Geometria plana

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Geometria plana

Mensagem por Adrianod. em Seg Mar 20 2017, 11:51

Como resolver?




Em um triângulo isósceles ABC de base AC e ângulo ABC medindo 80°, marca-se um ponto P na altura AH que equidista de A e B.Calcule o ângulo PCA.   




Resposta:   20º.








Grato desde já pela ajuda

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Re: Geometria plana

Mensagem por raimundo pereira em Seg Mar 20 2017, 18:54

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Re: Geometria plana

Mensagem por caio123kaka em Dom Abr 09 2017, 12:27

Professor, porque que PH é ângulo reto em P?

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Re: Geometria plana

Mensagem por raimundo pereira em Dom Abr 09 2017, 19:00

veja que P^BH=80-10=70
assim P^BH =90-70=20
H^CO=90-20=70
B^PC=20+70=90
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Re: Geometria plana

Mensagem por Medeiros em Dom Abr 09 2017, 20:01

Raimundo,
acredito mesmo que a resposta é 30°, conforme você obteve, e não os 20° do gabarito. Porém, em
H^CO=90-20=70
quem é e onde está o ponto O? Ainda, quem é e como se obteve esse 20°?
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Re: Geometria plana

Mensagem por raimundo pereira em Seg Abr 10 2017, 13:32

Ôpa ! Vamos tentar consertar as "kangadas".
Não é H^CO , conforme está na resol. original,é H^PC . Não existe o pto O.
Porque P é reto  ?  
B^PH=20, obtido do do triâng. ret. BPH.
H^CP=20, obtido de BPH-----> ~ HPC ( LAL) .
O cateto maior de BPH(PH), enxerga um âng. de 70 , então o cateto maior de HCP(HC) também enxergará um âng. DE 70.
P é reto pq 20 +70=90
H^CP=20 , pq 90-70=20.
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Re: Geometria plana

Mensagem por Medeiros em Seg Abr 10 2017, 17:52

Amigo Raimundo,

grato pela paciência na explicação. Contudo não consigo enxergar essa alegada semelhança de
BPH ~ HPC do caso LAL
pois tudo o que se tem é um lado congruente (comum, PH) e um ângulo reto. Ademais se fosse verificado o LAL os triângulos seriam congruentes -- para a semelhança, como sabemos, bastam dois ângulos iguais.

Resumindo, o que temos até agora é
B^PC = 90°  se e somente se  H^PC = 70°  se e somente se  B^CP = 20°
e você precisa provar ao menos um deles de forma independente, não pode supor um deles e a partir disto concluir para os outros.
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Re: Geometria plana

Mensagem por raimundo pereira em Seg Abr 10 2017, 18:46

Amigo Medeiros 
Veja como entendi.
Se estiver errado, já estou jogando a toalha por aqui.
AH é altura , isso define que  HCP e BHP são triâng. retângulos.
LAL (um dos casos de semelhança) , pq um lado comum chegando a um ângulo comum . Essa semelhança fica comprovada com os ângulos complementares dos dois triângs. 20 e 70.
Sorry!, mas não consigo ver nd mais que isso.
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Re: Geometria plana

Mensagem por Augusto H. em Ter Jan 02 2018, 18:02

É possível recolocar a imagem da solução?
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