Números complexos

Seja z um número complexo tal que z = a + bi, sendo Re(z) = a sua parte real e Im(z) = b sua parte imaginária. z será real sse Im(z) = 0 e será imaginário sse Re(z) = 0 e Im(z) ≠ 0. Mas e se tanto Re(z), quanto Im(z), forem iguais a zero? Obrigado.

Se a = 0 e b = 0 ---> z = 0

Mas se z = 0 = 0 + 0i, então ele fica na origem do plano de Argand-Gauss. Isto é, não tem nenhum ponto nem no semieixo real, nem no imaginário. Então como é possível que z seja igual a 0 (um número real)?

z = a + bi

Se a = 0 e b = 0 ---> z = 0

O número 0 faz parte tanto do conjunto ℝ quanto do conjunto C dos números complexos.

Agradeço pela paciência em me responder até aqui . De toda forma, acho que ainda não compreendi por inteiro. Primeiramente, os números imaginários e os reais são subconjuntos do conjunto dos complexos, não? 

Ainda, a única forma de 0 ser parte dos dois subconjuntos seria se ele fosse seu ponto de interseção (pelo plano de Argand-Gauss, não há mais outros pontos em comum e, portanto, 0 não poderia ser um ponto interno aos dois subconjuntos). No Diagrama de Venn: 


O conjunto complexo é representado pela linha rosa. Isso está certo? Sempre vi nos livros o conjunto universo do Diagrama como uma elipse, então não tenho certeza. Obrigado de novo!

Eis um exemplo:

Inteiros Reais: .... -3, -2, -1, 0 +1, +2 +3 ....
Inteiros Imaginários: ... -3.i, -2.i, - i, 0, +i, + 2.i, + 3.i .... 

Qual é o único termo que pertence aos dois conjuntos?