cilindro de madeira

Ao brincar com um cilindro de madeira de densidade mc e altura h, em um tanque com água de densidade ma, você perceberá que o cilindro flutua, em equilíbrio, conforme indica a figura I. Caso você dê um leve toque na face superior e emersa (figura II), notará que o cilíndro, após imergir uma certa profundidade, oscilará por algum tempo, sujeito a uma força restauradora de intensidade do tipo F = kx, tal qual um oscilador harmônico típico.
A aplicação do modelo de um oscilador harmônico simples é bastante razoável para se descrever o movimento de sobe e desce do cilindro, sujeito ao campo gravitacional g, se a água for considerada um líquido ideal. Tendo por base essa situação, pode-se prever que o período de oscilação do cilindro é

O período de um oscilador harmônico é dado por: em que k é a constante do oscilador (mola) em N/m. É essa constante que devemos encontrar.

Na condição de equilíbrio E=P e como a área da seção do cilindro é constante, o empuxo vai aumentar proporcionalmente a cada incremento na altura mergulhada.



agora temos aí uma grandeza que tem a dimensão (N/m) procurada

#PeloFimDaCarteação rs
Segue a solução:

Quando existir um MHS, teremos que:
E - P = m(w^2)r
Vamos supor que o deslocamento do cilindro seja um dx minúsculo. Ele é a amplitude do nosso MHS e consequentemente o raio do nosso MCU, a nossa interpretação do MHS.

Seja y a altura submersa do cilindro na posição de equilíbrio, antes de darmos o leve toquinho nele
(y + dx).S.μa.g - S.h.μc.g = S.h.μc.(w^2).dx

Mas no equilíbrio
S.μa.y.g = S.μc.h.g
y = μc . h / μa

Substituindo esse y na expressão lá de cima, poderemos dividir os dois lados por dx depois de uma pequena álgebra que não vou colocar aqui

Daí encontramos que w = raiz de (g.μa)/(h.μc)

Como T = 2pi/w

Encontramos o período