Circunferências tangentes a uma mesma reta
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Circunferências tangentes a uma mesma reta
Três círculos estão tangentes, uns aos outros, e a uma mesma reta, sendo que seus centros são colineares. Se o raio do menor medir 1cm, e o raio do maior medir 2cm, então o raio do círculo do meio irá medir?
Resp: raiz de 2
Resp: raiz de 2
astrogildo- Iniciante
- Mensagens : 44
Data de inscrição : 18/08/2014
Idade : 33
Localização : santa catarina
Re: Circunferências tangentes a uma mesma reta
através da semelhança entre os triângulos retângulos: 2x+3/x+1= 1/x-1, resolvendo, encontramos x=√2
Victor011- Fera
- Mensagens : 663
Data de inscrição : 21/10/2015
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro, Brasil
Re: Circunferências tangentes a uma mesma reta
Pq a distância do triângulo do círculo do meio fica x-1?
maltacaio- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 10/12/2016
Idade : 27
Localização : Jaguarari, Bahia, Brasil
Re: Circunferências tangentes a uma mesma reta
Sejam O, P, Q os centros da maior, do meio e da menor
Sejam A, B, C os pontos de tangências da maior, do meio e da menos com o solo.
Sejam M e N os pontos de tangência da maior e do meio e da menor e do meio
OA = OM = 2 ---> QC = QN = 1 ---> PB = PM = PN = x
Por Q trace uma reta paralela ao solo, encontrando PB em D e OA em E
DB = EA = QC = 1 ---> PD = PB - DB ---> PD = x - 1
PQ = PN + QN ---> PQ = x + 1
OQ = OM + PM + PN + QN ----> OQ = 2 + x + x + 1 ---> OQ = 2.x + 3
Sejam A, B, C os pontos de tangências da maior, do meio e da menos com o solo.
Sejam M e N os pontos de tangência da maior e do meio e da menor e do meio
OA = OM = 2 ---> QC = QN = 1 ---> PB = PM = PN = x
Por Q trace uma reta paralela ao solo, encontrando PB em D e OA em E
DB = EA = QC = 1 ---> PD = PB - DB ---> PD = x - 1
PQ = PN + QN ---> PQ = x + 1
OQ = OM + PM + PN + QN ----> OQ = 2 + x + x + 1 ---> OQ = 2.x + 3
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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