Função horária da posição

por sabrinamedeirozs Qua 28 Dez 2016, 21:34

Dois móveis percorrem trajetórias perpendiculares,seguindo os eixos Ox e Oy,de acordo com as equaçoes: x = 5 + 8t (SI) y= -3 + 2t (SI) Válidas tanto antes como depois de t=0. Determine o instante em que a distancia entre os móveis é mínima. Estou com dúvidas nessa questão, porque igualei as duas equações e encontrei o resultado -1,333... mas o gabarito é -0,5s

por **Elcioschin** Qua 28 Dez 2016, 21:58

Igualar as equações NÃO significa que a distância é mínima: significa apenas que os espaços precorridos por ambos é o mesmo.

d² = (5 + 8.t)² + (- 3 + 2.t)²

d² = 25 + 80.t + 64.t² + 9 - 12.t + 4.t²

d² = 68.t² + 68.t + 34

Temos uma parábola com a concavidade voltada para cima: o valor mínimo de d (e de d²) ocorre no vértice:

tV = - b/2.a ---> tV = - 68/2.(-68) ---> tV = - 1/2 --. tV = - 0,5 s