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Mensagem por Carolina. Qua 08 Mar 2017, 09:05

M e N são vetores de módulos iguais ( |M|=|N|=M) O vetor M é fixo e o vetor N pode girar em torno do ponto O (veja a figura) no plano formado por M e N. Sendo R=M+N, indique, entre os gráficos abaixo, aquele que pode representar o variação de |R| como função do ângulo entre M e N.



UFC-CE  Gryyfi11


Alternativa b

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Mensagem por Elcioschin Qua 08 Mar 2017, 09:16

θ = 0º ---> R = 2.M
θ = 90º ---> R = 2.M
θ = 180º ---> R = 0
θ = 270º ---> R = -√2.M
θ = 360º ---> R = 2.M
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Mensagem por Alisson Cabrini Seg 03 Set 2018, 15:54

Não consigo visualizar mentalmente. Alguém me dê parâmetros, exemplos ou explicação?
Como chegar no valor de 90º como Elcio chegou?

UFC-CE  Sem_tz10
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Mensagem por Elcioschin Seg 03 Set 2018, 17:44

θ = 90º ---> Pitágoras: R² = M² + M² ---> R² = 2.M² ---> R = √2.M

ou então: R = √(M² + N² + 2.M.N.cos90º) ---> R = √(M² + M² + 2.M².0) ---> R = √(2.M²) ---> R = √2.M

Eu fiz os cálculos para um período completo: basta ver qual dos gráficos se encaixa nos cálculos.
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Mensagem por Alisson Cabrini Ter 04 Set 2018, 10:57

Elcioschin escreveu:θ = 90º ---> Pitágoras: R² = M² + M² ---> R² = 2.M² ---> R = √2.M

ou então: R = √(M² + N² + 2.M.N.cos90º) ---> R = √(M² + M² + 2.M².0) ---> R = √(2.M²) ---> R = √2.M

Eu fiz os cálculos para um período completo: basta ver qual dos gráficos se encaixa nos cálculos.
Obrigado por confirmar pra mim Elcio, consegui visualizar o que acontece. Basta imaginar sempre a resultante dos dois vetores em função do ângulo formado entre eles.
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Mensagem por Elcioschin Ter 04 Set 2018, 18:06

Exatamente
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Mensagem por jopagliarin Ter 31 Dez 2019, 05:18

Alisson Cabrini escreveu:
Elcioschin escreveu:θ = 90º ---> Pitágoras: R² = M² + M² ---> R² = 2.M² ---> R = √2.M

ou então: R = √(M² + N² + 2.M.N.cos90º) ---> R = √(M² + M² + 2.M².0) ---> R = √(2.M²) ---> R = √2.M

Eu fiz os cálculos para um período completo: basta ver qual dos gráficos se encaixa nos cálculos.
Obrigado por confirmar pra mim Elcio, consegui visualizar o que acontece. Basta imaginar sempre a resultante dos dois vetores em função do ângulo formado entre eles.
por que M + M na fórmula?
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Mensagem por Elcioschin Ter 31 Dez 2019, 09:13

Porque, conforme enunciado, o módulo de N é igual ao módulo de M.
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Mensagem por qedpetrich Ter 05 Out 2021, 22:56

Olá Bruno;

As definições apresentadas pelo Mestre Elcio derivam da soma de dois vetores, aplicada pela Lei dos cossenos:

UFC-CE  Um-triangulo-lei-senos-e-cossenos-matematica
Temos:

UFC-CE  Gif

Substituindo h²:

UFC-CE  Gif

Note que m = b-n ---> m² = (b-n)², portanto:

UFC-CE  Gif

Utilizando o fato de que:

UFC-CE  Gif

Temos:

UFC-CE  Gif

Aplicando ao problema dado:

c = R
a = M
b = N
cos(Ĉ) = cos(θ)

UFC-CE  Gif

Reveja a teoria amigo. Espero ter ajudado!

[EDIT]: O camarada (Bruno) excluiu a mensagem, vou deixar a mensagem mesmo assim, para futuras dúvidas.

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