Colisões,cinetica, sen e cos do arco duplo.
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Colisões,cinetica, sen e cos do arco duplo.
Uma esfera A,de massa muito menor que outra esfera B,encontra-se apoiada sobre B,sendo que a linha que une seus centros forma ângulo ∝ com a vertical.Ambas encontram-se inicialmente á uma altura h=2m em relação ao chão,em local de resistência do ar despresivel.Então elas são soltas,caem verticalmente,até que B colide com o chão e,imediatamente depois ,A colide com B e A é arremessada à distancia horizontal l,atingindo o chão,as colisoes são perfeitamente elásticas.E não há atrito e os raios das esferas são menores que l e h.Determine l em função de ∝.
[/img]

leon pereira de oliviera- iniciante
- Mensagens : 18
Data de inscrição : 19/03/2016
Idade : 27
Localização : camaçari bahia brasil
Re: Colisões,cinetica, sen e cos do arco duplo.
Olá Leon. Você tem o gabarito?
gilberto97- Matador
- Mensagens : 524
Data de inscrição : 12/03/2014
Idade : 23
Localização : São Luís, Maranhão, Brasil
Re: Colisões,cinetica, sen e cos do arco duplo.
Sim tenho gilberto,eu já identifiquei como resolver o problema na partes dos
ângulos, porém acho que errei na parte da física.
Olha como fiz e se poder me dizer o que estou errando agradeço.
Na vertical Vy=v°*sen(Ø) ======= Na horizontal Vx=v°*cos(Ø)
Ø=(90°-∝)
Sen(Ø)=Sen(90°-∝)=Sen90°*Cos(∝)-Sen(∝)*Cos(90°)=Cos(∝)
Cos(Ø)=Cos(90°-∝)=Cos90°*Cos(∝)+Sen(90°)*Sen(∝)=Sen(∝)
Energia potencial gravitacional=Energia cinética
Como a colisões é perfeitamente elásticas a energia se conserva.
M*g*2+m*g*2=M*V²/2+m*v²/2 Em caso de queda livre os dois corpos
chegam ao chão ao mesmo tempo com a mesma velocidade.Logo V=v.
V²=4g V°=2√g
Vy=2√g*Cos(∝) --------Vx=2√g*Sen(∝)
Tempo para atingir maior altura----0=2√g*Cos(∝)-g*t ---t=2√g*Cos(∝)/g
Tempo para atingir o ponto mais alto é o mesmo para cair ---Tempo total=4√g*Cos(∝)/g
Então L=2√g*Sen(∝)*4√g*Cos(∝)/g
[L=4*Sen(2∝)] Porém no gabarito está errado. olhe!
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ângulos, porém acho que errei na parte da física.
Olha como fiz e se poder me dizer o que estou errando agradeço.
Na vertical Vy=v°*sen(Ø) ======= Na horizontal Vx=v°*cos(Ø)
Ø=(90°-∝)
Sen(Ø)=Sen(90°-∝)=Sen90°*Cos(∝)-Sen(∝)*Cos(90°)=Cos(∝)
Cos(Ø)=Cos(90°-∝)=Cos90°*Cos(∝)+Sen(90°)*Sen(∝)=Sen(∝)
Energia potencial gravitacional=Energia cinética
Como a colisões é perfeitamente elásticas a energia se conserva.
M*g*2+m*g*2=M*V²/2+m*v²/2 Em caso de queda livre os dois corpos
chegam ao chão ao mesmo tempo com a mesma velocidade.Logo V=v.
V²=4g V°=2√g
Vy=2√g*Cos(∝) --------Vx=2√g*Sen(∝)
Tempo para atingir maior altura----0=2√g*Cos(∝)-g*t ---t=2√g*Cos(∝)/g
Tempo para atingir o ponto mais alto é o mesmo para cair ---Tempo total=4√g*Cos(∝)/g
Então L=2√g*Sen(∝)*4√g*Cos(∝)/g
[L=4*Sen(2∝)] Porém no gabarito está errado. olhe!

leon pereira de oliviera- iniciante
- Mensagens : 18
Data de inscrição : 19/03/2016
Idade : 27
Localização : camaçari bahia brasil
Re: Colisões,cinetica, sen e cos do arco duplo.
Seu erro foi ter desconsiderado os desvios das trajetórias de A e de B imediatamente depois da colisão. O fato B ter massa bem maior que a de A garante apenas que a velocidade de B é praticamente igual antes e depois da colisão. Isso se deve ao fato da colisão ser elástica, havendo pois conservação da energia cinética. Essa é uma excelente questão, que exige muita atenção do estudante. Vejamos...
As duas esferas possuem raios muito menores que h e L, logo esses serão desconsiderados. Em primeiro lugar, temos a queda livre dos corpos. Por Torricelli:

Essa velocidade é igual para A e B, pois a distância de A para o solo no momento da colisão é mediocremente pequena em relação a h ,segundo o enunciado. Então, B colide com o solo e como a colisão é elástica, sua velocidade é igual em módulo à velocidade anterior e orientada para cima. Temos a seguinte situação (desculpe o desenho, meu PC está um pouco bugado até pra fazer figuras em programas):
Imediatamente ANTES da colisão:

Imediatamente DEPOIS da colisão:

Conservação da energia cinética:

Note que

, pois
.




