encontre soluções do sistema com gabarito

por taynara lopes Dom 11 Jun 2017, 16:51

Encontre todas as soluções do sistema:

sen (x+y) =0
sen (x-y) =0

que satisfaçam 0 ≤ x ≤ pi e 0 ≤ y ≤ pi.

gabarito: {(0,0), (0,pi), (pi,0), (pi,pi) e (pi/2, pi/2)}.

Alguém sabe resolver essa questão?

por igorrudolf Dom 11 Jun 2017, 18:03

Oi Taynara,

Temos que montar outro sistema envolvendo apenas x e y:

1 caso:

x + y = 0
x - y = 0

x = 0 e y = 0

2 caso :

x + y = pi
x - y = 0

x = pi/2 e y = pi/2

3 caso :

x + y = 2pi
x - y = 0

x = pi e y = pi

Veja que a partir daqui, não podemos usar valores maiores que 2pi para igualar x+y , pois dessa forma ou x ou y teriam que ser maiores do que pi.

4 caso:

x + y = pi
x - y = - pi

x = 0 e y = pi

5 caso :

x + y = pi
x - y = pi

x = pi e y = 0

por **Euclides** Dom 11 Jun 2017, 18:58

Acho que há outra maneira

$\\\sin(x+y)=\sin x.\cos y+\sin y.\cos x=0\\\sin(x-y)=\sin x.\cos y-\sin x.\cos y=0\\\\0=2\sin x.\cos y\\\\\begin{cases} \sin x=0\to\;x=0,\;x=\pi\\ou\\\cos y=0\to y=\frac{\pi}{2}\end{cases}\\\\se\;\;x=0\to\;y=\pi,\;\;y=0\\se\;\;x=\pi,\;y=\pi,\;y=0$

e por aí a fora, testando os valores...

por taynara lopes Dom 11 Jun 2017, 20:10

Euclides escreveu:Acho que há outra maneira

$\\\sin(x+y)=\sin x.\cos y+\sin y.\cos x=0\\\sin(x-y)=\sin x.\cos y-\sin x.\cos y=0\\\\0=2\sin x.\cos y\\\\\begin{cases} \sin x=0\to\;x=0,\;x=\pi\\ou\\\cos y=0\to y=\frac{\pi}{2}\end{cases}\\\\se\;\;x=0\to\;y=\pi,\;\;y=0\\se\;\;x=\pi,\;y=\pi,\;y=0$

e por aí a fora, testando os valores...

por taynara lopes Dom 11 Jun 2017, 20:10

igorrudolf escreveu:Oi Taynara,

Temos que montar outro sistema envolvendo apenas x e y:

1 caso:

x + y = 0
x - y = 0

x = 0 e y = 0

2 caso :

x + y = pi
x - y = 0

x = pi/2 e y = pi/2

3 caso :

x + y = 2pi
x - y = 0

x = pi e y = pi

Veja que a partir daqui, não podemos usar valores maiores que 2pi para igualar x+y , pois dessa forma ou x ou y teriam que ser maiores do que pi.

4 caso:

x + y = pi
x - y = - pi

x = 0 e y = pi

5 caso :

x + y = pi
x - y = pi

x = pi e y = 0