(OBMEP-2017) Largura da pista
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
(OBMEP-2017) Largura da pista
por alansilva Qua 21 Jun 2017, 12:03
Ana, Beatriz e Cristina treinam numa posta de corrida. Ana corre sempre com o dobro da velocidade de Beatriz e com o triplo da velocidade de Cristina. Um dia, Ana partiu do fim da pista, correndo em sentido contrário aos das suas amigas, no mesmo instante em que Beatriz e Cristina partiram do início da pista. Após o treino, Ana disse para suas amigas que tinha percorrido 20 metros desde o momento em que cruzou com Beatriz até o momento que cruzou com Cristina. Quantos metros tem a pista?
A) 200 metros
B) 220 metros
C) 240 metros
D) 300 metros
E) 360 metros
A) 200 metros
B) 220 metros
C) 240 metros
D) 300 metros
E) 360 metros
____________________________________________
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
alansilva- Elite Jedi
- Mensagens : 958
Data de inscrição : 27/07/2013
Idade : 39
Localização : Rio de Janeiro
Re: (OBMEP-2017) Largura da pista
por Victor011 Qua 21 Jun 2017, 13:11
Va=2Vb=3Vc
tempo desde o início até A encontrar B: t
tempo desde o início até A encontrar c: t'
tamanho da pista: D
após t segundos:
Sa=Va.t; Sb=Vb.t
Sa+Sb=D--> (Va+Vb)t=D (1)
após t' segundos:
Sa'=Va.t'; Sc'=Vc.t'
Sa'+Sc'=D-->(Va+Vc).t'=D (2)
Sa'-Sa=Va(t'-t)=20 (3)
Como Vb=Va/2 e Vc=Va/3, substituindo em (1) e (2):
(1): 3Vat/2=D
(2): 4Vat'/3=D
dividindo (1) por (2):
3t/2=4t'/3---> t'=9t/8
substituindo em (3):
Va(t'-t)=20--->Va.t/8=20--->Va.t=160
Substituindo de novo em (1):
D=3Vat/2=3.160/2=240m
tempo desde o início até A encontrar B: t
tempo desde o início até A encontrar c: t'
tamanho da pista: D
após t segundos:
Sa=Va.t; Sb=Vb.t
Sa+Sb=D--> (Va+Vb)t=D (1)
após t' segundos:
Sa'=Va.t'; Sc'=Vc.t'
Sa'+Sc'=D-->(Va+Vc).t'=D (2)
Sa'-Sa=Va(t'-t)=20 (3)
Como Vb=Va/2 e Vc=Va/3, substituindo em (1) e (2):
(1): 3Vat/2=D
(2): 4Vat'/3=D
dividindo (1) por (2):
3t/2=4t'/3---> t'=9t/8
substituindo em (3):
Va(t'-t)=20--->Va.t/8=20--->Va.t=160
Substituindo de novo em (1):
D=3Vat/2=3.160/2=240m
Victor011- Fera
- Mensagens : 663
Data de inscrição : 21/10/2015
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro, Brasil
Tópicos semelhantes» (OBMEP-2017) Resto da divisão
» [OBMEP - 2017] Fração irredutível
» [OBMEP - 2017] Resto 4 na divisão por 6
» [OBMEP - 2017] Verifique se o número é primo
» Largura do rio.
» [OBMEP - 2017] Fração irredutível
» [OBMEP - 2017] Resto 4 na divisão por 6
» [OBMEP - 2017] Verifique se o número é primo
» Largura do rio.
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
