Lançamento oblíquo no vácuo

A figura abaixo mostra um objeto sendo lançado de um ponto de coordenadas (d , h), no plano xy, com velocidade inicial Vo, segundo um ângulo θo em relação ao eixo horizontal x. Sabe-se que a maior altura e o alcance horizontal obtidos foram H e L, respectivamente. A aceleração da gravidade é (g) e o objeto será localizado pelas suas coordenadas (x , y).

Desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar, corretamente, que 

(01) se θo = 45º , o alcance horizontal L será máximo. 
(02) quando y = H, a velocidade do objeto será igual a Vo.cosθo. 
(04) quando o objeto atinge o eixo x, as coordenadas do objeto serão (L , 0). 
(08) o tempo de subida e o tempo de descida do objeto serão iguais. 
(16) o tempo de descida será maior do que (Vo.senθo)/g
(32) H= h+ (Vo.senθo/√2g)²

Resp.: 50 (corretas: 32, 16 e 2).


• Não entendi porque a (01) está errada.
• A (04) está errada por que as coordenadas serão (L+d, 0) ? 

Obrigada.

T Silva escreveu:A figura abaixo mostra um objeto sendo lançado de um ponto de coordenadas (d , h), no plano xy, com velocidade inicial Vo, segundo um ângulo θo em relação ao eixo horizontal x. Sabe-se que a maior altura e o alcance horizontal obtidos foram H e L, respectivamente. A aceleração da gravidade é (g) e o objeto será localizado pelas suas coordenadas (x , y).

Desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar, corretamente, que 

(01) se θo = 45º , o alcance horizontal L será máximo. 
(02) quando y = H, a velocidade do objeto será igual a Vo.cosθo. 
(04) quando o objeto atinge o eixo x, as coordenadas do objeto serão (L , 0). 
(08) o tempo de subida e o tempo de descida do objeto serão iguais. 
(16) o tempo de descida será maior do que (Vo.senθo)/g
(32) H= h+ (Vo.senθo/√2g)²

Resp.: 50 (corretas: 32, 16 e 2).


• Não entendi porque a (01) está errada.
• A (04) está errada por que as coordenadas serão (L+d, 0) ? 

Obrigada.

Porque é um ângulo complementar , onde θ1+θ2=90 , os respectivos alcances serão iguais D1=D2






A proposição 4 está correta 

O alcance é máximo para o ângulo de lançamento com a horizontal= 45 graus apenas no caso específico em que o ponto de lançamento e o ponto de chegada estão no mesmo nível, nesse caso isso não ocorre.

Qual seria então uma forma de deduzir qual é o ângulo que possibilita o maior alcance quando a altura final não é igual à inicial?

O alcance é máximo para qualquer caso quando tg θ = vo/v

Sendo h a altura do solo no lançamento, vo o módulo do vetor velocidade de lançamento, o módulo da velocidade final = √(vo² + 2gh) e θ o ângulo entre a velocidade de lançamento e a horizontal, pesquise a demonstração.

Rory Gilmore escreveu:O alcance é máximo para qualquer caso quando tg θ = vo/v

Sendo h a altura do solo no lançamento, vo o módulo do vetor velocidade de lançamento, o módulo da velocidade final = √(vo² + 2gh) e θ o ângulo entre a velocidade de lançamento e a horizontal, pesquise a demonstração.

O módulo da velocidade final seria "v", né? Bom, o modulo da velocidade final não teria 2 componentes? A vertical que poderia ser encontrada usando √(v0² + 2gh) e componete horizontal constante, que poderia ser dade por v0.cosθ, admintindo que θ seria o ângulo formado entre o vetor vo com a vertical. Na sua resposta você apenas colocou "o módulo da velocidade final = √(vo² + 2gh)". Poderia me explicar?

Cara e quanto a dedução, ao pesquisar apenas encontrei a dedução para casos em que o patamarr de pouso é igual ao de lançamento, aquela clássica fórmula do lançamento (A) é: A = (vo².2.senθ.cosθ)/g
• vo = velocidade de lançamento
• g = gravidade

Olá,

Para alcances máximos, convém utilizarmos a parábola de segurança. Já existe um tópico sobre esse assunto aqui no fórum, dê uma olhada: 

https://pir2.forumeiros.com/t131463-a-parabola-de-seguranca-e-sua-equacao

Também recomendo a leitura do capítulo 6 do livro "Fundamentos da Mecânica Vol.1", trata-se exclusivamente desse tema com uma teoria muito detalhada.

Vitor Ahcor escreveu:Olá,

Para alcances máximos, convém utilizarmos a parábola de segurança. Já existe um tópico sobre esse assunto aqui no fórum, dê uma olhada: 

https://pir2.forumeiros.com/t131463-a-parabola-de-seguranca-e-sua-equacao

Também recomendo a leitura do capítulo 6 do livro "Fundamentos da Mecânica Vol.1", trata-se exclusivamente desse tema com uma teoria muito detalhada.

Vitor Ahcor, a parábola de segurança não convém nesse caso, gostaria de saber qual ângulo de lançamento me daria o alcance máximo em uma situação em que a altura do solo de lançamento e de pouso não sejam necessariamente iguais. (vide imagem)  E quanto ao livro, você teria um pdf dele, pois creio que não me seria muito viável comprá-lo apenas para um capítulo, não por agora. Cara, se você tivesse noção o quanto eu já quebrei a cabeça com a minha lista de exercício aqui, desse assunto: lançamento oblíquo. Ahhhhhhhhhhhhh!!!!!!!!!!!!!!!!

magnusmanrik escreveu:

Rory Gilmore escreveu:O alcance é máximo para qualquer caso quando tg θ = vo/v

Sendo h a altura do solo no lançamento, vo o módulo do vetor velocidade de lançamento, o módulo da velocidade final = √(vo² + 2gh) e θ o ângulo entre a velocidade de lançamento e a horizontal, pesquise a demonstração.

O módulo da velocidade final seria "v", né? Bom, o modulo da velocidade final não teria 2 componentes? A vertical que poderia ser encontrada usando √(v0² + 2gh) e componete horizontal constante, que poderia ser dade por v0.cosθ, admintindo que θ seria o ângulo formado entre o vetor vo com a vertical. Na sua resposta você apenas colocou "o módulo da velocidade final = √(vo² + 2gh)". Poderia me explicar?

Cara e quanto a dedução, ao pesquisar apenas encontrei a dedução para casos em que o patar de pouso é igual ao de lançamento, aquela clássica fórmula do lançamento (A) é: A = (vo².2.senθ.cosθ)/g
• vo = velocidade de lançamento
• g = gravidade

Cara vendo agora aqui com MUUUUUUUUUUUITO CALMA, eu cheguei a conclusão de que de fato isto é verdade: "o módulo da velocidade final = √(vo² + 2gh)". Não sei como eu fiz essa dedução, mas saiu... Uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu. Thanks dude!