angular w qualquer, está submetido à aceleração gravitacional e à aceleração centrípeta. A composição vetorial dessas duas acelerações nos dará a aceleração aparente, e o produto dessa aceleração pela sua massa nos dará o peso aparente. Tomemos para a resolução o referencial inercial do corpo de massa m. Nesse referencial, agirão seu peso que aponta para o centro geométrico da esfera e à força centrífuga:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gravit12

O peso aparente é a soma vetorial da força centrífuga com o peso, e sabendo que do triângulo retângulo da figura r=R.cosx:
 e que o vetor força centrifuga é o vetor oposto ao força centrípeta:



Alternativa D

 Questão para o próximo membro:

(ITA-2015) Um fio de comprimento L e massa específica linear µ é mantido esticado por uma força F em suas extremidades. Assinale a opção com a expressão do tempo que um pulso demora para percorrê-lo:

A)2LF/μ
B)F/2∏.L.μ
C)Lμ/F
D)L/∏. μ/F
E)L/2∏.μ/F

Gabarito: C


Última edição por Willian Honorio em Qua 05 Jul 2017, 23:30, editado 1 vez(es)
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Mensagem por nivlek em Ter 04 Jul 2017, 01:08

(ITA-2015) Um fio de comprimento L e massa específica linear µ é mantido esticado por uma força F em suas extremidades. Assinale a opção com a expressão do tempo que um pulso demora para percorrê-lo:


A)2LF/μ
B)F/2∏.L.μ
C)L√(μ/F)
D)L/∏.√ μ/F
E)L/2∏.√μ/F


Resolução:

Equação de Taylor:



1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif


1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif


1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif


Gabarito: C

Questão para o próximo membro:


(ITA-2015) Um bloco cônico de massa M apoiado pela base numa superfície horizontal tem altura h e raio de base R. Havendo atrito suficiente na superfície da base de apoio, o cone pode ser tombado por uma força horizontal aplicada no vértice. O valor mínimo F dessa força pode ser obtido pela razão h/R dada pela equação:


a) Mg/F
b) F/(Mg)
c) (Mg+F)/(Mg)
d) (Mg+F)/F
e) (Mg+F)/(2Mg)


Gabarito: a
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Mensagem por João Soares em Ter 04 Jul 2017, 06:16

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Cone10
Adotamos E como eixo de rotação, sentido horário como momento positivo e anti-horário, negativo. Na iminência do movimento:








Questão para o próximo membro:

(ITA-2009) Considere uma bola de basquete de 600 g a 5 m de altura e, logo acima dela, uma de tênis de 60 g. A seguir, num dado instante, ambas as bolas são deixadas cair. Supondo choques perfeitamente elásticos e ausência de eventuais resistências, e considerando g = 10 m/s² , assinale o valor que mais se aproxima da altura máxima alcançada pela bola de tênis em sua ascenção após o choque.

A ( ) 5 m
B ( ) 10 m 
C ( ) 15 m
D ( ) 25 m 
E ( ) 35 m 

Gabarito: E

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Mensagem por Willian Honorio em Ter 04 Jul 2017, 10:03

Velocidade que a bola de basquete e tênis atingirão após cair h=5 m, da conservação da energia mecânica do sistema:




Do coeficiente de restituição:





Onde V2 é a velocidade da bola de basquete e V1 a velocidade da bola de tênis. No exato instante do choque com a superfície, as velocidades serão iguais em módulo porém com sentidos contrários, por isso, o termo do denominador é 2V.




Da conservação do momento linear do sistema:




À altura máxima será atingida quando a bola de tênis lançada verticalmente para cima com velocidade v, ter sua velocidade vertical anulada durante um instante infinitesimal. Da equação de Torricelli:





(AFA-2012) A região entre as placas de um capacitor plano é preenchida por dois dielétricos de permissividades ε1 e ε2, conforme ilustra a figura a seguir:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Capaci10


Sendo S a área de cada placa, d a distância que as separa e U a ddp entre os pontos A e B, quando o capacitor está totalmente carregado, o módulo de carga Q de cada placa é igual a:
a)[2.S/(d(ε1+ε2)].U
b)2.S(ε1+ε2/d).U
C)2.S.U.ε1..ε2/d(ε1+ε2)
d)d(ε1+ε2).U/2S.ε1.ε2
Gabarito: C


Última edição por Willian Honorio em Ter 04 Jul 2017, 10:59, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Faxineiro do ITA em Ter 04 Jul 2017, 10:56

Sendo a capacitância dada por: C = εeqS/d = Q/V


Estando as placas paralelas preenchidas por dois dielétricos também paralelos, temos que a εeq = ε1.ε2/ε1+ε2


