Triângulo Retângulo
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Triângulo Retângulo
por Presa Ter 27 Dez 2016, 18:32
Num triângulo retângulo de catetos b e c e hipotenusa a, está inscrito um círculo. Qual o valor do raio do círculo :
A) (b+c-a)/2
B) 2(a+b+c)/3
C) V(a²+b²)
D) (a+b+c)/2
Gabarito : Letra A
A) (b+c-a)/2
B) 2(a+b+c)/3
C) V(a²+b²)
D) (a+b+c)/2
Gabarito : Letra A
Presa- Jedi
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Re: Triângulo Retângulo
por xSoloDrop Ter 27 Dez 2016, 19:40
Sendo AB = b, temos que AF = b-r.
Das propriedades da circunferência, temos duas semirretas (AF e AD) com um ponto em comum (A) que tangenciam a circunferência. Isso implica que as distâncias do ponto de intersecção das retas até o ponto de tangência são iguais --> AF = AD = b-r.
Sendo BC = c, temos que CE = c-r.
Do mesmo raciocínio, CD = CE = c-r.
Como AC = a, temos que:
a = b-r + c-r
a = b+c-2r
2r = b+c-a
r = (b+c-a)/2
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