Equação trigonométrica

Não sei se entendi muito bem, apresentarei minha resolução.











Para calcular o máximo e o mínimo de , derivamos a expressão acima e igualamos a zero. 





Após alguma álgebra, encontramos os valores a seguir.



Do resultado obtido, tiramos a imagem da função. 



Como , encontraremos um intervalo para "a".

 ... (x -1)









Deve ser isso o que procura. Se alguém possuir uma forma de resolver esse problema sem o uso de derivadas, apresente. Agradecerei.

Existe um modo sim Gilberto, denominado "truque do triângulo retângulo (com catetos 1 e 3 e hipotenusa k)":

f(θ) = 1.senθ + 3.cosθ ---> |k| = √(1² + 3²) = √10 --->  f(θ) = √10.[(√10/10).senθ + (3.√10/10).cosθ]

cosφ = √10/10 ---> senφ = 3.√10/10 ---> f(θ) = √10.[cosφ.senθ + senφ.cosθ ---> f(θ) = √10.sen(θ + φ)

Valor máximo de sen(θ + φ) = 1 --->  (θ + φ)_máx = √10


Agora é só prosseguir

Obrigado, mestre Elcio. Fico admirado com o tempo que o senhor dedica ao fórum, tirando nossas dúvidas.

Gilberto

Adotei em minha vida uma máxima também adotada pelo Administrador Euclides:

"Faça as coisas com prazer, inclusive o trabalho."

Tenho prazer em ensinar: fiz isto em boa parte da minha vida, inclusive no trabalho.
Tenho tempo disponível pois sou aposentado.
Devo tudo o que consegui na vida ao ensino público, principalmente a faculdade pública. Porque não retribuir, ensinando?

Daí a participar do fórum, quando fui convidado, foi um passo!

Elcioschin escreveu:Gilberto

Adotei em minha vida uma máxima também adotada pelo Administrador Euclides:

"Faça as coisas com prazer, inclusive o trabalho."

Tenho prazer em ensinar: fiz isto em boa parte da minha vida, inclusive no trabalho.
Tenho tempo disponível pois sou aposentado.
Devo tudo o que consegui na vida ao ensino público, principalmente a faculdade pública. Porque não retribuir, ensinando?

Daí a participar do fórum, quando fui convidado, foi um passo!

Você tem a minha admiração, mestre. Parabéns!!

Abraços.

São pessoas como o Mestre Élcio que nos mostram que o mundo ainda tem solução!!!

petras

O mundo tem muitas pessoas com este modo de pensar.
O próprio fórum tem muitas pessoas sérias, dedicadas, que valorizam o conhecimento e estão plenamente aptas a desempenhar um importante papel na sociedade.
Só falta uma liderança para obterem sucesso: um exemplo, um apoio, um empurrãozinho de nada e elas conseguirão.
Minhas mãos são apenas umas das que podem dar este empurrãozinho. E muitas me ajudaram no passado (de todas elas, aquelas com as quais eu mais aprendi e pelas quais tenho o maior afeto são aquelas que apontaram meus erros, com alguns "puxões de orelha", e me colocaram no caminho certo)

Mestre, tenho o prazer de compartilhar com o seu pensamento de solidariedade e retribuição por aquilo que a vida lhe deu. O prazer de ajudar é algo que nos conforta e não tem preço.
Apesar de ainda não ter aposentado mas já acima dos 50, é gratificante poder ajudar a minha maneira, já que não tenho a sua vivência na matemática, àqueles que precisam e também ser grato quando minhas dúvidas (e não são poucas) são solucionadas. Espero que esse espírito cada vez mais prevaleça nas pessoas e dessa forma o "Conjunto Solução" torne este país um lugar cada vez melhor para se viver.

petras

Até então não tinha consultado o seu perfil. Eu imaginava você um "garotão" entusiasmado, preparando-se para um vestibular, ou cursando uma faculdade.

Qual não foi minha surpresa ao ler a sua mensagem e olhar  seu perfil!

De qualquer modo, comparado comigo você é ainda um garotão!!! E certamente entusiasmado, como eu. E tem prestado uma ajuda incrível a todos os usuários do fórum. Vamos então, juntos, ajudar a colocar o restante da garotada no rumo.