Números complexos
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Números complexos
(UFC) Considere o número complexo z = (1 + i) · ( √3 – i). Assinale a opção na qual consta o menor inteiro positivo n, tal que z^n seja um número real positivo.
a) 6.
b) 12.
c) 18.
d) 24.
e) 30.
Alguém pode me ajudar, fazendo um favor?
a) 6.
b) 12.
c) 18.
d) 24.
e) 30.
Alguém pode me ajudar, fazendo um favor?
Liliana Rodrigues- Estrela Dourada
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Idade : 27
Localização : Ribeirão Preto - SP
Re: Números complexos
z = (1 + i)·( √3 – i) ---> z = (√3 + 1) + i.(√3 - 1)
|z|² = (√3 + 1)² + (√3 - 1)² ---> |z|² = 8 ---> |z| = 2.√2
z = 2.√2.[(√3 + 1)/2.√2 + i.(√3 - 1)/2.√2] --->
z = 2.√2.[(√3 + 1).√2/4 + i.(√3 - 1).√2/4] --->
z = 2.√2.[(√6 + √2)/4 + i.(√6 - √2/4] ---> z = 2.√2.(cos15º + i.sen15º)
zn = 2.√2.[cos(n.15º) + i.sen(n.15º)]
Para zn ser real e positivo ---> n.15º = 360º ---> n = 24
|z|² = (√3 + 1)² + (√3 - 1)² ---> |z|² = 8 ---> |z| = 2.√2
z = 2.√2.[(√3 + 1)/2.√2 + i.(√3 - 1)/2.√2] --->
z = 2.√2.[(√3 + 1).√2/4 + i.(√3 - 1).√2/4] --->
z = 2.√2.[(√6 + √2)/4 + i.(√6 - √2/4] ---> z = 2.√2.(cos15º + i.sen15º)
zn = 2.√2.[cos(n.15º) + i.sen(n.15º)]
Para zn ser real e positivo ---> n.15º = 360º ---> n = 24
Última edição por Elcioschin em Qui 22 Jun 2017, 09:01, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Números complexos
Entendi!! Obrigada Elcio
Liliana Rodrigues- Estrela Dourada
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