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Geometria Plana

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Mensagem por Convidado Sáb 26 Nov 2016, 02:12

Na figura , AM é mediana e BF bissetriz . Calcule x

Geometria Plana 2egemtf

A figura está ruim mas da para ver.
Ajudem ai ?

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Geometria Plana Empty Re: Geometria Plana

Mensagem por Elcioschin Sáb 26 Nov 2016, 12:20

Calcular x em função de qual dado? Só conhecemos o ângulo reto BÂC. Não conhecemos nenhum lado nem qualquer outro ângulo. 

O máximo que sabemos é que AM = BM = CM = r (raio da circunferência circunscrita)

Seja θ = A^BF = M^BF ---> A^BM = 2.θ ---> A^CB = A^CM = 90º - 2.θ

∆ MAB é isósceles (AM = BM) ---> BÂM = 2.θ ---> A^MB = 180º - 4.θ

∆ BFM ---> B^FM = x é ângulo externo do ∆ FAB ---> B^FM = x = 3.θ

∆ MAC é isósceles (MA = MC) ---> MÂC = A^CM ---> MÂC = 90º - 2.θ ---> A^MC = 4.θ


Última edição por Elcioschin em Sáb 24 Dez 2016, 12:39, editado 1 vez(es)
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Geometria Plana Empty Re: Geometria Plana

Mensagem por Convidado Sáb 26 Nov 2016, 15:45

não tem nenhum outro dado , somente a mediana AM dividindo o ângulo reto conforme a figura e BF bissetriz .

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Mensagem por Convidado Sáb 24 Dez 2016, 12:31

Voltando nessa questão fiz que x = 3^B/2

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Mensagem por gilberto97 Sáb 24 Dez 2016, 17:22

Apresentarei minha tentativa. 

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Como AM é a mediana, AM = CM = BM = a/2. O triângulo AMC é isósceles, logo Geometria Plana Gif, o que nos leva a concluir que Geometria Plana Gif. No triângulo BMF:

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Teorema da bissetriz interna no triângulo BMA:

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Como ABC é retângulo em Â, temos Geometria Plana Gif.

Após alguma manipulação:

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Ainda no triângulo BMF, aplicamos a lei dos senos:

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Substituindo Geometria Plana Gif e o resultado anterior, ficamos com:

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Não se desespere. Antes de tentar desenvolver essa loucura, substitua valores convencionais. Por exemplo, Geometria Plana Gif é uma solução da equação acima. Isso não me parece absurdo, pois Geometria Plana Gif pertence, obrigatoriamente, ao primeiro quadrante. Então:

Geometria Plana Gif.latex?x+3.%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D

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Confesso que fiquei curioso e utilizei o site https://www.desmos.com/calculator para encontrar outra solução. Vi que Geometria Plana Gif é outra solução possível e nesse caso teríamos Geometria Plana Gif. Você tem o gabarito?

EDIT: Perdoe minha comodidade. A equação apresentada não é uma loucura. Veja:


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Pronto, encontre todas as soluções. Very Happy
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Mensagem por Convidado Sáb 07 Jan 2017, 20:18

gilberto97 escreveu:Apresentarei minha tentativa. 

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Como AM é a mediana, AM = CM = BM = a/2. O triângulo AMC é isósceles, logo Geometria Plana Gif, o que nos leva a concluir que Geometria Plana Gif. No triângulo BMF:

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Ainda no triângulo BMF, aplicamos a lei dos senos:

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Confesso que fiquei curioso e utilizei o site https://www.desmos.com/calculator para encontrar outra solução. Vi que Geometria Plana Gif é outra solução possível e nesse caso teríamos Geometria Plana Gif. Você tem o gabarito?

EDIT: Perdoe minha comodidade. A equação apresentada não é uma loucura. Veja:


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Pronto, encontre todas as soluções. Very Happy
Impressionante cara ! queria ter essa visão também muito aprofundada , ainda estou longe , não tenho o gabarito infelizmente , vou tentar procurar o gabarito.

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Mensagem por Convidado Sáb 07 Jan 2017, 21:12

Geometria Plana 33n95yc
2a+(90-a)/2 + x=180
0=>   4a+90-a+2x=360 => (270-2x)/3=a
0< (270-2x)/3<90
-270<-2x<0
135>x>0

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