Logo, Q/U = ε1.ε2/ε1+ε2/d/2. Assim, temos que Q = 2SUε1.ε2/ε1+ε2d



Próxima pergunta:


(ITA-SP) Um brinquedo que as mamães utilizam para enfeitar quartos de crianças é conhecido como móbile. Considere o móbile de luas esquematizado na figura. As luas estão presas, por meio de fios de massas desprezíveis, a três barras horizontais, também de massas desprezíveis. O conjunto todo está em equilíbrio e suspenso de um único ponto A. Se a massa da lua 4 é de 10 g, então a massa da lua 1, em kg, é igual a:


1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) F8632c889afe5aa88f761a58dbd68e2c
Gabarito: 0,18kg

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Mensagem por Willian Honorio em Ter 04 Jul 2017, 21:24

Devemos analisar a partir das luas 3 e 4, todas as forças de tração  e peso estão representadas vetorialmente na imagem, fora de escala para melhor visualizarmos  

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Estati11

Igualando os torques:



Em relação a T2:



(IME-2006) Analisando certo fenômeno físico, um pesquisador verificou que determinada grandeza era diretamente proporcional ao produto de uma força por uma velocidade e inversamente proporcional ao produto do quadrado de um peso pelo cubo de uma aceleração. Sabendo-se que a constante de proporcionalidade é adimensional, a expressão dimensional da referida grandeza é:
a) [L]^-4.[M]^-2.[T]^5
b) [L]^-2[M]^-1[T]^3
c) [L]^-5[M]^-3[T]^6
d)[L]^-2[M]^-4[T]^4
e)[L]^-3[M]^-1[T]^7

gabarito : e
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Mensagem por Faxineiro do ITA em Ter 04 Jul 2017, 22:04

Pelo enunciado: G = [F].[V]/[P]^2[A]^3 = 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif = 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif.latex?M%5E%7B-1%7D.L%5E%7B-3%7D

Sabendo que: 
M = Massa
T = Tempo
L = Comprimento

E que a Força = ma = kg.m/s^2 = MLT^-2, Velocidade = D/t = m/s = LT^-1 e Aceleração = V - V0/t = m/s^2 = LT^-2

Próxima pergunta:

(ITA) Um atleta mantém-se suspenso em equilíbrio, forçando as mãos contra duas paredes verticais, perpendiculares entre si, dispondo seu corpo simetricamente em relação ao canto e mantendo seus braços horizontalmente alinhados, como mostra a figura. Sendo m a massa do corpo do atleta e µ o coeficiente de atrito estático interveniente, assinale a opção correta que indica o módulo mínimo da força exercida pelo atleta em cada parede.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) 624_Atrito_1

Gabarito: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) 2%7D

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Mensagem por Victor011 em Qua 05 Jul 2017, 00:03

\text{Vista de cima: (no desenho P est\'a entrando no plano e as Fat y est\~ao saindo)}

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Oie_tr11

\text{Fazendo o equil\'ibrio das for\c{c}as atuantes no corpo:}

\\\begin{cases}2.F_{aty}=P\;\;\;(1)\\F_{atx}=N\;\;\;(2)\end{cases}\\\\F_{at}=\sqrt{F_{atx}^2+F_{aty}^2}=\mu N\;\;\;(3)\\\\\text{Substituindo (1) e (2) em (3):}\\\\\sqrt{N^2+\frac{m^{2}g^{2}}{4}}=\mu N\;\to\;\mu^{2}N^{2}=F_{atx}^2+F_{aty}^2=N^{2}+\frac{m^{2}g^{2}}{4}\;\;\;(4)\\\\N^{2}=\frac{m^{2}g^{2}}{4(\mu^{2}-1)}\;\;\;(5)\\\\\text{O que eu quero: (F anula todas as for\c{c}as, deixando o corpo em equil\'ibrio)}\\\\F=\sqrt{N^{2}+F_{atx}^2+F_{aty}^2}\;\;\;(6)\\\\\text{Substituindo (4) e (5) em (6):}\\\\F=\sqrt{N^{2}+\mu^{2}N^{2}}=\sqrt{\frac{m^{2}g^{2}}{4(\mu^{2}-1)}.(\mu^{2}+1)}\\\\\boxed{F=\frac{mg}{2}\sqrt{\frac{\mu^{2}+1}{\mu^{2}-1}}}

Agora é minha vez:

(ITA) Dois corpos de massas m1 e m2 estão liados por um fio inextensível que passa por uma plia, com atrito desprezível, sendo m1 > m2. O corpo m1 repousa inicialmente sobre um apoio fixo. A partir de uma altura deixa-se cair sobre m2 um corpo de massa m3, que ruda nele. Sabendo-se que m1 > m2 + m3, pode-se afirmar que a altura máxima atingida por m1 será:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Sem_ty13
 
