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Semelhanças

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Mensagem por mocs76 Dom 11 Jun 2017, 07:30

Archie tem uma linha de visão que dista 1.2m do solo.

Ele está parado a uma distancia de 5m do seu pai e da sua irmão.

O seu pai,que tem 1.8m de altura, e a sua irmã que tem 80cm de altura, estão parados( a menina á frente do pai).

Archie repara que apenas consegue ver a base de uma árvore sobre a cabeça da irmã, e que apenas consehue ver o topo da mesma árvore sobre a cabeça do pai.

Qual é a altura da árvore?

Nas soluções o procedimento apesentado é :

5/0.4 x 0.8 = 10

0.6x2= 1.2

1.2+1.2+0.6= 3 m

Mas sinceramente me está deixano algo confuso.
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Última edição por mocs76 em Dom 11 Jun 2017, 18:39, editado 1 vez(es)

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Mensagem por Medeiros Dom 11 Jun 2017, 17:49

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Mensagem por mocs76 Dom 11 Jun 2017, 18:41

Obrigado, Madeiros.

Me parece bem melhor o seu metodo. No entanto, sera que me poderia ilucidar sobre a logica do metodo utilizado no livro por favor? Para que eu possa ter um entendimento mais completo sobre isso.

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Mensagem por Medeiros Dom 11 Jun 2017, 19:01

Companheiro,
li aqueles números que você mostrou como "o procedimento" e não entendi nada. Por isso fiz do meu jeito.
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Mensagem por fantecele Dom 11 Jun 2017, 21:11

Irei utilizar o desenho do Medeiros como base para explicar (o que eu acho) que foi o tal "procedimento".

Trace a altura do ∆ACD a partir do vértice A, o ponto de intersecção da altura com a base CD é o ponto X.
A distância XD = AB - DE = 0,4m.
∆AXD~∆DEG:
AX/EG = XD/DE
EG = (5/0,4).0,8 = 10m

Considere agora o ponto O tal que E, D, C, O estão alinhados e FO é perpendicular a CO (FO também é paralelo a GE).

∆AXC~∆COF 
XC = CE - AB = 0,6
AX/FO=XC/CO      FO = EG
CO=(0,6.10)/5 = 0,6.2 = 1,2

Portanto a altura da árvore é igual a CO + XE + XC = 1,2 + 1,2 + 0,6 = 3m

Acho que foi isso.

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Mensagem por mocs76 Seg 12 Jun 2017, 00:57

fantecele88 escreveu:Irei utilizar o desenho do Medeiros como base para explicar (o que eu acho) que foi o tal "procedimento".

Trace a altura do ∆ACD a partir do vértice A, o ponto de intersecção da altura com a base CD é o ponto X.
A distância XD = AB - DE = 0,4m.
∆AXD~∆DEG:
AX/EG = XD/DE
EG = (5/0,4).0,8 = 10m

Considere agora o ponto O tal que E, D, C, O estão alinhados e FO é perpendicular a CO (FO também é paralelo a GE).

∆AXC~∆COF 
XC = CE - AB = 0,6
AX/FO=XC/CO      FO = EG
CO=(0,6.10)/5 = 0,6.2 = 1,2

Portanto a altura da árvore é igual a CO + XE + XC = 1,2 + 1,2 + 0,6 = 3m

Acho que foi isso.
Obrigado. Há uma coisa que continuo a não entender. Porque é que na soma final se coloca duas vezes 1.2?

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Mensagem por fantecele Seg 12 Jun 2017, 10:11

A altura H da árvore é igual a:
H = CO + XE + XC

Temos que CO = 1,2; XE = 1,2 e XC = 0,6, portanto:
H = 1,2 + 1,2 + 0,6

Temos dois valores iguais a 1,2, por isso somamos duas vezes o 1,2.

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Mensagem por mocs76 Seg 12 Jun 2017, 12:30

Medeiros escreveu:Companheiro,
li aqueles números que você mostrou como "o procedimento" e não entendi nada. Por isso fiz do meu jeito.
Obrigado Medeiros. No seu exemplo. x e a distancia BG, certo? Obrigado.

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Mensagem por mocs76 Seg 12 Jun 2017, 13:06

fantecele88 escreveu:A altura H da árvore é igual a:
H = CO + XE + XC

Temos que CO = 1,2; XE = 1,2 e XC = 0,6, portanto:
H = 1,2 + 1,2 + 0,6

Temos dois valores iguais a 1,2, por isso somamos duas vezes o 1,2.
Entendi. Muito obrigado.

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Mensagem por Medeiros Qua 14 Jun 2017, 02:45

mocs76 escreveu:Obrigado Medeiros. No seu exemplo. x e a distancia BG, certo? Obrigado.
"x" também é a distância BG mas, mais importante, conforme está cotado no desenho e usado na semelhança, "x" é a medida da altura do triângulo AFG e do cateto do triângulo ABG.
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