ITA - Eletrostática + QDM
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ITA - Eletrostática + QDM
(ITA-2001) Um capacitor plano é formado por duas placas paralelas, separadas entre si de uma distância ,
gerando em seu interior um campo elétrico uniforme . O capacitor está rigidamente fixado em um carrinho que se
encontra inicialmente em repouso. Na face interna de uma das placas encontra-se uma partícula de massa e carga presa por um fio curto e inextensível. Considere que não haja atritos e outras resistências a qualquer movimento e que seja a massa do conjunto capacitor mais carrinho. Por simplicidade, considere ainda a inexistência da ação da gravidade sobre a partícula. O fio é rompido subitamente e a partícula move-se em direção à outra placa. A velocidade da partícula no momento do impacto resultante, vista por um observador fixo ao solo, é
a)
b)
c)
d)
e)
Minha resolução:
1)
2) Seja v a velocidade da bolinha em relação ao conjunto carrinho + capacitor, podemos escrever:
3) Conservação da quantidade de movimento fazendo "u" a velocidade do carrinho em relação ao solo, em relação ao mesmo, a bolinha tem velocidade u+v
Gabarito: A, onde estou errando e qual a solução do problema?
gerando em seu interior um campo elétrico uniforme . O capacitor está rigidamente fixado em um carrinho que se
encontra inicialmente em repouso. Na face interna de uma das placas encontra-se uma partícula de massa e carga presa por um fio curto e inextensível. Considere que não haja atritos e outras resistências a qualquer movimento e que seja a massa do conjunto capacitor mais carrinho. Por simplicidade, considere ainda a inexistência da ação da gravidade sobre a partícula. O fio é rompido subitamente e a partícula move-se em direção à outra placa. A velocidade da partícula no momento do impacto resultante, vista por um observador fixo ao solo, é
a)
b)
c)
d)
e)
Minha resolução:
1)
2) Seja v a velocidade da bolinha em relação ao conjunto carrinho + capacitor, podemos escrever:
3) Conservação da quantidade de movimento fazendo "u" a velocidade do carrinho em relação ao solo, em relação ao mesmo, a bolinha tem velocidade u+v
Gabarito: A, onde estou errando e qual a solução do problema?
Pedro Prado- Mestre Jedi
- Mensagens : 553
Data de inscrição : 05/06/2015
Idade : 23
Localização : Rio de Janeiro - RJ - Brasil
Re: ITA - Eletrostática + QDM
Onde tem Mv/(m(M+m)), você substituiu v por 4Eqd/m, quando na realidade isto é v^2. Tire a raiz e substitua novamente, e verifique o resultado.
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
Pedro Prado- Mestre Jedi
- Mensagens : 553
Data de inscrição : 05/06/2015
Idade : 23
Localização : Rio de Janeiro - RJ - Brasil
Re: ITA - Eletrostática + QDM
Fiz essa questão para um outro site , como e minha a resolução , vou apenas copiar aqui
Do jeito que fiz / pensei ficou um pouco trabalhoso mas irei tentar sanar passo a passo o que fiz
1)analisando o enunciado e vendo que nao tem efeitos gravitacionais temos o fato de que o Xg=>a coordenada do centro de massa do sistema é invariavel ,ou seja, com o movimento dos dois (Bloco/Carro) faz com que o centro de massa fique imovel
Podemos inferir isso pelo fato de que as forças trocadas na horizontal (que serao analisadas)nessa caso serao internas , ou seja , pelo sistema adotado carrinho bloco
com isso Xg0=Xgf
temos entao fixando um par de eixos cartesianos na bundinnha do carrinho temos que a abcissa do centro de massa do carrinho é a, e a abcissa do bloco é 0 (espertinho)!