\\(a)\;\left (\frac{m_3}{m_2+m_3}\right )^2\frac{m_1+m_2+m_3}{m_1-m_2-m_3}h\\\\\\(b)\;\frac{m_3^2(m_1+m_2+m_3)}{(m_1-m_2-m_3)^3}h\\\\\\(c)\;\frac{m_3^2}{(m_1+m_2+m_3)(m_1-m_2-m_3)}h\\\\\\(d)\;h\\\\\\(e)\;\frac{m_3^2}{(m_1+m_2+m_3)^2}h 
 
Gabarito:
letra c
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Mensagem por João Soares em Qua 05 Jul 2017, 05:42

A velocidade do corpo m3 ao grudar em m2 é:


Conservação da quantidade de movimento:


O trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética:

Multiplicando ambos os lados da equação por (-1) e isolando d, obtemos:



Próxima questão:

(ITA) Numa brincadeira de aventura, o garoto (de massa M) lança-se por uma corda amarrada num galho de árvore num ponto de altura L acima do gatinho (de massa m) da figura, que pretende resgatar. Sendo g a aceleração da gravidade e H a altura da plataforma de onde se lança, indique o valor da tensão na corda, imediatamente após o garoto apanhar o gato para aterrisá-lo na outra margem do lago.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Ita10
Gabarito: D

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Mensagem por Faxineiro do ITA em Qua 05 Jul 2017, 13:24

i) No ponto mais baixo(onde o gato está) a força resultante é centrípeta, logo no momento do resgate: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif

ii) Antes da ''colisão/resgate'', o garoto, pela conservação da energia, estará com uma velocidade dada por: 
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif

iii) Após a ''colisão/resgate'' com o gato, o garoto estará com uma velocidade dada por:
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif

iv) Substituindo na primeira equação, temos: 
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif   
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif

Próxima pergunta:

(ITA 2016-2017)Um bastão rígido e uniforme, de comprimento L, toca os pinos P e Q fixados numa parede vertical, interdistantes de a, conforme a figura. O coeficiente de atrito entre cada pino e o bastão é µ, e o ângulo deste com a horizontal é α. Assinale a condição em que se torna possível o equilíbrio estático do bastão.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) W9TK_Z3-Qd6bjnPMV-rNKw
Assinale a condição em que se torna possível o equilíbrio estático do bastão. 
a) L ≥ a (1 + tan α/μ) 
b) L ≥ a (–1 + tan α/μ) 
c) L ≥ a (1 + tan α/2μ) 
d) L ≥ a (–1 + tan α/2μ) 
e) L ≥ a (1 + tan α/μ)/2

Gabarito: A

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Mensagem por Willian Honorio em Qua 05 Jul 2017, 22:12

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Estyyt11

Mínima condição de equilíbrio estático:



Momento em relação ao centro de massa da barra:



Forças na vertical:







(ITA) Um pequeno objeto de massa m desliza sem atrito sobre um bloco de massa M com o formato de uma casa (veja figura). A área da base do bloco é S e o ângulo que o plano superior do bloco forma com a horizontal é α. O bloco flutua em um líquido de densidade ρ, permanecendo, por hipótese, na vertical durante todo o experimento. Após o objeto deixar o plano e o bloco voltar à posição de equilíbrio, o decréscimo da altura submersa do bloco é igual a:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Itahid12

A) m sen α/Sρ 
B) m cos² α/Sρ 
C) m cos α/Sρ 
D) m/Sρ 
E) (m + M)/Sρ

Gabarito: B
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Mensagem por renan2014 em Seg 17 Jul 2017, 08:38

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) RYnxENj



Analisando a primeira situação, o contato entre o bloco m e M terá uma força Normal conforme a imagem acima. (Desconsideramos a Px.sen(a) porque o enunciado supos por hipótese que o bloco se mantêm na posição vertical)

Então, teremos as seguintes equações:

  ( Px = Pm.cosa e portanto Px.cosa = Pm.cos²a)

 

No segundo momento, o bloco M estará em equilíbrio e a força peso será igual ao empuxo.





Queremos H - h, que é o decréscimo da altura.

