Permutação - (códigos da empresa)

Os produtos de uma empresa são armazenados no computador com um código de 4 letras maiúsculas seguidas por 5 algarismos. Esse sistema será modificado para permitir letras maiúsculas e minúsculas. Após essa modificação, o número atual de códigos será multiplicado por:
a)2 b)4 c)8 d)16 e)20

Solução net.
Permite-se a repetição de letras e de algarismos, logo originalmente são possíveis L^4 . 10^5 códigos ( L será 23, se não se permitir o k, y e w, ou será 26 se estas letras forem permitidas).
Veja que para letra maiúscula será agora permitido trocá-la por uma correspondente minúscula. Por exemplo, se for escolhida a letra A para a primeira letra ela poderá ser trocada por a e assim sucessivamente. A nova estrutura será, então:
(L^4).(2^4).(10^5) = (2^4).(L^4).(10^5) = (16).(L^4).(10^5).
Alternativa D.

Hola swampy.

Estive pensando assim: ao invés de usar 23 letras, vou usar somente a letra M para designar as letras maiúsculas e a letra n para as minúsculas. Os números vou dexá-los de fora, pois eles não têm nenhuma restrição.

Inicialmente temos só as letras maiúsculas e os números, isso nos dá: M^4*10^4

Temos só para as letras M e n 4 celas a saber:

_M_ _M_ _M_ _M_, posso ter só maiúsculas, então: M^4
_n_ _n_ _n_ _n_, posso ter só minúsculas, então: n^4

Atenção agora:
_M_ _M_ _M_ _n_, temos uma permutação de 4 letras com 3 letras M repetidas e 1 letra n sem repetição, então: 4!/1!3! = 4, o que nos dá: 4*M³*n¹

_M_ _M_ _n_ _n_, temos uma permutação de 4 letras com 2 letras M repetidas e 2 letra n com repetição, então: 4!/2!2!! = 4, o que nos dá: 6*M²*n²

_M_ _n_ _n_ _n_, temos uma permutação de 4 letras com 1 letra M sem repetição e 3 letras n repetidas, então: 4!/3!1! = 4, o que nos dá: 4*M¹*n³

Somando tudo. É bom notar que M = n, pois M = 23(letras) e n = 23(letras), logo: M=n. Encontramos:

n^4
M^4
4*M³*n¹
6*M²*n²
4*M¹*n³

Portanto:

n^4 ====>1* M^4
M^4 ====> 1*M^4
4*M³*n¹ ==> 4*M³*M¹ = 4*M^4
6*M²*n² ==> 6*M²*M² = 6*M^4
4*M¹*n³ ==> 4*M¹*M³ = 4*M^4

Somando tudo:1* M^4 + 1*M^4 + 4*M^4 + 6*M^4 + 4*M^4 = (1+1+4+6+4)*M^4 = 16*M^4, com os números, fica: 16*M^4*10^4, como M=n=23, então: 16*23^4*10^4

No início vc tinha: 23^4*10^4 e agora vc tem 16*M^4*10^4, pergunto por qual valor deves multiplicar 23^4*10^4 para que ele fique igual a 16*23^4*10^4?

Se não souberes divida o valor maior pelo menor.

Ficou um pouco extensa a explicação. É melhor entender o que acontece com a questão para comprender o mecanismo das coisas. Copiar e colar nem sempre é o melhor caminho. Ás vezes o colaborador já tem a solução e não consegue entendê-la, por isso solicita aqui uma outra resolução.