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Equação da Circunferência

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Equação da Circunferência Empty Equação da Circunferência

Mensagem por GILSON TELES ROCHA 20/4/2011, 6:54 am

Seja C a circunferência dada pela equação x2 + y2 + 2x + 6y + 9 = 0. Se P = (a, b) é o ponto em C mais próximo da origem, então:

(A) a = -3/2 e 4b2 + 24b + 15 = 0

(B) a = -1/2 e 4b2 + 24b + 33 = 0

(C) a = V10/10 - 1 e b = 3a

(D) a = - 1 - V10/10 e b = 3a

(E) n.d.a.

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Equação da Circunferência Empty Re: Equação da Circunferência

Mensagem por Elcioschin 20/4/2011, 11:05 am

Gilson

Para escrever expoentes 2 e 3 ----> Alt Gr 2 ou Alt Gr 3

x² + y² + 2x + 6y + 9 = 0 ----> Somando 1 nos dois membros e rearranjando termos

(x² + 2x + 1) + (y² + 6y + 9) = 1 ----> (x + 1)² + (y + 3)² = 1 ----> Centro C(-1, -3) e Raio R = 1

Equação da reta OC ----> y - (-3) = [(-3 - 0)/(-1 - 0)]*[x - (-1) ----> y + 3 = 3*(x + 1) ----> y = 3x

Para x = a ----> y = 3a

(a + 1)² + (3a + 3)² = 1 ----> (a + 1)² + [3*(a + 1)]² = 1 ----> (a + 1)² + 9*(a + 1)² = 1 ----> (a + 1)² = 1/10 ---->

a + 1 = \/10/10 ----> a = \/10/10 - 1 -----> b = 3a ----> Alternativa C
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Equação da Circunferência Empty Re: Equação da Circunferência

Mensagem por GILSON TELES ROCHA 20/4/2011, 2:40 pm

Você está cada vez melhor.

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Equação da Circunferência Empty Re: Equação da Circunferência

Mensagem por be_osc 3/12/2019, 10:01 am

Seria um problema se nas alternativas tivesse -\/10/10 - 1
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Equação da Circunferência Empty Re: Equação da Circunferência

Mensagem por Elcioschin 5/12/2019, 6:20 pm

Não entendi porque você colocou sua dúvida na condicional:

"Seria um problema se nas alternativas tivesse -\/10/10 - 1"

Na alternativa d) este valor é exatamente o que aparece

E, pela minha solução, vê-se que esta resposta está errada.

E se você ainda não está convencido veja a figura abaixo onde aparece um sistema xOy com a circunferência, com a reta OC, e com o ponto P(xP, yP). 
Note que -1 < xP < 0

10/10 - 1 ~= - 0,68 ---> dentro do intervalo acima
-10/10 - 1 ~= -1,32 ---> fora do intervalo acima


Equação da Circunferência Circ_e11
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Equação da Circunferência Empty Re: Equação da Circunferência

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