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ESPCEX 2011 função do 1 grau

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Mensagem por Nic.cm Sex 03 Mar 2017, 13:59

Considere a função real f(x), cujo gráfico está representado na figura, e a função real g(x), definida por g(x) = f(x-1) +1.
ESPCEX 2011 função do 1 grau Captur10

O valor de ESPCEX 2011 função do 1 grau Gé



a)-3


b)-2


c)0


d)2


e)3

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Mensagem por igorrudolf Sex 03 Mar 2017, 14:33

Sabemos pelo gráfico que f(x) é uma função linear do tipo y = ax + b e ainda que b = 2, portanto f(x) = ax + 2
Além disso temos o ponto (-3,0). 

Substituindo o ponto na equação de f(x), 0 = -3a+2 → a = 2/3. Portanto f(x) = 2/3x + 2.

f(x-1) = 2/3. (x-1) + 2 → f(x-1) = 2x/3 + 4/3

g(x) = f(x-1) + 1 → g(x) = 2x/3 + 7/3.

g(-0,5) = (2. -0,5 + 7 )/3 = 6/3 = 2

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Mensagem por Nic.cm Sex 03 Mar 2017, 17:00

@igorrudolf escreveu:Sabemos pelo gráfico que f(x) é uma função linear do tipo y = ax + b e ainda que b = 2, portanto f(x) = ax + 2
Além disso temos o ponto (-3,0). 

Substituindo o ponto na equação de f(x), 0 = -3a+2 → a = 2/3. Portanto f(x) = 2/3x + 2.

f(x-1) = 2/3. (x-1) + 2 → f(x-1) = 2x/3 + 4/3

g(x) = f(x-1) + 1 → g(x) = 2x/3 + 7/3.

g(-0,5) = (2. -0,5 + 7 )/3 = 6/3 = 2
Valeeeuuu!!!

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Mensagem por Infantes Sab 06 Abr 2019, 21:54

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Mensagem por Jvictors021 Sab 07 Ago 2021, 12:40

Amigos fiz da seguinte forma:

f(x) = 2/3x + 2 = f(x) = 2x + 6 
g(x) = [2x - 2 + 6] + 1 = [3] + 1 = 4 ?? 
Eu multipliquei a equação por 2 e o resultado também foi multiplicado por 2...
Pra mim nao está fazendo sentido se puderem me ajudar... ficarei grato
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Mensagem por gabriel de castro Sab 07 Ago 2021, 14:26

Salve Jvictors,

Seu erro está na primeira transformação de f(x) quando tu multiplicou por 2, você deveria ter feito o seguinte:

[latex]3\times \;\;f(x)=\frac{2}{3}x+2\;\;\times 3\;\Rightarrow\;3.f(x)=2x+6\;\therefore\;\boxed{f(x)=\frac{2x+6}{3}}[/latex]

Daqui pra frente é tranquilo, pois se g(x)=f(x-1)+1, então, g(-1/2)=f(-3/2)+1 e portanto:

[latex]g(x)=f(x-1)+1\;\Rightarrow\;g\left ( -\frac{1}{2} \right )=f\left ( -\frac{3}{2} \right )+1\;\Rightarrow\\\\g\left ( -\frac{1}{2} \right )=\frac{2.-\frac{3}{2}+6}{3}+1\;\therefore\;\boxed{g\left ( -\frac{1}{2} \right )=2}[/latex]

Espero ter ajudado Smile

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Mensagem por Jvictors021 Sab 07 Ago 2021, 15:33

@gabriel de castro escreveu:Salve Jvictors,

Seu erro está na primeira transformação de f(x) quando tu multiplicou por 2, você deveria ter feito o seguinte:

[latex]3\times \;\;f(x)=\frac{2}{3}x+2\;\;\times 3\;\Rightarrow\;3.f(x)=2x+6\;\therefore\;\boxed{f(x)=\frac{2x+6}{3}}[/latex]

Daqui pra frente é tranquilo, pois se g(x)=f(x-1)+1, então, g(-1/2)=f(-3/2)+1 e portanto:

[latex]g(x)=f(x-1)+1\;\Rightarrow\;g\left ( -\frac{1}{2} \right )=f\left ( -\frac{3}{2} \right )+1\;\Rightarrow\\\\g\left ( -\frac{1}{2} \right )=\frac{2.-\frac{3}{2}+6}{3}+1\;\therefore\;\boxed{g\left ( -\frac{1}{2} \right )=2}[/latex]

Espero ter ajudado Smile
Valeu Brother!!
Meu erro foi ter confundido uma simplificação de função com simplificação de expressões
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Mensagem por Jvictors021 Sab 07 Ago 2021, 15:46

@gabriel de castro escreveu:Salve Jvictors,

Seu erro está na primeira transformação de f(x) quando tu multiplicou por 2, você deveria ter feito o seguinte:

[latex]3\times \;\;f(x)=\frac{2}{3}x+2\;\;\times 3\;\Rightarrow\;3.f(x)=2x+6\;\therefore\;\boxed{f(x)=\frac{2x+6}{3}}[/latex]

