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Mensagem por perlingra Sex 07 Mar 2014, 17:19

O trapézio 0ABC da figura a seguir gira completamente em torno do eixo 0x. Calcule o inteiro mais próximo do volume do sólido obtido.
(UFPE 96) Cilindros 694



A resposta é 29.


O raio desse cilindro formado seria 1 e a altura máxima dele 3 e a altura minima 2 né?
Eu tentei achar o volume, só que encontrei 7,85, que nao tem nada a ver com a resposta  silent 

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Mensagem por Elcioschin Sex 07 Mar 2014, 17:32

O sólido gerado vai ser um cilindro e um cone


Última edição por Elcioschin em Sáb 08 Mar 2014, 10:20, editado 1 vez(es)
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Mensagem por perlingra Sex 07 Mar 2014, 17:43

como eu acharei o volume?

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Mensagem por Elcioschin Sex 07 Mar 2014, 17:48

Descobrindo o raio, altura do cilindro, o raio, altura do cone

E, por favor siga a Regra XI do fórum !!!!
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Mensagem por perlingra Sex 07 Mar 2014, 18:07

Elcioschin escreveu:Descobrindo o raio, altura do cilindro, o raio, altura do cone

E, por favor siga a Regra XI do fórum !!!!
Perdão, não havia olhado essa regra ... Não irá acontecer da próxima vez! Obrigada

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Mensagem por Merida Dom 20 Set 2015, 12:32

Olá, o raio da base do cilindro e do cone são os mesmos. Se olharmos para os pontos B(2,2) veremos que o raio é 2, já que ele vai girar no eixo OX. A altura do cilindro é 2 e a do cone é 1. O sólido criado é um cone e um cilindro, para achar o volume total é preciso somar o volume desses dois sólidos.

Volume do cilindro: pir^2h= 8pi
Volume do cone: pir^2h/3 = 4pi/3

Vcilindro + vcone = 28pi/3 = 28x3,14/3 = 29,30.

O inteiro mais próximo de 29,30  é 29.

^^

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Mensagem por Ms_veras Qua 28 Dez 2016, 19:57

Perdão por reviver o tópico, mas poderiam, por favor, me esclarecer quanto ao porquê de o raio do cilindro e o do cone serem iguais?
Quando fiz a questão, considerei o raio do cilindro 2 e o do cone 1, obtendo 27 como resultado.
Desde já o meu muito obrigada ✨

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Mensagem por Euclides Qua 28 Dez 2016, 20:10

Ms_veras escreveu:Perdão por reviver o tópico, mas poderiam, por favor, me esclarecer quanto ao porquê de o raio do cilindro e o do cone serem iguais?

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Mensagem por Elcioschin Qua 28 Dez 2016, 20:13

Porque a base cone está apoiada sobre uma das bases do cilindro. Logo, cilindro e cone tem o mesmo raio 2

Veja: 

Seja B' o pé da perpendicular de B sobre o eixo x

OABB' representa metade do cilindro e BB'C representa metade do cone.

OA = B'B = 2 = raio do cilindro = raio do cone 

OB' = AB - altura do cilindro ---> B'C = altura do cone
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Mensagem por Ms_veras Qui 29 Dez 2016, 19:51

Ah, sim!
Tinha entendido o giro de maneira errada.
Muito obrigada mesmo!


Última edição por Ms_veras em Qui 29 Dez 2016, 19:54, editado 1 vez(es)

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