EFOMM Função

por RenanSousa Ter 28 Fev - 16:16

Seja f: R--> R uma função estritamente decrescente ou seja , quaisquer x1 e x2 reais, com x1f(x2). Nessas condições analise as afirmativas abaixo:
I - É injetora
II- f pode ser uma função par
III - Se f possui uma inversa , então sua inversa é estritamente decrescente.
Assinale a opção correta .
a) Apenas a afirmativa I é verdadeira
b) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras
c) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras
d) As afirmativas I,II e III são verdadeiras
e) Apenas a afirmativa II é verdadeira.

Gostaria da explicação da I e III correta , e porque a II está incorreta.

por jorawarrior Qua 1 Mar - 18:50

Da próxima vez cuide para escrever o enunciado corretamente, tive de pesquisar a prova para ver que x2>x1 e f(x2)
I - Sim, pois para ser injetora, cada y no contradomínio DEVE ter no máximo apenas 1 valor de x associado, ou nenhum, como a função é estritamente decrescente, não têm como colocar 2 valores de x para um mesmo y.
II - De jeito nenhum, pois para ser função par f(x)=f(-x) [Imagine o gráfico tendo o eixo y como um espelho], e como a função é estritamente decrescente, não há como isto acontecer.
III - Essa aqui é um pouco mais difícil para enxergar mas ok, vamos ver o conceito de uma função inversa que resumidamente eu poderia dizer que seria uma função onde os valores de y tornam-se x e vice-versa.
Sabemos que nossa função f(x) é decrescente, ou seja conforme x aumenta, y diminui. Podemos dizer também que quando y aumenta x diminui, mas ora, a inversa de y, não é quando trocam-se os valores de y e x ? Perceba que mesmo trocando ela continua decrescente. Portanto a III está correta.