Concluímos que a velocidade de B pode ser considerada a mesma antes e depois da colisão, pois a massa de A é insignificante perto da massa de B. Para estudarmos o que ocorre nesta colisão, fazemos uso do coeficiente de restituição, que é definido como
.
As velocidades a serem consideradas são as radias. Isso é lógico. Temos que a velocidade relativa de aproximação imediatamente antes da colisão é, pela FIGURA 1:

Como a colisão é elástica, e = 1, o que nos leva a concluir que

Sabemos, pela FIGURA 2, que

Logo...

Além disso, as velocidades tangencias das esferas, individualmente, são mantidas constantes (conservação do momento). Desse modo:


Como
, segue que



ou 
Escolhemos a segunda opção, pois B sofre um leve desvio.

Então...


... (I)
Temos outra equação:
... (II)
Fazendo I/II, vem:





Chamei de k apenas para facilitar a minha vida. Temos então:
e
.
.
Da equação II, calculamos v'.


Jogamos tudo na equação do alcance, muito conhecida.


Vamos calcular
.


(Após transformar produto em soma)

Finalmente, substituindo em L:

Essa questão é muito interessante. Note que em um dos passos poderíamos ter considerado que B não sofreu desvio algum, ou melhor, que sofreu um desvio insignificante. Foi o que fiz de primeira, por isso pedi o gabarito. Sempre que o tiver, poste. Isso ajuda de mais! Mais uma vez, desculpe pelos desenhos, mas espero que tenha entendido.
As duas esferas possuem raios muito menores que h e L, logo esses serão desconsiderados. Em primeiro lugar, temos a queda livre dos corpos. Por Torricelli:
Essa velocidade é igual para A e B, pois a distância de A para o solo no momento da colisão é mediocremente pequena em relação a h ,segundo o enunciado. Então, B colide com o solo e como a colisão é elástica, sua velocidade é igual em módulo à velocidade anterior e orientada para cima. Temos a seguinte situação (desculpe o desenho, meu PC está um pouco bugado até pra fazer figuras em programas):
Imediatamente ANTES da colisão:

Imediatamente DEPOIS da colisão:

Conservação da energia cinética:
Note que
Concluímos que a velocidade de B pode ser considerada a mesma antes e depois da colisão, pois a massa de A é insignificante perto da massa de B. Para estudarmos o que ocorre nesta colisão, fazemos uso do coeficiente de restituição, que é definido como
As velocidades a serem consideradas são as radias. Isso é lógico. Temos que a velocidade relativa de aproximação imediatamente antes da colisão é, pela FIGURA 1:
Como a colisão é elástica, e = 1, o que nos leva a concluir que
Sabemos, pela FIGURA 2, que
Logo...
Além disso, as velocidades tangencias das esferas, individualmente, são mantidas constantes (conservação do momento). Desse modo:
Como
Escolhemos a segunda opção, pois B sofre um leve desvio.
Então...
Temos outra equação:
Fazendo I/II, vem:
Chamei de k apenas para facilitar a minha vida. Temos então:
Da equação II, calculamos v'.
Jogamos tudo na equação do alcance, muito conhecida.
Vamos calcular
Finalmente, substituindo em L:
Essa questão é muito interessante. Note que em um dos passos poderíamos ter considerado que B não sofreu desvio algum, ou melhor, que sofreu um desvio insignificante. Foi o que fiz de primeira, por isso pedi o gabarito. Sempre que o tiver, poste. Isso ajuda de mais! Mais uma vez, desculpe pelos desenhos, mas espero que tenha entendido.
gilberto97- Matador
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Idade : 23
Localização : São Luís, Maranhão, Brasil
Re: Colisões,cinetica, sen e cos do arco duplo.
Excelente Gilberto !!!
Vou mudar a questão para o tópico "Questões fora de série - Física".
:LLamp:
Vou mudar a questão para o tópico "Questões fora de série - Física".
:LLamp:
Elcioschin- Grande Mestre
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