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por Convidado Sex 09 Dez 2016, 09:33
Em um bloco de aresta medindo 1m, considere C o ponto médio de uma de suas arestas e AB , a diagonal do cubo, conforme ilustra a figura abaixo. Calcule em , m² , a área do triângulo ABC . Multiplique o valor encontrado por 100 e despreze , caso exista , a parte fracionária de seu resultado .
Convidado- Convidado
Re: (UNB-DF)
por Giovana Martins Sex 09 Dez 2016, 09:51
O triângulo ABC é isósceles de base AB. Seja o triângulo BMC.
CM=1/2 e BM=1. Por Pitágoras em BMC acha-se BC=AC=√5/2 m.
AB é diagonal do cubo, logo, AB=L√3=1.√3=√3 m
Seja N o ponto médio de AB. Por Pitágoras no triângulo BCN acha-se CN=√2/2 que é a altura do triângulo ABC.
Área do triângulo ABC: A=(1/2).AB.CN=(1/2).(√3).(√2/2)=(√6/4).(100)=25√6 m²
Nota: M é o vértice que está contido na mesma aresta que B e C.
CM=1/2 e BM=1. Por Pitágoras em BMC acha-se BC=AC=√5/2 m.
AB é diagonal do cubo, logo, AB=L√3=1.√3=√3 m
Seja N o ponto médio de AB. Por Pitágoras no triângulo BCN acha-se CN=√2/2 que é a altura do triângulo ABC.
Área do triângulo ABC: A=(1/2).AB.CN=(1/2).(√3).(√2/2)=(√6/4).(100)=25√6 m²
Nota: M é o vértice que está contido na mesma aresta que B e C.
Giovana Martins- Grande Mestre
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