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Mensagem por diguidin em Sex Maio 05 2017, 19:41

João e Maria iniciam juntos uma corrida, partindo de um mesmo ponto. João corre uniformemente 8 km por hora e Maria corre 6 km na primeira hora e acelera o passo de modo a correr mais 1/2 km cada hora que se segue. Assinale a alternativa correspondente ao número de horas corridas para que Maria alcance João

a)3
b)5
c)9
d)10
e)11

Gabarito:
c)
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Re: (ESPCEX 2016) Progressão

Mensagem por Elcioschin em Sex Maio 05 2017, 19:59

Maria ---> V1 = 6, V2 = 6,5 .......  ---> r = 0,5

Vt = V1 + (t - 1).r ---> Vt = 5,5 + 0,5.t

Soma das velocidades de Maria: S = (V1 + Vt).t/2 ---> S = (11,5 + 0,5.t)t/2

Velocidade média de Maria ---> V = S/t ---> Vm = (11,5 + 0,5.t)/2

Distância percorrida por Maria ---> Dm = Vm.t ---> Dm = (11,5 + 0,5.t).t/2

Distância percorrida por João: Dj = 8.t

Dm = Dj ---> (11,5 + 0,5.t).t/2 = 8.t ---> 11,5.t + 0,5.t² = 16.t ---> 

0,5.t² - 4,5.t = 0 ---> (0,5.t - 4,5).t = 0 ---> Temos duas soluções para o encontro

1) t = 0 ---> não serve, pois ocorreu na partida)

2) 0,5.t - 4,5 = 0 ---> t = 9 h
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Re: (ESPCEX 2016) Progressão

Mensagem por diguidin em Sex Maio 05 2017, 20:41

Obrigado mestre!!
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Re: (ESPCEX 2016) Progressão

Mensagem por GuiBernardo em Seg Mar 05 2018, 06:57

Tempo do João = 8.n
Tempo da Maria = (a1 + an)n/2 = (6 + (6 + (n - 1)/2)n/2
Ao igualar as duas equações teremos:
16=(24+(n - 1))/2 = 32 = 24 + (n-1)
n = 9
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Re: (ESPCEX 2016) Progressão

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