MUV- Construindo uma função espaço x tempo.

Estou engajado em um PBL da disciplina de 'Matemática Aplicada à Administração' e preciso que alguém me oriente com este problema:  [...] A partir de dados obtidos em um teste com um veículo equipado com  um novo modelo de motor, em uma estrada retilínea, em que o veículo estava com velocidade constante e passa por aceleração no momento igual a t=0, observou-se o seguinte comportamento em termos de segundos e metros percorridos. 

Tempo(segundos):  0    |  1   |   2  |   4  |   6  |   7   | 10 |

Distância(metros): 500 | 505 | 518 | 567 | 642 | 699 | 902 |

Foi solicitado pela empresa contratante que sua consultoria(de engenharia) fornecesse uma estimativa para a distância percorrida nos tempos iguais a 3, 5 , 8 e 9 segundos. Além disto, a empresa busca informações para estudo sobre o consumo do veículo. Assim, dada a aceleração após a velocidade constante, a empresa solicitou uma medida precisa para a velocidade no instante t=4.
Sua equipe concordou que é plausível assumir que, a partir das experiencias prévias, sua consultoria seria capaz de calcular a posição do veiculo em qualquer instante t a partir da velocidade media do mesmo ao longo de intervalos de tempos. [...]
 
Bem, a ideia do meu grupo foi criar uma função f(x) que conseguisse resolver este problema, mas por onde começaríamos?

Posição em função do tempo:



velocidade a qualquer instante



distância percorrida em qualquer instante após t=0