Trigonometria - Função Tg

por dio façanha Ter 28 Mar 2017, 19:48

O domínio, a Imagem e o período da função f(x) = tg (x - pi/4)?

Gente, me desculpem se fiz o tópico errado ou se está faltando algo, é minha primeira dúvida no forúm.

por **Euclides** Ter 28 Mar 2017, 20:14

A subtração de pi/4 do arco não altera nem período nem imagem da função trigonométrica.

por dio façanha Ter 28 Mar 2017, 20:16

Domínio: x - pi/4 ≠ pi/2 + k .pi , como + pi/2 + k.pi = - pi/2 - k.pi tem-se

x - pi/4 ≠ - pi/2 - k.pi

x≠ - pi/2 + pi/4 - k.pi

D = {x≠ -pi/4 - k.pi, k pertence Z}

Não entendi por o porque
disso " - pi/2 - k.pi "
porque fica negativo ?

por **Euclides** Ter 28 Mar 2017, 20:34

$\\\tan(a)=\frac{\sin(a)}{\cos(a)}\;\;\;\;\;\;\;\cos(a)\neq 0\\\\\cos(a)=0\;\to\;a=\frac{(2n+1)\pi}{2}\;\;(n=1,2,3...)\\\\\therefore \text{n\~ao \'e definida: }\;\;\tan\left ( \frac{(2n+1)\pi}{2} \right )$

sendo assim

$\\\left ( x-\frac{\pi}{4} \right )\neq\left ( \frac{(2n+1)\pi}{2} \right )\\\\x\neq\frac{(2n+1)\pi}{2}+\frac{\pi}{4}\\\\x\neq n\pi+\frac{\pi}{2} +\frac{\pi}{4}\;\;\;\Rightarrow \;\;\;x\neq n\pi+\frac{3\pi}{4} \\\\\\D=\left \{ x\in R\;\;|\;\; x\neq n\pi+\frac{3\pi}{4}\right \}$