Duas bissetrizes internas

por richardkloster Sex 10 Mar 2017, 23:33

Duas bissetrizes internas de dois ângulos adjacentes de um polígono equiângulo formam um ângulo dado por:

a)360º/n
b)180º(n-2)/n
c)180º/n
d)90º(n-2)/n

Alguém pode fazer o desenho? Este enunciado está me confundindo muito

por **Elcioschin** Sáb 11 Mar 2017, 15:02

Faça você o desenho:

Trace uma circunferência de centro O e raio R
Sobre ela trace uma pequena corda AB (AB < R) e outras duas cordas BC e CD iguais: AB = BC = CD
Estas cordas são três lados consecutivos de um polígono de n lados

A^BC = B^CD = θ = ângulo interno do polígono

Trace as bissetrizes dos ângulos A^BC e B^CD: elas se cruzam em O --->
A^BO = C^BO = B^CO = D^CO = θ/2

O ângulo BÔC entre as duas bissetrizes é o ângulo que subtende o lado BC

O ângulo que subtende TODOS os n lados vale 360º, logo BÔC = 360º/n

por richardkloster Qui 16 Mar 2017, 22:04

Obrigado! Ajudou mto, Elcioschin.

por Daniel Vitor Dom 19 Mar 2017, 10:08

Poderia pensar assim, se o polígono é regular temos que os ângulos internos são divididos pelo número de lados. Por exemplo: num quadrado temos 4 lados iguais, logo 360° divididos 4 por lados daria 90° para cada um. Daí sai a dedução para 360°/n.

por Bruno Neves Carneiro Qua 06 Mar 2019, 16:24

Cheguei a um resultado diferente, porém não identifico onde errei, se errei.

O enunciado pede o ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos adjacentes de um polígono equiângulo de gênero n.

Sendo x e y os ângulos adjacentes (possuem mesmo vértice e um lado em comum), logo a soma dos mesmos resulta no ângulo interno do polígono equiângulo (âi), e o ângulo formado pelas bissetrizes (Ô) é metade do ângulo interno, portanto temos:

âi = [(n - 2) 180°] / n
âi = x + y
Ô = [(x + y) / 2] = (âi / 2) = [(n - 2) 90°] / n

Alternativa D.