Hidrodinamica dos fluidos

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Hidrodinamica dos fluidos

Mensagem por Joaohenriqueduarteuba em Sex Abr 21 2017, 22:26

Duas mangueiras cilíndricas são utilizadas para encher dois tanques de mesmo volume. A mangueira A tem uma área de seção transversal x. A mangueira B tem uma área de seção transversal 2x. Sabendo que a força de fluido exercida nas paredes laterais (as mangueiras possuem o mesmo comprimento) é a mesma nas duas mangueiras e que cada mangueira enche um tanque, qual é a razão Ta/Tb entre o tempo de enchimento dos tanques das mangueiras A e B ? Despreze forças dissipativas


Última edição por Joaohenriqueduarteuba em Dom Abr 23 2017, 10:16, editado 4 vez(es)

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Re: Hidrodinamica dos fluidos

Mensagem por Pré-Iteano em Sab Abr 22 2017, 15:33

v.A = cte ---> va.x = vb.2x ---> va = 2.vb

v ~ 1/t ---> va.ta = vb.tb ---> 2.vb.ta = vb.tb ---> ta/tb = 1/2

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Re: Hidrodinamica dos fluidos

Mensagem por Joaohenriqueduarteuba em Dom Abr 23 2017, 10:04

Não entendi porque você considerou v.A constante. Nesse caso o fluxo seria igual, pois Z=A.v, e as mangueiras encheriam com o mesmo tempo, não ?
Entendo que velocidade é inversamente proporcional ao tempo de enchimento, mas o tempo de enchimento também depende da área de seção transversal.
Penso que para comparar o tempo de enchimento bastaria comparar os fluxos, (pois estes sim são inversamente proporcionais e estão relacionados por uma constante invariável), já que Z=Variação de volume/t , e a variação de volume deve ser igual para os dois (volume do tanque).
O problema é saber onde o fluxo é maior.... Se as mangueiras recebem a mesma força (força que o fluido exerce nas paredes laterais), o de menor área tem maior pressão, pois p=F/a. A área das paredes é a área lateral de um cilíndrico ou seja 2(pi)r.L. Assim área lateral A/area lateral B= rA/rb. Podemos calcular a relação entre os raios sabendo a relação entre as áreas transversais. Como área transversal A/ área transversal B = 1/2, então rA/rB =raiz(1/2). Assim, área lateral A/ área lateral B= raiz(1/2) e pA/pb=raiz(2).
Como pelo princípio de bernoulli, o tubo que recebe maior pressão é o que tem menor velocidade de escoamento (inversamente proporcionais) então vA/vB=pB/pA=raiz(1/2) . Assim, além de possuir menor área, a mangueira A também possui maior velocidade. Pensando assim achei que a razão entre os fluxos (Z=A.v, A= área transversal)seria Za/Zb=(1/2).(vA/vB)=1/2.raiz(1/2)=raiz(2)/4.
Logo a razão entre o tempo de enchimento seria o inverso, ou seja, ta/tb = 4/raiz(2)= 2raiz(2).
Mas não sei se o raciocínio está certo... Acho que está errado pois o principio de Bernoulli é válido para um fluxo único... mas não consigo pensar em outra resolução.

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Re: Hidrodinamica dos fluidos

Mensagem por Pré-Iteano em Dom Abr 23 2017, 15:46

Joaohenriqueduarteuba escreveu:Não entendi porque você considerou v.A constante. Nesse caso o fluxo seria igual, pois Z=A.v,  e as mangueiras encheriam com o mesmo tempo, não ? (...)
Você tem razão. Vou rever meu raciocínio.

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