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Função Trigonométrica

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Mensagem por JohnnyC Qui 27 Abr 2017, 09:23

(UFPE) Considere a função f, com domínio e contradomínio o conjunto dos números reais, dada por f(x) = √3 cosx - senx, que tem parte de seu gráfico esboçada ao lado.


Função Trigonométrica Thumbn16

Analise a veracidade das afirmações seguintes acerca de f:

0-0) f(x) = 2.sen(x + π/6), para todo x real

1-1) f é periódica com período 2
π

2-2) As raízes de f(x) são -
π/6 + 2kπ, com k inteiro

3-3) f(x) 
≥ - √3, para todo x real

4-4) f(x) 
≤ 2, para todo x real.

R: FVFFV

Amigos, poderiam me ajudar na resolução da questão ? Muito obrigado.


Última edição por JohnnyC em Qui 27 Abr 2017, 18:27, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Elcioschin Qui 27 Abr 2017, 13:50

Por favor, EDITe sua questão postando a figura conforme tutorial para postagem de imagens, na 1ª página do fórum (e não como link).
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Mensagem por JohnnyC Qui 27 Abr 2017, 18:29

Boa noite, Grande Mestre.
Peço desculpas pelo erro,, é que acredito que houve mudanças na forma de inserir imagens no fórum, certo ? Antigamente eu conseguia inserir imagens, porém, hoje, não consigo.
Veja se consertei, por favor.
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Mensagem por Elcioschin Sab 29 Abr 2017, 10:47

f(x) = √3 cosx - senx

f(x) = 2.[cosx.(√3/2) - senx.(1/2)]

f(x) = 2.[cosx.cos(pi/6) - senx.sen(pi/6)

0.0) f(x) = 2.cos(x + pi/6)

1.1) Período: T = 2.pi

2.2) f(x) = 0 ---> Temos duas soluções, na 1ª volta:

1) x + pi/6 = pi/2 -----> x = pi/3
2) x + pi/6 = 3.pi/2 ---> x = 4.pi/3

3.3) Valor mínimo de f(x) ---> cosx = -1 ---> f(x)mín = 2.(-1) ---> f(x)mín = - 2

Conclusão: f(x) ≥ - 2 

4.4) Valor máximo de f(x) ---> cosx = 1 ---> f(x)máx = 2.(1) ---> f(x)máx = 2

Conclusão: f(x) ≤ 2
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Mensagem por JohnnyC Sab 29 Abr 2017, 13:02

Muito grato, amigo Elcioschin.
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Mensagem por Pedro Danilo Qui 17 Dez 2020, 12:35

Mestre, por qual razão o Sr colocou o 2 multiplicando, na segunda linha da resolução?

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Mensagem por Elcioschin Qui 17 Dez 2020, 12:45

É um macete baseado no "Truque do triângulo retângulo":

https://pir2.forumeiros.com/t150465-o-truque-do-triangulo-retangulo
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Mensagem por Pedro Danilo Qui 17 Dez 2020, 12:46

aah, sim! Pesquisarei a respeito. Grato pela atenção!

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Mensagem por Pedro Danilo Qui 17 Dez 2020, 12:46

aah, sim! Pesquisarei a respeito. Grato pela atenção!

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Função Trigonométrica Empty Re: Função Trigonométrica

Mensagem por Elcioschin Qui 17 Dez 2020, 12:48

Postei acima o endereço de pesquisa no próprio fórum.
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