Daqui pra frente é tranquilo, pois se g(x)=f(x-1)+1, então, g(-1/2)=f(-3/2)+1 e portanto:

[latex]g(x)=f(x-1)+1\;\Rightarrow\;g\left ( -\frac{1}{2} \right )=f\left ( -\frac{3}{2} \right )+1\;\Rightarrow\\\\g\left ( -\frac{1}{2} \right )=\frac{2.-\frac{3}{2}+6}{3}+1\;\therefore\;\boxed{g\left ( -\frac{1}{2} \right )=2}[/latex]

Espero ter ajudado Smile
Gabriel, estava parando para pensar e tipo, ao simplificar uma equação do segundo grau da forma que realizei não altera o valor da raiz, por quê?
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Mensagem por gabriel de castro Sab 07 Ago 2021, 16:37

Primeiramente, devo dizer que o que você fez não é bem uma simplificação e a transformação que operamos foi apenas um MMC, pois a simplificação ocorreria se tivéssemos divido 2/3x+2 por 2/3 que resultaria em x+3. Agora, esse ponto que você tocou é muito interessante e só vim perceber isso há alguns meses quando um colega aqui do fórum comentou sobre o assunto e é uma propriedade que ocorre tanto para funções do 1º grau quanto para as do 2º grau e é algo que fica bem claro quando plotamos gráficos de funções que são simplificadas entre si, como no exemplo abaixo: 

ESPCEX 2011 função do 1 grau Captur14

Repare que a g(x) é a função f(x) simplificada e p(x) é a simplificação de h(x), ou seja, possuem as mesmas raízes. Entretanto, são completamente diferentes nas demais atribuições de x e isso acontece por quê? Para função do 1º é simples e devemos apenas relembrar que y=ax+b, então, para y=0 vamos ter o seguinte:

[latex]y=ax+b=0\;\Rightarrow\;x=\frac{-b}{a}[/latex]

Te convido, então, para testar isso nas equações p(x) e h(x) e tenho certeza que verá facilmente que as simplificações que operamos em funções não afetam a raiz delas, pois apenas simplificamos uma fração para uma proporcional. Agora, pensando para funções do 2º basta relembrarmos as Relações de Girard (famosa Soma e Produto) e veremos que é exatamente a mesma ideia demonstrada anteriormente: as raízes não se alteram, porque elas são obtidas a partir de uma fração e quando simplificamos a função estaremos apenas simplificando essa fração, isto é, obtendo um valor proporcional. 

Espero ter ajudado Smile


Última edição por gabriel de castro em Sab 07 Ago 2021, 16:40, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Correções textuais)

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Mensagem por Jvictors021 Dom 22 Ago 2021, 08:58

@gabriel de castro escreveu:Primeiramente, devo dizer que o que você fez não é bem uma simplificação e a transformação que operamos foi apenas um MMC, pois a simplificação ocorreria se tivéssemos divido 2/3x+2 por 2/3 que resultaria em x+3. Agora, esse ponto que você tocou é muito interessante e só vim perceber isso há alguns meses quando um colega aqui do fórum comentou sobre o assunto e é uma propriedade que ocorre tanto para funções do 1º grau quanto para as do 2º grau e é algo que fica bem claro quando plotamos gráficos de funções que são simplificadas entre si, como no exemplo abaixo: 

ESPCEX 2011 função do 1 grau Captur14

Repare que a g(x) é a função f(x) simplificada e p(x) é a simplificação de h(x), ou seja, possuem as mesmas raízes. Entretanto, são completamente diferentes nas demais atribuições de x e isso acontece por quê? Para função do 1º é simples e devemos apenas relembrar que y=ax+b, então, para y=0 vamos ter o seguinte:

[latex]y=ax+b=0\;\Rightarrow\;x=\frac{-b}{a}[/latex]

Te convido, então, para testar isso nas equações p(x) e h(x) e tenho certeza que verá facilmente que as simplificações que operamos em funções não afetam a raiz delas, pois apenas simplificamos uma fração para uma proporcional. Agora, pensando para funções do 2º basta relembrarmos as Relações de Girard (famosa Soma e Produto) e veremos que é exatamente a mesma ideia demonstrada anteriormente: as raízes não se alteram, porque elas são obtidas a partir de uma fração e quando simplificamos a função estaremos apenas simplificando essa fração, isto é, obtendo um valor proporcional. 

Espero ter ajudado Smile
Mano, genial demais isso, faz quase 2 anos que estudo nunca foi-me mostrado essa visão, traduzindo aos próximos que visitarem ao post: eu ter feito aquela simplificação nao alterou em nada a raiz que em f(x) = 2/3x + 2 e f(x)' = 2x + 6, mas como os própios gráficos nos mostra ---> f(-3/2) e f(-3/2)' (um valor diferente da raiz) obtem-se falores diferentes de imagens (y) 

Obrigado pelos esclarecimentos parceiro!!!!
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