Momento linear e explosão

Uma bola de canhão é atirada sob um ângulo de 45° em relação a horizontal e com velocidade inicial equivalente a 500 m/s. No ponto mais alto da trajetória a bola explode em dois fragmentos de massas idênticas. Supondo que a área na qual ocorre a situação descrita seja plana, a que distância cairá o outro fragmento (em relação ao canhão) sabendo que um dos fragmentos, cuja velocidade inicial é nula, cai verticalmente.

Nota: não tenho o gabarito.

Up!

A quantidade de movimento inicial do sistema, antes da explosão, tem direção horizontal, para direita. Logo, a quantidade de movimento final, depois da explosão, também tem. No eixo y, a quantidade de movimento é nula, já que um dos fragmentos não tem velocidade vertical nem horizontal imediatamente depois da explosão (porque cai verticalmente e porque a velocidade inicial é nula, segundo o enunciado).


Conservação de quantidade de movimento no eixo x na altura máxima: 500*cos45*2m=v'*m
(sendo v' a velocidade do fragmento que não caiu verticalmente. Imediatamente depois da explosão, ele não tem velocidade vertical porque senão não daria pra conservar a quantidade de movimento do sistema. m=massa de um dos fragmentos).
Então v'= 500V2 m/s.


Até a altura máxima, a distância percorrida foi A/2. Sendo A=vo²*sen90/g=500²*1/10=25000m
A/2=12500m


A outra metade A', ele fará com velocidade v' em um tempo T=V(2H/g).
Sendo H=vo²sen²45/2g=6250m
A'=v'*T=500V2*(V(2*6250/10)=25000m.

Então a distância pedida D é de A/2 + A' = 12500+25000=37500m

D = 37500 m

Muito obrigada. Bastante elucidativo!

Eu não entendi o cálculo do primeiro alcance, eu fiz e o meu ficou assim:

Encontrei o tempo de subida

vy=v0y-gt

500v2/2=10t

t=25v2s

Calculando o alcance até a altura máxima:

A= vx. ts
A= 500v2 . 25v2
A=25000
Não entendi porque dividiu por dois. Alguém poderia explicar?

A bomba explode no momento em que atinge a altura máxima, ou seja, após ter percorrido metade do alcance. A partir daí, um fragmento cai verticalmente, com velocidade inicial nula, e o outro fragmento percorre mais 12500m.