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Progressão Aritmética

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Mensagem por Augusto H. Seg 12 Jun 2017, 22:29

Uma P.A. possui cinquenta termos. Sabe-se que a soma do décimo sétimo com o trigésimo oitavo termo termo é 31 e a soma do décimo terceiro com o trigésimo quarto é 39. Qual é a soma dos cinquenta termos dessa P.A.?

a)578
b)875
c)785
d)857
e)587
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Mensagem por Elcioschin Seg 12 Jun 2017, 22:43

a17 + a38 = 31 ---> (a1 + 16.r) + (a1 + 37.r) = 31

a13 + a34 = 39 ---> (a1 + 12.r) + (a1 + 33.r) = 39

Duas equações e duas incógnitas. Resolva

Calcule a soma
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Mensagem por Augusto H. Ter 13 Jun 2017, 17:16

a17 + a38 = 31 ---> (a1 + 16.r) + (a1 + 37.r) = 31

a13 + a34 = 39 ---> (a1 + 12.r) + (a1 + 33.r) = 39


Subtraindo as equações:

4r + 4r = -8
r = -1

Calculando o último termo:

An= 42+(50-1).-1
An= -7

Soma dos termos:

(42-7).50/2= 875  (Alternativa B)


Última edição por hassanoli em Ter 13 Jun 2017, 18:37, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Elcioschin Ter 13 Jun 2017, 17:26

Uma pequena correção na última linha: (42 - 7).50/2 = 875
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Mensagem por Augusto H. Ter 13 Jun 2017, 18:38

Elcioschin escreveu:Uma pequena correção na última linha: (42 - 7).50/2 = 875

Editado Elcio, desculpa o erro de digitação.
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