Inequação com Log

por viniciusrts Seg 03 Jul 2017, 23:15

$log{cosx}(1+2 cos x)+log _{cosx}(1+cosx)>1$

para que x verifica a desigualdade, no intervalo [0,2pi]?

GAB:
$3<x<pi/2\\ou\\3pi/2<x<5pi/3$

por **Euclides** Seg 03 Jul 2017, 23:29

Há um erro de digitação no exercício: um sinal algébrico.

$\\\log_{\cos x}(1\boldsymbol{{\color{Red} -}}2\cos x)+\log_{\cos x}(1+\cos x)>1\\\log_{\cos x}\left [(1-2\cos x)(1+\cos x) \right ]>1\\\\(1-2\cos x)(1+\cos x)>\cos x\\2\cos^2x-3\cos x+1>0$

equação do segundo grau, testar raízes, uma serve a outra não.

por viniciusrts Ter 04 Jul 2017, 08:20

Obrigado euclides mas fiquei com uma dúvida como a base cosx está entre 0 e 1 não deve-se inverter o sinal?

por viniciusrts Sex 07 Jul 2017, 09:52

Euclides escreveu:Há um erro de digitação no exercício: um sinal algébrico.

$\\\log_{\cos x}(1\boldsymbol{{\color{Red} -}}2\cos x)+\log_{\cos x}(1+\cos x)>1\\\log_{\cos x}\left [(1-2\cos x)(1+\cos x) \right ]>1\\\\(1-2\cos x)(1+\cos x)>\cos x\\2\cos^2x-3\cos x+1>0$

equação do segundo grau, testar raízes, uma serve a outra não.

e como você conseguiu chegar no -3cosx? acho que estou deixando passar algo, aqui o que eu fiz:

$\\\log_{\cos x}(1\boldsymbol{{\color{Red} -}}2\cos x)+\log_{\cos x}(1+\cos x)>1\\\log_{\cos x}\left [(1-2\cos x)(1+\cos x) \right ]>1\\(ok) \\\\(1-2\cos x)(1+\cos x)>\cos x\\(ok) \\2\cos^2x-3\cos x+1>0 \\\text{nao entendi} \\ \\2\cos^2x+2\cos x-1<0 \\\text{cheguei nisso}\\$