Gráficos
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Gráficos
por Juvenille Ter 18 Abr 2017, 19:48
UEMS É dado o gráfico da posição de um móvel em função do tempo. A função horár iaque melhor representa o movimento do móvel é:
a) S = –3 t2 –12t –12
b) S = 12 t2 – 3t +12
c) S = 4 t2 + 2t + 6
d) S = –3 t2 + 12t – 12
e) S = –4t2 + 2t – 6
a) S = –3 t2 –12t –12
b) S = 12 t2 – 3t +12
c) S = 4 t2 + 2t + 6
d) S = –3 t2 + 12t – 12
e) S = –4t2 + 2t – 6
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Re: Gráficos
por Willian Honorio Ter 18 Abr 2017, 20:16
Sabemos de funções que uma função pode sofrer reflexões e translações em torno de um eixo +k\,ouf(x)-k "f(x)+k\,ouf(x)-k")
f(x)+k --> o gráfico sobe k unidades, f(x)-k, o k ''desce'' k unidades, k real. Portanto, podemos imaginar o gráfico como uma função com vértice em (+2,+12) e depois transladar -12 unidades.
Sabemos que um polinômio f(x) de raízes x1 e x2, pode ser decomposto da seguinte maneira:=a(x-x_{1})(x-x_{2}) "f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})")
A função corta o eixo x nos pontos 0 e 4:
=a(x-0)(x-4) "f(x)=a(x-0)(x-4)")
Mas como f(2)=12...
(2-4)\rightarrow&space;a=-3\\\therefore&space;\\f(x)=-3x(x-4)\\f(x)=-3x^{2}+12.x "12=a(2-0)(2-4)\rightarrow a=-3\\\therefore \\f(x)=-3x(x-4)\\f(x)=-3x^{2}+12.x")
Agora faremos transladar -12 unidades:
=-3x(x-4)\\f(x)=-3x^{2}+12.x-12\\\boxed{s(t)=-3.t^{2}+12.t-12} "f(x)=-3x(x-4)\\f(x)=-3x^{2}+12.x-12\\\boxed{s(t)=-3.t^{2}+12.t-12}")
Sabemos que um polinômio f(x) de raízes x1 e x2, pode ser decomposto da seguinte maneira:
A função corta o eixo x nos pontos 0 e 4:
Mas como f(2)=12...
Agora faremos transladar -12 unidades:
Última edição por Willian Honorio em Ter 18 Abr 2017, 20:55, editado 2 vez(es) (Motivo da edição : erros na digitação)
Willian Honorio- Matador
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Re: Gráficos
por Elcioschin Ter 18 Abr 2017, 20:18
Gráfico tangencia eixo t em t = 2 ---> Raiz dupla t = 2
S = a.(t - 2)²
Para t = 0 ---> S = - 12 --> - 12 = a.(0 - 2)² ---> a = - 3
S = - 3.(t - 2)² ---> S = - 3.(t² - 4.t + 4)---> S = - 3.t² + 12.t - 12
S = a.(t - 2)²
Para t = 0 ---> S = - 12 --> - 12 = a.(0 - 2)² ---> a = - 3
S = - 3.(t - 2)² ---> S = - 3.(t² - 4.t + 4)---> S = - 3.t² + 12.t - 12
Última edição por Elcioschin em Qua 19 Abr 2017, 08:59, editado 1 vez(es)
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Re: Gráficos
por Euclides Ter 18 Abr 2017, 20:48
Sua resposta está correta. O Élcio apenas confundiu-se num sinal:Willian Honorio escreveu:Porquê minha solução está errada?
Elcio escreveu:S = - 3.(t² - 4.t + 4)--->(-3 x -4=+12) S = - 3.t² + 12.t - 12
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