dessa maneira temos para o centro de gravidade do sistema inicial
Xg0=M(a) + m(0)/M+m
aplicamos aqui a media ponderada proprio para descobrir a abcissa do centro de massa do sistema
agora o Xgf do sistema considerando o sistema de eixos cartesianos no mesmo lugar , o carrinho se afastou um pouquinho para tras…
dessa forma tento um pedaço do carrinno na parte negativa e considerando que ele afastou um x da origem do eixo cartesiano temos para o Xgf
Xgf=M(a-x)+m(2a-x)/M=m
como vimos Xg0=Xgf
com isso temos que igualando as duas equações encontradas temos :
M(a-x)+m(2a-x)/M+m=Ma/M+m
fazendo o algebrismo temos :
x=2ma/(M+m)
com isso pegando emprestado da quantidade de movimento que a quantidade de movimento antes e igual a quantida de movimento depois temos:
Q---->quantidade de movimento
Qantes=0 (pois estava em repouso e como sabemos Q=mv)
final o carrinho ganha uma velocidade para a esquerda e o bloco para a esquerda , dessa forma considerando como referencia o sentido para a direita temos :
0=mVBloco + M(Vcarro)
mVbloco+MVcarro=0 (velocidades em relação á Terra)
a aceleração do carrinho é igual a atuação da reações da força eletrica dentro do capacitor dessa maneira:
a=-qE/M
como ela se desloca ate a posição -x temos:
-x=at^2/2 (formula da cinematica MUV)
com isso fazendo a substituição temos :
2ma/(M+m)=qE/M t^2/2
com isso ---->>>>t=V 4Mma/(M+m)qE
agora na formula da cinematica V=Vo+at
temos que Vo=0
V===>Vcarro---->>>> Vcarro=-qE.V 4Mma/V(M+m)qE x (M)
com isso pegando o que conseguimos obter da quantidade de movimento
MVcarro+mVbloco=0
substituindo a velocidade do carro e fazendo o alegebrismo--->
Vbloco=V 4qEaM/(M+m)m
(A)
1)analisando o enunciado e vendo que nao tem efeitos gravitacionais temos o fato de que o Xg=>a coordenada do centro de massa do sistema é invariavel ,ou seja, com o movimento dos dois (Bloco/Carro) faz com que o centro de massa fique imovel
Podemos inferir isso pelo fato de que as forças trocadas na horizontal (que serao analisadas)nessa caso serao internas , ou seja , pelo sistema adotado carrinho bloco
com isso Xg0=Xgf
temos entao fixando um par de eixos cartesianos na bundinnha do carrinho temos que a abcissa do centro de massa do carrinho é a, e a abcissa do bloco é 0 (espertinho)!
dessa maneira temos para o centro de gravidade do sistema inicial
Xg0=M(a) + m(0)/M+m
aplicamos aqui a media ponderada proprio para descobrir a abcissa do centro de massa do sistema
agora o Xgf do sistema considerando o sistema de eixos cartesianos no mesmo lugar , o carrinho se afastou um pouquinho para tras…
dessa forma tento um pedaço do carrinno na parte negativa e considerando que ele afastou um x da origem do eixo cartesiano temos para o Xgf
Xgf=M(a-x)+m(2a-x)/M=m
como vimos Xg0=Xgf
com isso temos que igualando as duas equações encontradas temos :
M(a-x)+m(2a-x)/M+m=Ma/M+m
fazendo o algebrismo temos :
x=2ma/(M+m)
com isso pegando emprestado da quantidade de movimento que a quantidade de movimento antes e igual a quantida de movimento depois temos:
Q---->quantidade de movimento
Qantes=0 (pois estava em repouso e como sabemos Q=mv)
final o carrinho ganha uma velocidade para a esquerda e o bloco para a esquerda , dessa forma considerando como referencia o sentido para a direita temos :
0=mVBloco + M(Vcarro)
mVbloco+MVcarro=0 (velocidades em relação á Terra)
a aceleração do carrinho é igual a atuação da reações da força eletrica dentro do capacitor dessa maneira:
a=-qE/M
como ela se desloca ate a posição -x temos:
-x=at^2/2 (formula da cinematica MUV)
com isso fazendo a substituição temos :
2ma/(M+m)=qE/M t^2/2
com isso ---->>>>t=V 4Mma/(M+m)qE
agora na formula da cinematica V=Vo+at
temos que Vo=0
V===>Vcarro---->>>> Vcarro=-qE.V 4Mma/V(M+m)qE x (M)
com isso pegando o que conseguimos obter da quantidade de movimento
MVcarro+mVbloco=0
substituindo a velocidade do carro e fazendo o alegebrismo--->
Vbloco=V 4qEaM/(M+m)m
(A)
por matheus788
Matheus Tsilva- Fera
- Mensagens : 1167
Data de inscrição : 16/07/2015
Idade : 25
Localização : Uberaba, MG
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