Equações - FME
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JOAOCASSIANO- Recebeu o sabre de luz
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Re: Equações - FME
por Elcioschin Ter 14 Mar 2017, 21:30
Fazendo y = sen²x
y + y² + y³ = 3 ---> y³ + y² + y - 3 = 0
Pelo Teorema das Raízes Racionais as prováveis raízes racionais são -3, -1, 1, 3
Testando descobre-se que x = 1 é uma raiz
Aplicando Briott-Ruffini para x = 1
_|1 1 1 -3
1|1 2 3 .0 ---> x² + 2.x + 3 = 0 ---> Raízes complexas (não servem)
Logo a única solução é y = 1 ---> sen²x = 1 ---> senx = 1 ou senx = -1
Para senx = 1 ----> x = p/2
Para senx = -1 ---> x = 3.pi/2
Estas são as soluções na 1ª volta.
A solução geral é x = (2.k + 1).(pi/2) com k ∈ ℤ
y + y² + y³ = 3 ---> y³ + y² + y - 3 = 0
Pelo Teorema das Raízes Racionais as prováveis raízes racionais são -3, -1, 1, 3
Testando descobre-se que x = 1 é uma raiz
Aplicando Briott-Ruffini para x = 1
_|1 1 1 -3
1|1 2 3 .0 ---> x² + 2.x + 3 = 0 ---> Raízes complexas (não servem)
Logo a única solução é y = 1 ---> sen²x = 1 ---> senx = 1 ou senx = -1
Para senx = 1 ----> x = p/2
Para senx = -1 ---> x = 3.pi/2
Estas são as soluções na 1ª volta.
A solução geral é x = (2.k + 1).(pi/2) com k ∈ ℤ
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Re: Equações - FME
por JOAOCASSIANO Ter 14 Mar 2017, 22:09
Obrigado Elcio! Esqueci de postar com gabarito mas é isso mesmo
JOAOCASSIANO- Recebeu o sabre de luz
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