Geometria Plana
2 participantes
Página 1 de 1
Geometria Plana
Na figura , AM é mediana e BF bissetriz . Calcule x
A figura está ruim mas da para ver.
Ajudem ai ?
A figura está ruim mas da para ver.
Ajudem ai ?
Convidado- Convidado
Re: Geometria Plana
Calcular x em função de qual dado? Só conhecemos o ângulo reto BÂC. Não conhecemos nenhum lado nem qualquer outro ângulo.
O máximo que sabemos é que AM = BM = CM = r (raio da circunferência circunscrita)
Seja θ = A^BF = M^BF ---> A^BM = 2.θ ---> A^CB = A^CM = 90º - 2.θ
∆ MAB é isósceles (AM = BM) ---> BÂM = 2.θ ---> A^MB = 180º - 4.θ
∆ BFM ---> B^FM = x é ângulo externo do ∆ FAB ---> B^FM = x = 3.θ
∆ MAC é isósceles (MA = MC) ---> MÂC = A^CM ---> MÂC = 90º - 2.θ ---> A^MC = 4.θ
O máximo que sabemos é que AM = BM = CM = r (raio da circunferência circunscrita)
Seja θ = A^BF = M^BF ---> A^BM = 2.θ ---> A^CB = A^CM = 90º - 2.θ
∆ MAB é isósceles (AM = BM) ---> BÂM = 2.θ ---> A^MB = 180º - 4.θ
∆ BFM ---> B^FM = x é ângulo externo do ∆ FAB ---> B^FM = x = 3.θ
∆ MAC é isósceles (MA = MC) ---> MÂC = A^CM ---> MÂC = 90º - 2.θ ---> A^MC = 4.θ
Última edição por Elcioschin em Sáb 24 Dez 2016, 12:39, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Geometria Plana
não tem nenhum outro dado , somente a mediana AM dividindo o ângulo reto conforme a figura e BF bissetriz .
Convidado- Convidado
Re: Geometria Plana
Apresentarei minha tentativa.
Como AM é a mediana, AM = CM = BM = a/2. O triângulo AMC é isósceles, logo , o que nos leva a concluir que . No triângulo BMF:
Teorema da bissetriz interna no triângulo BMA:
Como ABC é retângulo em Â, temos .
Após alguma manipulação:
Ainda no triângulo BMF, aplicamos a lei dos senos:
Substituindo e o resultado anterior, ficamos com:
Não se desespere. Antes de tentar desenvolver essa loucura, substitua valores convencionais. Por exemplo, é uma solução da equação acima. Isso não me parece absurdo, pois pertence, obrigatoriamente, ao primeiro quadrante. Então:
Confesso que fiquei curioso e utilizei o site https://www.desmos.com/calculator para encontrar outra solução. Vi que é outra solução possível e nesse caso teríamos . Você tem o gabarito?
EDIT: Perdoe minha comodidade. A equação apresentada não é uma loucura. Veja:
Pronto, encontre todas as soluções.
Como AM é a mediana, AM = CM = BM = a/2. O triângulo AMC é isósceles, logo , o que nos leva a concluir que . No triângulo BMF:
Teorema da bissetriz interna no triângulo BMA:
Como ABC é retângulo em Â, temos .
Após alguma manipulação:
Ainda no triângulo BMF, aplicamos a lei dos senos:
Substituindo e o resultado anterior, ficamos com:
Não se desespere. Antes de tentar desenvolver essa loucura, substitua valores convencionais. Por exemplo, é uma solução da equação acima. Isso não me parece absurdo, pois pertence, obrigatoriamente, ao primeiro quadrante. Então:
Confesso que fiquei curioso e utilizei o site https://www.desmos.com/calculator para encontrar outra solução. Vi que é outra solução possível e nesse caso teríamos . Você tem o gabarito?
EDIT: Perdoe minha comodidade. A equação apresentada não é uma loucura. Veja:
Pronto, encontre todas as soluções.
gilberto97- Fera
- Mensagens : 587
Data de inscrição : 13/03/2014
Idade : 26
Localização : São Luís, Maranhão, Brasil
Re: Geometria Plana
Impressionante cara ! queria ter essa visão também muito aprofundada , ainda estou longe , não tenho o gabarito infelizmente , vou tentar procurar o gabarito.gilberto97 escreveu:Apresentarei minha tentativa.
Como AM é a mediana, AM = CM = BM = a/2. O triângulo AMC é isósceles, logo , o que nos leva a concluir que . No triângulo BMF:
Teorema da bissetriz interna no triângulo BMA:
Como ABC é retângulo em Â, temos .
Após alguma manipulação:
Ainda no triângulo BMF, aplicamos a lei dos senos:
Substituindo e o resultado anterior, ficamos com:
Não se desespere. Antes de tentar desenvolver essa loucura, substitua valores convencionais. Por exemplo, é uma solução da equação acima. Isso não me parece absurdo, pois pertence, obrigatoriamente, ao primeiro quadrante. Então:
Confesso que fiquei curioso e utilizei o site https://www.desmos.com/calculator para encontrar outra solução. Vi que é outra solução possível e nesse caso teríamos . Você tem o gabarito?
EDIT: Perdoe minha comodidade. A equação apresentada não é uma loucura. Veja:
Pronto, encontre todas as soluções.
Convidado- Convidado
Tópicos semelhantes
» Geometria analítica com geometria plana
» Geometria Plana
» geometria plana
» Geometria Plana
» Geometria Plana
» Geometria Plana
» geometria plana
» Geometria Plana
» Geometria Plana
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|