Resolução de demonstração

por Fósforos Malone Ter 21 Fev 2017, 23:47

Pessoal, estava lendo a seguinte questão e travei numa parte da resolução:
Demonstre a igualdade:
arcsen(V5/5)+arccos(3/V10)=arctg1
SOLUÇÃO:
1- Façamos x=arcsen(V5/5), y=arccos(3/V10) e z=arctg1, então:
(Pessoal, eu travei na parte que segue)

senx=(V5/5) e -pi/2<_x<_pi/2, logo
0 < x < pi/4.

E cosy=(3/V10) e 0<_y<_pi, logo,0 < y < pi/4.

Então, 0 < x+y < pi/2
Alguém pode me explicar essa parte que tem esses intervalos indicados ?
Obrigado a todos que puderem responder.

por **Elcioschin** Qua 22 Fev 2017, 00:08

x = arcsen(√5/5) ---> senx = √5/5 ---> cosx = 2.√5/5 ---> tgx = 1/2

y = arccos(3.√10/10) ---> cosy = 3.√10/10 --> seny = √10/10 ---> tgy = 1/3

tg(x + y) = (tgx + tgy)/(1 - tgx.tgy)

tg(x + y) = (1/2 + 1/3)/[1 - (1/2).(1/3)]

tg(x + y) = (5/6)/(5/6)

tg(x + y) = 1 ---> x + y = arctg1

por Fósforos Malone Qua 22 Fev 2017, 07:28

Mestre, esse exercício vem resolvido no livro, porém o problema é q eu não estou entendendo aquela parte da resolução q possui algumas desigualdades. Por isso copiei o começo da solução e parei na parte q não entendi (aquela parte que contém intervalos).