UEMA(2017)

No projeto de um telhado, a sua inclinação depende do tipo de telha a ser utilizado. De acordo com o material da telha (cerâmica, concreto, fibrocimento, etc), existem especificações de inclinação mínima, para evitar o retorno de água, e de máxima, para evitar o escorregamento da telha. Em geral, a inclinação pode ser expressa em porcentagem. A inclinação de um telhado é definida pela razão entre os comprimentos do pendural e da seção da linha entre o apoio e o pendural.Veja a imagem abaixo
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Sejam: Ɵ - o ângulo entre a empena e a linha 
α - o ângulo entre a empena e a diagonal 
β - o ângulo entre o pendural e a diagonal 
D - distância do apoio ao pendural 

a) Estabeleça a equação que expressa a relação entre os ângulos Ɵ e β, para o caso em que α = β.


b) Considere, agora, que a inclinação do telhado seja de 35%. Calcule o comprimento da diagonal, dados β = 45º e D = 6 m.

β - o ângulo agudo entre o pendural e a diagonal 

Sejam:

A o ponto de apoio, E o ponto de encontro da empena com a diagonal, O o ponto de encontro do pendural com a linha e T o vértice superior

θ = EÂO ---> α = TÊO ---> β = TÔE ---> D = AO

Angulo raso AÊT ---> AÊO = 180º -TÊO ---> AÊO = 180º - α

AÔE + TÔE = A^OT ---> AÔE + β = 90º ---> AÔE = 90º - β

No triângulo AOE ---> EÂO + AÔE + AÊO = 180º ---> θ + (90º - β) + (180º - α) = 180º --->

θ = α + β - 90º ---> Como α = β ---> θ = 2.α - 90º ou θ = 2.β - 90º

b) Não ficou claro se demos considerar α = β ---> Vou considerar que sim

tgθ = OT/AO ---> 0,35 = OT/6 ---> OT = 2,1 m

α = β = 45º ---> E^TO =90º ---> Triângulo ETO é retângulo ---> EO é hipotenusa ---> 

EO² = ET² + OT² ---> EO² = 2,1² + 2,1² ---> EO = 2,1.√2 m

A letra a existe relaçao pela lei dos senos?

Não porque você não conhece os lados dos triângulos.

Obrigado, Mestre!