Circunferência trigonométrica

por rambu Dom 26 Fev 2017, 20:50

Uma partícula se move sobre uma circunferência de centro O e raio de 5 centímetros, no sentido anti-horário e com velocidade escalar constante, completando uma volta a cada 3 segundos. Um sistema cartesiano ortogonal de origem O é fixado no plano da trajetória dessa partícula, e a unidade adotada nos eixos é o centímetro. Considerando que no instante inicial (t=0) a partícula passa pelo ponto (5,0), responda aos itens I e II a seguir.

I. A função que expressa a abscissa da posição da partícula em cada instante t, em segundo, é:
$a) f(t)=3\cos \frac{5\pi t}{3}$
${\color{Red} b)f(t)=5\cos \frac{2\pi t}{3}}$
$c)f(t)=3\cos \frac{3\pi t}{2}$
$d)f(t)=2\cos \frac{5\pi t}{3}$
$e)f(t)=5\cos \frac{3\pi t}{2}$

DICA: Se um ângulo entre duas retas r e s mede $\alpha$ , e um segmento de reta de medida d está contido em s, então a medida da projeção ortogonal desse segmento sobre r é dada pelo produto $d.\cos \alpha$

II. A função que expressa a ordenada da posição da partícula em cada instante t, em segundo, é:
$a)g(t)= 2\sin \frac{5\pi t}{3}$
$b)g(t)= \sin \frac{7\pi t}{4}$
$c)g(t)= \sin2\pi t$
${\color{Red} d)g(t)= 5\sin\frac{2\pi t}{3}}$
$e)g(t)= 5\sin\frac{\pi t}{3}$

P.S.: teria como representar por desenho a dica?