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Lógica

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Mensagem por alansilva Sex 06 Jan 2017, 14:51

Um rapaz entrou no bar do Seu Manoel e pediu uma esfirra, um saco de salgadinhos, um refrigerante e um maço de cigarros. Manoel tira o lápis de trás da orelha, escreve o preço em um pedaço de papel e entrega ao rapaz, que fica furioso: " O senhor multiplicou o preço das coisas que comprei! Deveria soma-los!" O dono do bar pega de volta o papel, dá uma boa olhada e o devolve ao freguês,  dizendo: "Se eu tivesse somado os preços, o resultado seria o mesmo ". A conta deu R $ 7,11. Quanto custou cada item ?

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Mensagem por ivomilton Sex 06 Jan 2017, 15:04

alansilva escreveu:Um rapaz entrou no bar do Seu Manoel e pediu uma esfirra, um saco de salgadinhos, um refrigerante e um maço de cigarros. Manoel tira o lápis de trás da orelha, escreve o preço em um pedaço de papel e entrega ao rapaz, que fica furioso: " O senhor multiplicou o preço das coisas que comprei! Deveria soma-los!" O dono do bar pega de volta o papel, dá uma boa olhada e o devolve ao freguês,  dizendo: "Se eu tivesse somado os preços, o resultado seria o mesmo ". A conta deu R $ 7,11. Quanto custou cada item ?
Boa tarde, alansilva.

Encontrei solução na internet: 
https://pir2.forumeiros.com/post?p=436564&mode=quote


Temos um sistema envolvendo quatro variáveis (esfirra, saco de salgadinhos, refrigerante e maço de cigarros). Porém, temos apenas duas equações:
a+b+c+d = 7,11
a.b.c.d= 7,11

Para resolver o problema, o jeito é determinar o preço de dois itens, e depois calcular os outros dois. Por exemplo, vamos determinar que a esfirra custa R$1,50 e o saco de salgadinhos custa R$1,25. Então teríamos um sistema fácil de resolver:
1,50+1,25+c+d = 7,11
1,50.1,25.c.d = 7,11

Isolando o c na primeira equação temos:
c = 7,11-1,50-1,25-d
c = 4,36 - d

Substituindo na segunda equação temos:
1,50.1,25.(4,36-d).d = 7,11
-1,875d2 + 8,175d - 7,11 = 0
d=1,20  ou  d=3,16

Usando d=1,20, achamos o valor de c:
c = 4,36-1,20 = 3,16

Portanto, um conjunto de valores possíveis para os itens são:
Esfirra: R$1,50
Salgadinhos: R$1,25
Refrigerante: R$3,16
Cigarros: R$1,20



Um abraço.
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Mensagem por alansilva Sex 06 Jan 2017, 15:28

Se a esfirra custasse mais do que R $ 1,50 o problema teria solução?

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Mensagem por ivomilton Sex 06 Jan 2017, 17:01

alansilva escreveu:Se a esfirra custasse mais do que R $ 1,50 o problema teria solução?
Boa tarde, Alan.

Pesquisei agora pelo Google, e em todos os lugares encontrei a mesma questão resolvida exatamente com as mesmas palavras. Acredito que a solução fornecida seja a única possível, pois será necessário que os cálculos dêem exatos, principalmente a raiz quadrada que acontece em certo passo da resolução dessa questão.


Um abraço.
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Mensagem por alansilva Sáb 07 Jan 2017, 06:36

ivomilton escreveu:
alansilva escreveu:Se a esfirra custasse mais do que R $ 1,50 o problema teria solução?
Boa tarde, Alan.

Pesquisei agora pelo Google, e em todos os lugares encontrei a mesma questão resolvida exatamente com as mesmas palavras. Acredito que a solução fornecida seja a única possível, pois será necessário que os cálculos dêem exatos, principalmente a raiz quadrada que acontece em certo passo da resolução dessa questão.


Um abraço.

Eu que agradeço Ivomilton .
Abraços!

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