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[Dúvida] Dimensão

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[Dúvida] Dimensão Empty [Dúvida] Dimensão

Mensagem por Kongo Qua 20 Abr 2011, 12:01

Olá pessoal.
Gostaria de saber se radiano é dimensão ou não. Tipo qual seria a dimensão da velocidade angular? rad.s^-1 ou s^-1?

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[Dúvida] Dimensão Empty Re: [Dúvida] Dimensão

Mensagem por Jose Carlos Qua 20 Abr 2011, 12:18

olá,
..........................................................................rad
Se eu entendi direito, devemos usar rad.s^-1 ou seja: ----- -> radiano por segundo.
............................................................................s
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[Dúvida] Dimensão Empty Re: [Dúvida] Dimensão

Mensagem por Euclides Qua 20 Abr 2011, 12:34

Radiano é grandeza adimensional. Velocidade angular, medida em rad/s, tem dimensão de s-1.

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[Dúvida] Dimensão Empty Re: [Dúvida] Dimensão

Mensagem por Elcioschin Sex 22 Abr 2011, 12:11

Motivo de ser adimensional

arco = ângulo*raio ---> ângulo = arco/raio ---> [ângulo] = m/m ----> [ângulo] = 1
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[Dúvida] Dimensão Empty Re: [Dúvida] Dimensão

Mensagem por Jose Carlos Sex 22 Abr 2011, 12:22

Valeu mestres, agora entendi a questão.

Obrigado.
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[Dúvida] Dimensão Empty Divagações sobre ângulo, "dimensões", unidades, Universo.

Mensagem por rihan Sab 22 Out 2011, 04:46

Para todos refletirem:

Se eu considerar o radiano adimensional, posso e vou ter que considerar todas as outras atuais 7 "unidades básicas" — o metro (m) [L], a massa (kg) [M], o tempo (s) [T], a corrente elétrica (A) , a temperatura termodinâmica (K) [Θ], a intensidade luminosa (cd) [J] e a quantidade de matéria (mol) [N] — também adimensionais.

Parece que finalmente existem algumas mentes pensantes pensando...

Agora, em outubro de 2011, provavelmente o quilograma será redefinido em termos de mol.

A definição de ângulo deve ser revista também, num futuro próximo, pois, se pensarmos bem, não é algo bem definido. E há muito tempo...

Proclus Lycaeus pensava, e muito. Costumava dizer que o ângulo poderia ser encarado como algo qualitativo ou quantitativo ou, ainda, como uma razão, uma relação.

Euclides o definiu como inclinação. E adotou uma razão para representar os ângulos. Mesmo que a "unidade" fosse o ângulo reto, algo mais qualitativo do que quantitativo, não é mesmo ?

Outros, como uma qualidade, como um desvio. Outros, ainda, como área delimitada pelas retas que formam o ângulo.

Qualquer um que refletir um pouco, verá, como outros já o fizeram em diversas épocas e regiões, que um ângulo é medido em unidades de Π.... Ou de giros, ou de voltas... ou de ciclos... ou de oscilações...

A própria palavra é confusa: no latim vem de "quina". No grego vem de "curvo", "curvado"...

Lá no fundo, no fundo, vamos acabar nos deparando com os números puros persistentes, como o Π, e, i ...

O Número de Avogadro já está aí para ficar de uma vez por todas... no mol.

A ordem de grandeza 10^60 também aparece cada vez mais no Universo...

Números puros ?

Será que a frase de Pitágoras, "Tudo é número", vai vingar de uma vez por todas ?

E, em breve, constataremos que tudo é adimensional ?

Vamos entender que não podemos medir uma curva com uma reta ?

Que dois segmentos de reta de mesmo tamanho e perpendiculares entre si são profundamente diferentes ?

Que se medirmos alguma coisa com uma unidade cada vez menor, essa coisa vai ficar cada vez maior ?

Que só inventamos as unidades e as dimensões costumeiras e ordinárias somente por mero comodismo, praticidade e acabamos nos esquecendo disso ?

Será que um dia vamos adotar finalmente as "Unidades de Planck" ?

E, de uma vez por todas percebermos que só fazemos realmente relações, razões entre grandezas ?

E, tristemente, percerbermos que não pode jamais existir sequer duas coisas iguais ?

Saudações filosóficas.

E vamos lá !


Última edição por rihan em Sab 22 Out 2011, 13:52, editado 1 vez(es)

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[Dúvida] Dimensão Empty Re: [Dúvida] Dimensão

Mensagem por Euclides Sab 22 Out 2011, 13:09

@rihan escreveu:Se eu considerar o radiano adimensional, posso e vou ter que considerar todas as outras atuais 7 "unidades básicas" — o metro (m) [L], a massa (kg) [M], o tempo (s) [T], a corrente elétrica (A) , a temperatura termodinâmica (K) [Θ], a intensidade luminosa (cd) [J] e a quantidade de matéria (mol) [N] — também adimensionais.

Atenção estudantes:

Este não é um assunto filosófico ou opinativo. É uma convenção estabelecida internacionalmente e adotada por praticamente todos os países do mundo.

[Dúvida] Dimensão Trak
[Dúvida] Dimensão Trakx
fig. wikipédia

O radiano é definido em unidade de e a velocidade angular tem dimensão de frequência. Alguns autores a chamam de "frequência angular".

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[Dúvida] Dimensão Empty Re: [Dúvida] Dimensão

Mensagem por rihan Sab 22 Out 2011, 14:51

Mui Prezado Grão-Mestre Euclides,

Compreendo perfeitamente o seu louvável zelo e o conseqüente alerta aos estudantes.

Obviamente que o radiano, pela sua própria definição, é adimensional.

A razão entre o comprimento [L] de um arco e o comprimento de seu raio [L] só poderia ser um "número puro".

Se reparar, em nehum trecho das minhas "divagações" afirmo o contrário.

O meu intuito não foi causar confusão ou gerar dúvidas nas pessoas incipientes.

Mas foi de estimular, como sempre o faço e continuarei fazendo, a curiosidade e o senso crítico de todos.

Acredito que pensemos da mesma forma: que se o estabelecido não fosse continuamente criticado, a Ciência, fatalmente, pereceria.

E o SI (Sistema Internacional de Unidades), seus antecessores e contemporâneos similares, há bem mais de século, vêm sendo continuadamente criticados e, mesmo a passos lentos, mudanças vêm ocorrendo.

Não me refiro às mudanças de padrões decorrentes de medidas mais precisas, ou daquelas provenientes de alterações nos métodos de aferição das grandezas, ou mesmo das ocorridas impostas pela força e importância do império do período.

Eu me refiro às mudanças conceituais, fruto da análise filosófica e lógica de alguns, que, felizmente, não tiveram o pejo nem tampouco medo de criticar as "verdades absolutas" estabelecidas...

Einstein e outros gigantes são meus ídolos, não somente pelas genialidades ímpares, mas por terem tido essa impetuosidade e consciência de criticar o senso comum reinante.

Uma pena, não ter podido conhecer seus pensamentos sobre o assunto e, mais ainda, não ter havido uma discussão em alto nível com os participantes deste fórum exemplar.

Com apreço e admiração intactas,

Saudações métricas.

rihan
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[Dúvida] Dimensão Empty Re: [Dúvida] Dimensão

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