Fuvest lentes e espelhos

7. (Fuvest) Um indivíduo idoso perdeu a acomodação para enxergar de perto, permanecendo sua visão acomodada para uma distância infinita. Assim, só consegue ver nitidamente um objeto pontual quando os raios de luz, que nele se originam, atingem seu olho (O) formando um feixe paralelo. Para ver de perto, ele usa óculos com lentes convergentes L, de distância focal f. Ele procura ver uma pequena esfera P, colocada a uma distância constante, d=0,4f, de um espelho E. A esfera é pintada de preto na parte voltada para a lente e de branco na parte voltada para o espelho.  

A figura I refere-se aos itens a) e b) e representa o observador enxergando nitidamente a parte preta da esfera.
 a) Na figura dada, trace, com clareza, três raios de luz que se originam na esfera e atravessam a lente passando pelo seu centro C e pelos pontos A e B.

 b) Determine o valor da distância Xp, em função de f. A figura II refere-se aos itens c) e d) e representa o observador enxergando nitidamente a parte branca da esfera.

 c) Na figura a seguir, trace, com clareza três raios de luz que se originam na esfera, se refletem no espelho, e atravessam a lente passando pelo seu centro C e pelos pontos A e B.

 d) Determine o valor da distância Xb, em função de f. As figuras a seguir não estão em escala.
 

Para a letra a) é só traçar retas do ponto Paté os pontos que o exercício pede, certo?
Para a letra c) eu traço as retas a partir da imagem formada pelo espelho, e o raio que sai do ponto p é aquele que tem o mesmo angulo de incidencia do raio a partir da imagem, certo?
O gabarito não ficou muito claro pra mim
já as letras b) e d) eu não soube fazer

a) Na figura dada, trace, com clareza, três raios de luz que se originam na esfera e atravessam a lente passando pelo seu centro C e pelos pontos A e B.





b) Determine o valor da distância Xp, em função de f. 

Como o objeto está no foco:

f = Xp - d
Xp = f + d
Xp = f + 0,4f
Xp = 1,4f


c) Na figura a seguir, trace, com clareza três raios de luz que se originam na esfera, se refletem no espelho, e atravessam a lente passando pelo seu centro C e pelos pontos A e B.






 d) Determine o valor da distância Xb, em função de f. 

Como Xb + d' = f

f = Xb + d'
Xb = f - d'
Xb = f - 0,4f
Xb = 0,6f 


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"A tragédia da vida é que ficamos velhos cedo demais. E sábios, tarde demais."
Benjamin Franklin