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Números complexos no oscilador harmônico

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Mensagem por Gandalf the Golden Seg 03 Jul 2017, 20:02

De acordo com o livro do Moyses Nussenzveig (2ª ed, v.2), dada a eq. diferencial z''+w²z=0, do oscilador harmônico, a solução é da forma z(t)=exp(st), s constante. Substituindo de volta na eq. diferencial, vê-se que as raízes são s=iw e s=-iw. Usando a primeira delas, temos z(t) = C exp(iwt), onde C = A exp(if), sendo f e A constantes.

A parte em negrito eu não entendo, pois substituindo s=iw em z(t)=exp(st), temos z(t)=exp(iwt). De onde surgiu o C? (Por favor, não digam que C surge porque jogando de volta na eq. diferencial a igualdade se verifica). E surgindo esse C, por que ele deve ser da forma C = A exp(if)?
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