Isolando H e h em (I) e (II), teremos que:

h = M/(pS)

e

H = (M + m.cos²a)/pS

Logo, H - h é (m.cos²a/pS)

Questão:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) 2oVr0wZ
(IME) Sobre um trilho sem atrito, uma carga +Q vem deslizando do infinito na velocidade inicial v, aproximando-se
de duas cargas fixas de valor -Q. Sabendo que r << d, pode-se afirmar que:

(A) a carga poderá entrar em oscilação apenas em torno de um ponto próximo à primeira carga fixa,
dependendo do valor de v.
(B) a carga poderá entrar em oscilação apenas em torno de um ponto próximo à segunda carga fixa,
dependendo do valor de v.
(C) a carga poderá entrar em oscilação apenas em torno de um ponto próximo ao ponto médio do
segmento formado pelas duas cargas, dependendo do valor de v.
(D) a carga poderá entrar em oscilação em torno de qualquer ponto, dependendo do valor de v.
(E) a carga passará por perto das duas cargas fixas e prosseguirá indefinidamente pelo trilho.

GAB:
E)
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Mensagem por Willian Honorio em Qua 29 Nov 2017, 18:49

Como sabemos, o potencial no infinito é nulo, e como a carga possui uma velocidade v, ela está dotada de energia cinética. Suponhamos que ao se aproximar das cargas -q a carga +q entre em oscilação. Em dois determinados pontos dessa reta a velocidade da carga +q será nula, e a energia mecânica do sistema será dada por:  que é negativa. A observação acima é um absurdo, pois sendo a força elétrica conservativa e a inexistência de forças dissipativas no problema, não há conservação da energia mecânica do sistema,com a carga +q no infinito a energia é positiva e quando a carga +q entra em oscilação, por suposição, a energia mecânica é negativa. Portanto, a carga prosseguirá seu percurso retilíneo indefinidamente.


(AFA-2013) Uma pequena esfera de massa m é mantida comprimindo uma mola ideal de constante elástica k de tal forma que sua deformação vale x. Ao ser disparada, essa esfera percorre a superfície horizontal até passar pelo ponto A subindo por uma plano inclinado de 45º e, ao final dele, no ponto B, é lançada atingindo uma altura máxima H e caindo no ponto c, distante 3h de A, conforme a figura abaixo.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Afa_2010


Considerando a aceleração da gravidade igual a g e desprezando quaisquer formas de atrito, pode-se afirmar que a deformação x será dada por:



R: C

Vamos lá pessoal  cheers
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Mensagem por Faxineiro do ITA em Sex 01 Dez 2017, 00:41

Observando a imagem, temos:
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) 89r0wvtdSrCYStDojRd3sg
Desprezando quaisquer formas de atrito, conservamos a energia mecânica do sistema:
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif (I)

Na altura máximo, o corpo possui velocidade vertical nula, logo por Toricelli:
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif (II)

Observando o corpo, temos que nos eixos:
Em X: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif

Em Y:  1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif (III)

Observando as alternativas temos como possibilidade a deformação em função de H ou h, logo necessita que tenhamos uma relação entre H e h para tal. Assim:

Tendo que: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif E substituindo em III e relacionando com II acharemos que: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif

Logo, em função de h: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif
em função de H: 1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Gif


(IME 2018) 
1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) F14qSHAtQr6HBevjlEhqAA
As fibras ópticas funcionam pelo Princípio da Reflexão Total, que ocorre quando os raios de luz que seguem determinados percursos dentro da fibra são totalmente refletidos na interface núcleo-casca, permanecendo no interior do núcleo. Considerando apenas a incidência de raios meridionais e que os raios refratados para a casca são perdidos, e ainda, sabendo que os índices de refração do ar, do núcleo e da casca são dados, respectivamente, por n0 , n1 e n2 (n1 > n2 > n0 ), o ângulo máximo de incidência θa , na interface ar-núcleo, para o qual ocorre a reflexão total no interior da fibra é: 

Considerações: 

• raios meridionais são aqueles que passam pelo centro do núcleo; e 
• todas as opções abaixo correspondem a números reais.

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) IFEOcNUURsyug1dRcQZWXg
Gabarito: C

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Mensagem por Willian Honorio em Seg 04 Dez 2017, 00:03

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Ime10

Na primeira face, pela Lei de Snell:



Para ocorrer reflexão total na  casca:



Da geometria do Problema, de (eq1) e (eq2):



Próxima questão: 

(ITA-2013):Uma pequena bola de massa m é lançada de um ponto P contra uma parede vertical lisa com uma certa velocidade v0, numa direção de ângulo α em relação à horizontal. Considere que apos a colisão a bola retorne ao seu ponto de lançamento, a uma distância d da parede, como mostra a figura. Nestas condições, o coeficiente de restituição deve ser:

1º Maratona de física (ITA,IME,AFA) Ita10

a) e=g.d/(vo²sen2 α -g.d)
b)e=2.g.d/(v0².cos2 α -g.d)
c)e=3.g.d/(2.vo².sen2 α -2.g.d)
d)e=4.g.d/(vo²cos2 α -g.d)
e)e=2.g.d/(vo².tg2 α -g.d)

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Willian Honorio
Willian Honorio
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