Equações polinomiais
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Equações polinomiais
A equação x³ + mx² + 2x + n = 0, onde m e n são números reais, e i2 = - 1, admite 1 + i como raiz. Então m+ n é igual a:
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Pâmela RNL- Padawan
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Re: Equações polinomiais
Como 1 + i é raiz, uma outra tem que ser a raiz conjugada 1 - i
Seja r a terceira raiz. Usando Girard:
r + (1 + i) + (1 - i) = - m/1 ---> r + 2 = - m ---> I
r.(1 + i) + r.(1 - i) + (1 + i).(1 - i) = 2 ---> r = 0
r.(1 + i).(1 - i) = - n/1 ---> 2.r = - n ---> 2.0 = - n ---> n = 0
I) r + 2 = - m ---> 0 + 2 = - m ---> m = - 2
m + n = -2 + 0 ---> m + n = - 2
Seja r a terceira raiz. Usando Girard:
r + (1 + i) + (1 - i) = - m/1 ---> r + 2 = - m ---> I
r.(1 + i) + r.(1 - i) + (1 + i).(1 - i) = 2 ---> r = 0
r.(1 + i).(1 - i) = - n/1 ---> 2.r = - n ---> 2.0 = - n ---> n = 0
I) r + 2 = - m ---> 0 + 2 = - m ---> m = - 2
m + n = -2 + 0 ---> m + n = - 2
Elcioschin- Grande Mestre
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