(IME) Soldado e Bazuca

por **JoaoGabriel** Dom 03 Abr 2011, 10:54

Um soldado em pé sobre um lago congelado (sem atrito) atira horizontalmente com uma bazuca. A massa total do soldado e da bazuca é 100kg e a massa do projétil é 1kg. Considerando que a bazuca seja uma máquina térmica com rendimento de 5% e que o calor fornecido por ela no instante do disparo é 100kJ, determine a velocidade de recuo do soldado.

Minha tentativa:

$\\\eta = \frac {\tau }{Q_q}\\\\ 0,05= \frac {\tau }{100000} \\\\ \tau = 5000J$

$\\\tau = Ec_{final} \\10000 = 1\times v_{bala}^2\\ v_{bala} = 100m/s$

Conservação da quantidade de movimento:

$\\\sum Q_{antes}=\sum Q_{depois}\\\sum Q_{depois}=0\\100v= -100m/s\\\fbox{ \left |v_{recuo} \right | = 1m/s}$

É uma questão diferente, nunca tinha feito nem parecida, por isso gostaria de saber se fiz certo. Abraços

por **Elcioschin** Dom 03 Abr 2011, 11:29

JG

Na minha opinião você está certo.

por **Matheus Basílio** Seg 11 Abr 2011, 13:55

Está certo, João.

Minha solução:

Energia cinética total produzida pelo tiro:
E = (5/100).100.10³ J = 5.10³ J

Por conservação da quantidade de movimento:
M.V = m.v
100.V = 1.v (I)
v=100.V
E = (M.V²)/2 + (m.v²)/2
(100.V²)/2 + (1.v²)/2 = 5.10² (II)

Substituindo (I) em (II),

100.V² + 100².V² = 10(^4)
10100.V² = 10000
V = sqrt(10000/10100)
V = 1 m/s

Interessante o contexto da questão.

por RogerRF Sáb 12 Nov 2016, 23:08

Os 5000 J , serão usados exclusivamente no prójetil , ou ele também sera usado para empurrar o soldado ?

por **Willian Honorio** Dom 13 Nov 2016, 05:48

Questão interessante, é bom ficar atento vide que os vestibulares adoram copiar questões do IME e do ITA. João, é de que ano essa questão?

por Maria Pietra Negrão Qua 06 Jan 2021, 20:28

Depois de tanto tempo, gostaria de levantar um ponto sobre essa questão, se formos pensar, a energia termica nao deveria estar sendo convertida tanto na energia cinetica do projetil quanto na da brazuca+ soldado???
Na minha cabeca ao igualarmos apenas à energia cinética do projetil, estaremos violando o principio da conservacao de energia.

por **Leonardo Mariano** Qua 06 Jan 2021, 20:58

É isso mesmo, os 5000J foram transformados na energia cinética do projétil e do soldado + bazuca. Se olhar a resolução do Matheus Basílio, a velocidade final foi √(10000/10100), acontece que esse valor é cerca de 0,995, que acaba sendo arredondado para 1 nas alternativas.
Então o que ocorre é que se nos cálculos você considerar a energia térmica sendo convertida apenas na energia cinética do projétil, você acaba sem querer já chegando no valor aproximado que está na alternativa, pois a energia do soldado + bazuca é um valor pequeno.

por Maria Pietra Negrão Qua 06 Jan 2021, 22:30

Entendi, então a primeira resolução , feita por Joao, está errada, certo? Assim como a do meu livro. (Estou anexando a imagem)
Uma vez que não considera nenhuma parcela da energia térmica sendo transformada em cinética do soldado + bazuca, apenas para a energia cinética do projetil , certo?

por **Leonardo Mariano** Qua 06 Jan 2021, 22:59

Pensando físicamente, o correto seria levar em conta a parcela do soldado + bazuca, pois como você falou, desconsiderar essa parcela violaria a conservação da energia. Por exemplo, se fosse uma questão dissertativa, o correto seria utilizar as duas parcelas.
Mas matematicamente, por conta dessa parcela ser muito pequena, desprezar ela gera contas mais práticas, o que facilitaria, pois é uma questão de múltipla escolha, com alternativas de valores distantes.